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最新考研概率强化讲义(全题目)名师精编资料.pdf

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最新考研概率强化讲义(全题目)名师精编资料.pdf

考研概率与数理统计 第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念例题 例 1.1:有 5 个队伍参加了甲 A 联赛,两两之间进行循环赛两场,没有平局,试问 总共输的场次是多少? 例 1.2 :到美利坚去,既可以乘飞机,也可以坐轮船,其中飞机有战斗机和民航,轮船有 小鹰号和 Titanic 号,问有多少种走法? 例 1.3 :到美利坚去,先乘飞机,后坐轮船,其中飞机有战斗机和民航,轮船有小鹰号和 Titanic 号,问有多少种走法? 例 1.4 : 10 人中有 6 人是男性,问组成 4 人组,三男一女的组合数。 例 1.5 :两线段 MN和 PQ不相交,线段 MN上有 6 个点 A1 ,A2 …,A6 ,线段 PQ上有 7 个点 B1, B2 ,…,B7 。若将每一个 Ai 和每一个 Bj 连成不作延长的线段 Ai Bj (i=1,2, …6;j=1,2, …,7), 则由这些线段 A i Bj 相交而得到的交点最多有 A. 315 个 B . 316 个 C . 317 个 D . 318 个 例 1.6 :3 封不同的信,有 4 个信箱可供投递,共有多少种投信的方法? 例 1.7 :某市共有 10000 辆自行车,其牌照号码从 00001 到 10000,求有数字 8 的牌照号码的 个数。 例 1.8 :3 白球, 2 黑球,先后取 2 球,放回,至少一白的种数?(有序) 1 1 1 1 1 1 C3 C5 15 C5 C5 C2 C2 21 例 1.9 :3 白球, 2 黑球,先后取 2 球,不放回,至少一白的种数?(有序) 1 1 1 1 1 1 C C 12 C C C C 18 3 4 5 4 2 1 例 1.10: 3 白球, 2 黑球,任取 2 球,至少一白的种数?(无序) 1 1 2 2 C3 C4 12 C5 C2 9 例 1.11:化简 (A+B)(A+ B )( A +B) 例 1.12: (A B)C (AC) ( BC ) 成立的充分条件为: (1)C A (2) C B 例 1.13: 3 白球, 2 黑球,先后取 2 球,放回,至少一白的概率? 例 1.14: 3 白球, 2 黑球,先后取 2 球,不放回,至少一白的概率? 例 1.15: 3 白球, 2 黑球,任取 2 球,至少一白的概率? 例 1.16:袋中装有 α个白球及 β个黑球。 ①从袋中任取 a+b 个球,试求其中含 a 个白球, b 个黑球的概率( a ≤ α,b≤ β)。 ②从袋中任意地接连取出 k+1 (k+1 ≤ α+ β)个球,如果取出后不放回,试求最后取出的是白 球的概率。 ③上两题改成“放回” 。 例 1.17:从 6 双不同的手套中任取 4 只,求其中恰有一双配对的概率。 例 1.18:有 5 个白色珠子和 4 个黑色珠子, 从中任取 3 个,问其中至少有 1 个是黑色的概率? 例 1.19:设 O为正方形 ABCD[坐标为( 1, 1),(1,-1 ),(-1 , 1),(-1 ,-1 )] 中的一点,求 2 2 其落在 x +y ≤ 1 的概率。 例 1.20 :某市共有 10000 辆自行车, 其牌照号码从 00001 到 10000 ,求偶然遇到的一辆自行车, 其牌照号码中有数字 8 的概率。 例 1.21 :一只袋中装有五只乒乓球,其中三只白色,两只红色。现从袋中取球两次,每次一 只,取出后不再放回。试求:①两只球都是白色的概率;②两只球颜色不同的概率;③至少有 一只白球的概率。 例 1.22 : 5 把钥匙,只有一把能打开,如果某次打不开就扔掉,问以下事件的概率? ①第一次打开;②第二次打开;③第三次打开。 例 1.23 :某工厂生产的产品以 100 件为一批,假定每一批产品中的次品最多不超过 4 件,并 具有如下的概率: 一批产品中的次 0 1 2 3 4 品数 概 率 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 现在进行抽样检验, 从每批中抽取 10 件来检验, 如果发现其中有次品, 则认为该批产品是不合 格的,求一批产品通过检验的概率。 例 1.24 :某工厂生产的产品以 100 件为一批,假定每一批产品中的次品最多不超过 4 件,并 具有如下的概率: 一批产品中的次品 0 1 2 3 4 数 概 率 0. 0. 0. 0. 0. 1 2 3 4 5 现在进行抽样检验, 从每批中抽取 10 件来检验, 如果发现其中有次品, 则认为该批产品是不合 格的,求通过检验的一批产品中,恰有 i(i 0,1,2,3,4) 件次品的概率。 例 1.25 :A,B,C 相互独立的充分条件: (1)A,B,C两两独立 (2 )A 与 BC独立 例 1.26:甲,乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次,甲射中的概率为 0.9 ,乙射中的概 率为 0.8 ,求目标被射中的概率。 例 1.27 :有三个臭皮匠独立地解决一个问题,成功解决的概率分别为 0.45 ,0.55 , 0.60 ,问 解决该问题的能力是否赶上诸葛亮(成功概率为 0.9 )? 例 1.28 :假设实验室器皿中产生 A 类细菌与 B 类细菌的机会相等,且每个细菌的产生是相互 独立的,若某次发现产生了 n 个细菌,则其中至少有一个 A 类细菌的概率是

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