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考研试题（线性代数）部分汇编 05 年 一、选择题 （１１）设 1 , 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是 1 , 2 ，则 1 , A( 1 2 ) 线性无 关的充分必要条件是（ ）。 （A） 1 0 （B） 2 0 （C） 1 0 （D） 2 0 * * （１２）设 A 为ｎ (n 2) 阶可逆矩阵，交换Ａ的第一行与第二行得到矩阵 B， A , B 分别是矩阵 A，B 的伴 随矩阵，则（ ）。 * * * * （A）交换 A 的第一列与第二列得 B （B）交换 A 的第一行与第二行得 B * * * * （C）交换 A 的第一列与第二列得－ B （D）交换 A 的第一行与第二行得－ B 二、填空题 （５）设 1 , 2 , 3 是三维列向量， 记矩阵 A ( 1, 2 , 3 ) ， B ( 1 2 3 , 1 2 2 4 3 , 1 3 2 9 3 ) ， 如果 A 1 ，则 B 。 三、解答题 （２０）已知二次型 f (x , x , x ) (1 a) x 2 (1 a) x 2 2 2 x 2 2(1 a )x x 的秩为２． 1 2 3 1 3 1 2 ①求 a 的值；②求正交变换 X QY ，把二次型 f ( x ,x ,x ) 化成标准形；③求方程 f (x , x ,x ) 0 的解． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a ,b ,c k AB 0 （２１）已知３阶矩阵 A 的第一行是 (a,b,c) ， 不全为零， 矩阵 B 2 4 6 （ 为常数），且 ， 3 6 k 求线性方程组 AX 0 的通解． 06 年 一、 选择题 （11 ）设 a , a , , a, 均为 n 维列向量， A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是 1 2 （A）若 a , a , , a ,线性相关，则 Aa , Aa , , Aa, 线性相关 . 1 2 1 2 （B）若 a , a , , a ,线性相关，则 Aa , Aa , , Aa, 线性无关 . 1 2 1 2 （C）若 a , a , , a ,线性无关，则 Aa , Aa , , Aa, 线性相关 . 1 2 1 2 （D）若 a , a , , a ,线性无关，则 Aa , Aa , , Aa, 线性无关 . 【 】 1 2 1 2 （12 ）设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B ，再将 B 的第 1 列的－ 1 倍加到第 2 列得 C ， 1 1 0 记 P 0 1 0 ，则 0 0 1 1 1 T T （A） C P AP （B） C PAP （C） C P AP （D） C PAP 【 】 二、 填空题 （4 ）点 (2,1, 0) 到平面 3x 4 y 5z 0 的距离 z = ． （数一） （4 ）已知 a , a 为 2 维列向量，矩阵 A (2a a , a a ) ， B (a , a ) 。若行列式 | A | 6 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 则 | B | = ． （数四） 2 1 （5 ）设矩阵 A ， E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA B 2 E ，则 B = . 1 2 三、解答题 x x x x 1 1 2 3 4 20 已知非齐次线性方程组 有 个线性无关的解 4 x1 3x2 5x3 x4 1 3 ax x 3 x bx 1 1 2 3 4 Ⅰ 证明方程组系数矩阵 A 的秩 r A 2 Ⅱ 求 a ,b 的值及方程组的通解． （数一） 20 ．设 4 维向量组 T T T T a (