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最新考研数三真题及解析.pdf

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最新考研数三真题及解析.pdf

2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题 (1) 设生产函数为 Q AL K , 其中 Q是产出量 , L 是劳动投入量 , K 是资本投入量 ,而 A, α, β Q =1 K L 均为大于零的参数 ,则当 时 关于 的弹性为 (2) 某公司每年的工资总额比上一年增加 20 %的基础上再追加 2 百万 .若以 W 表示第 t 年的 t 工资总额 (单位:百万元 ),则 W 满足的差分方程是 ___ t k 1 1 1 1 k 1 1 (3) 设矩阵 A , 且秩 (A)=3,则 k = 1 1 k 1 1 1 1 k (4) 设随机变量 X,Y 的数学期望都是 2,方差分别为 1和4,而相关系数为 0.5.则根据切比雪夫不 等式 P X - Y 6 . 2 (5) 设总体 X 服从正态分布 N (0,0.2 ),而 X , X , X 是来自总体 X 的简单随机样本, 则随 1 2 15 2 2 X 1 X 10 机变量 Y 服从 ___分布,参数为 _______ 2 2 2 X 11 X 15 二、选择题 f (x ) (1) 设函数 f (x)的导数在 x=a处连续 ,又 lim 1, 则( ) x a x a (A) x = a 是f (x)的极小值点 . (B) x = a 是f (x)的极大值点 . (C) (a, f (a))是曲线 y= f(x)的拐点 . (D) x =a不是 f (x)的极值点 , (a, f(a))也不是曲线 y=f (x)的拐点 . 1 2 (x 1),0 x 1 x 2 (2) 设函数 g(x ) f (u)du ,其中 f (x) , 则g(x)在区间 (0,2) 内( ) 0 1 (x 1),1 x 2 3 (A) 无界 (B) 递减 (C) 不连续 (D) 连续 a a a a a a a a 0 0 0 1 11 12 13 14 14 13 12 11 a21 a22 a23 a24 a24 a23 a22 a21 0 1 0 0 (3) 设 A , B , P , 1 a a a a a a a a 0 0 1 0 31 32 33 34 34 33 32 31 a41 a42 a43 a44 a44 a43 a42 a41 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 P , 其中 A 可逆 ,则 B 1 等于 ( ) 2 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 (A) A PP (B) PA P (C) PP A (D) P A P . 1 2 1 2 1 2 2 1 A (4) 设A 是 n 阶矩阵, 是 n维列向量 .若秩 秩 (A) ,则线性方程组 ( ) α T 0 (A) AX = 必有无穷多解 (B) AX = 必有惟一解 . α α A X A X (C ) T 0 仅有零解 ( D) T 0 必有非零解 . 0 y 0 y (5) 将一枚硬币重复掷 n 次 ,以X和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数 ,则 X和Y的相关 系数等于 ( ) 1 (A) -1 (B) 0 (C) (D) 1 2 三 、(本题满分 5 分 ) 设 u= f (x,y,z)有连续的一阶偏导数 ,又函数 y=y(x)及 z=z(x)分别由下列两式确定 : x z sin t du exy xy 2 和 ex dt ,求 0 t dx 四 、(本题满分 6 分 ) x c x 已知 在 内可导 ,且 lim ( ) , f (x) (- ∞,+ ∞)

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