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最新考研数学大纲解析及复习重点--函数、极限、连续名师精编资料汇编.pdf

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最新考研数学大纲解析及复习重点--函数、极限、连续名师精编资料汇编.pdf

2016 考研数学大纲解析及复习重点 -- 函 数、极限、连续 9 月 18 日这个在中国历史上成为转折点的一天, 同样也为 2016 年参加考研的同学带来 了重磅消息— 2016 年考研大纲正式发布,下面凯程教育数学教研室老师就按章节来分析大 纲的要求以及复习该章节的重点: 一、大纲要求 :函数、极限、连续 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系 . 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 . 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念 . 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念 . 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极 限之间的关系 . 6.掌握极限的性质及四则运算法则 . 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方 法 . 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极 限. 9.理解函数连续性的概念 (含左连续与右连续 ) ,会判别函数间断点的类型 . 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质 (有界性、 最大值和最小值定理、介值定理 ) ,并会应用这些性质 . 二、复习重点 本部分重点是极限, 前后内容交叉多, 综合性强, 主要有两个出题点, 一个是计算极限, 一个是对极限的定义的考查。主要求极限的方法有: 利用极限的四则运算法则、幂指函数运算、连续函数代入法 利用两个重要极限求极限 利用洛必达法则 利用等价无穷小 极限存在准则:夹逼准则,单调有界准则 利用左右极限求分段函数分段点 利用导数定义 利用定积分定义 利用泰勒公式求极限 通过与 2015 年的数学一大纲比较,今年没有做任何调整,同学们按照原计划复习,夯 实基础, 把握重点, 重视总结、 归纳解题思路、 方法和技巧, 提高解题计算能力必能在 2016 的考试中创造辉煌。最后祝同学们,金榜题名。 2016 考研数学考试大纲对比—高等数学 (数二 ) 大家翘首以待的 2016 年考研数学大纲终于出炉,凯程教育数学教研室第一时间为各位 考生权威、 详尽解析大纲变化、 预测命题趋势,从而有的放矢地提供备考指导,以帮助同学 们快速了解、把握今年的考试方向、 复习重点,选择适合的复习方法和策略,以利于同学们 在今后复习中,高效学习,取得好成绩。 在逐字逐句的比对后, 发现 2016 年考研数学二大纲与 2015 年相比,没有发生任何变化, 经历了多年统考实践, 考研数学的考试内容已趋于完善, 因此, 相应的考试大纲今年也没有 发生变化。 考生可以通过研究真题来揣摩命题者的出题规律, 从而把握今年命题的思路和趋 势,按部就班的进行分析复习,增加复习备考的针对性和有效性。尽管 2016 年考研数学大 纲没有变动,但是仍然需要考生提高横向、纵向梳理考点的能力,只有这样才能拿到高分, 所以考生仍然需要扎实备考。 下面我们就看看今年数学二高等数学部分的大纲要求: 一、函数、极限、连续 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系 . 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 . 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念 . 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念 . 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极 限之间的关系 . 6.掌握极限的性质及四则运算法则 . 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方 法 . 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极 限. 9.理解函数连续性的概念 (含左连续与右连续 ) ,会判别函数间断点的类型 . 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质 (有界性、 最大值和最小值定理、介值定理 ) ,并会应用这些性质 . 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲 线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的可 导性与连续性之间的关系 . 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则, 掌握基本初等函数的导数公式 .了解 微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分 . 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数 . 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 . 5.理解并会用罗尔 (Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒 (Taylor) 定理,了解 并会用柯西 (Cauchy) 中值定理 . 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 . 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数 的最大值和最小值的求法及其应用 . 8.会用导数判断函数图形的凹凸性 (注:在区间 内,设函数 具有二阶

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