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最新考研试题(线性代数部分).pdf

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最新考研试题(线性代数部分).pdf

考研试题(线性代数)部分汇编 05 年 一、选择题 (11)设 1 , 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别是 1 , 2 ,则 1 , A( 1 2 ) 线性无 关的充分必要条件是( )。 (A) 1 0 (B) 2 0 (C) 1 0 (D) 2 0 * * (12)设 A 为n (n 2) 阶可逆矩阵,交换A的第一行与第二行得到矩阵 B, A , B 分别是矩阵 A,B 的伴 随矩阵,则( )。 * * * * (A)交换 A 的第一列与第二列得 B (B)交换 A 的第一行与第二行得 B * * * * (C)交换 A 的第一列与第二列得- B (D)交换 A 的第一行与第二行得- B 二、填空题 (5)设 1 , 2 , 3 是三维列向量, 记矩阵 A ( 1, 2 , 3 ) , B ( 1 2 3 , 1 2 2 4 3 , 1 3 2 9 3 ) , 如果 A 1 ,则 B 。 三、解答题 (20)已知二次型 f (x , x , x ) (1 a) x 2 (1 a) x 2 2 2 x 2 2(1 a )x x 的秩为2. 1 2 3 1 3 1 2 ①求 a 的值;②求正交变换 X QY ,把二次型 f ( x ,x ,x ) 化成标准形;③求方程 f (x , x ,x ) 0 的解. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a ,b ,c k AB 0 (21)已知3阶矩阵 A 的第一行是 (a,b,c) , 不全为零, 矩阵 B 2 4 6 ( 为常数),且 , 3 6 k 求线性方程组 AX 0 的通解. 06 年 一、 选择题 (11 )设 a , a , , a, 均为 n 维列向量, A 是 m n 矩阵,下列选项正确的是 1 2 (A)若 a , a , , a ,线性相关,则 Aa , Aa , , Aa, 线性相关 . 1 2 1 2 (B)若 a , a , , a ,线性相关,则 Aa , Aa , , Aa, 线性无关 . 1 2 1 2 (C)若 a , a , , a ,线性无关,则 Aa , Aa , , Aa, 线性相关 . 1 2 1 2 (D)若 a , a , , a ,线性无关,则 Aa , Aa , , Aa, 线性无关 . 【 】 1 2 1 2 (12 )设 A 为 3 阶矩阵,将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B ,再将 B 的第 1 列的- 1 倍加到第 2 列得 C , 1 1 0 记 P 0 1 0 ,则 0 0 1 1 1 T T (A) C P AP (B) C PAP (C) C P AP (D) C PAP 【 】 二、 填空题 (4 )点 (2,1, 0) 到平面 3x 4 y 5z 0 的距离 z = . (数一) (4 )已知 a , a 为 2 维列向量,矩阵 A (2a a , a a ) , B (a , a ) 。若行列式 | A | 6 , 1 2 1 2 1 2 1 2 则 | B | = . (数四) 2 1 (5 )设矩阵 A , E 为 2 阶单位矩阵,矩阵 B 满足 BA B 2 E ,则 B = . 1 2 三、解答题 x x x x 1 1 2 3 4 20 已知非齐次线性方程组 有 个线性无关的解 4 x1 3x2 5x3 x4 1 3 ax x 3 x bx 1 1 2 3 4 Ⅰ 证明方程组系数矩阵 A 的秩 r A 2 Ⅱ 求 a ,b 的值及方程组的通解. (数一) 20 .设 4 维向量组 T T T T a (

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