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最新考研数一真题及解析名师精编资料.pdf

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最新考研数一真题及解析名师精编资料.pdf

1993 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题 ( 本题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 满分 15 分 , 把答案填在题中横线上 .) x 1 (1) 函数 F (x) (2 )dt (x 0) 的单调减少区间为 ______________. 1 t 2 2 3x 2 y 12, (2) 由曲线 绕 y 轴旋转一周得到的旋转面在点 (0, 3, 2) 处的指向外侧 z 0 的单位法向量为 ______________. (3) 设函数 2 f (x) x x ( x ) 的傅里叶级数展开式为 a0 (a cos nx b sin nx) , 则其中系数 b 的值为 ______________. n n 3 2 n 1 2 2 2 (4) 设数量场 u ln x y z , 则 div (gradu) ______________. (5) 设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零 , 且 A 的秩为 n 1 , 则线性方程组 Ax 0 的通解 为______________. 二、选择题 ( 本题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 满分 15 分 , 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项 是符合题目要求的 , 把所选项前的字母填在题后的括号内 .) sin x (1) 设 2 , 3 4 x 0 f (x) sin(t )dt g( x) x x 则当 时 , f (x) 是 g (x ) 的 ( ) 0 (A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 2 2 2 2 2 (2) 双纽线 (x y ) x y 所围成的区域面积可用定积分表示为 ( ) (A) 2 4 cos2 d (B) 4 4 cos2 d 0 0 4 1 4 2 (C) 2 0 cos2 d (D) 0 (cos 2 ) d 2 x 1 y 5 z 8 x y 6 (3) 设有直线 L : 与 L : , 则 L 与 L 的夹角为 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 y z 3 (A) (B) 6 4 (C) (D) 3 2 (4) 设曲线积分 [ f (x) ex ]sin ydx f (x)cos ydy 与路径无关 , 其中 f (x) 具有一阶连续 L 导数 , 且 f (0) 0 , 则 f ( x) 等于 ( ) x x x x e e e e (A) (B) 2 2 x x x x e e e e (C) 1 (D) 1 2 2 1 2 3 (5) 已知 Q 2 4 t , P 为三阶非零矩阵 , 且满足 PQ 0 , 则 3 6 9 (A) t 6 时 , P 的秩必为 1 (B) t 6 时 , P 的秩必为 2 (C) t 6 时 , P 的秩必为 1 (D) t 6 时 , P 的秩必为 2 三、 ( 本题共 3 小题 , 每小题 5 分 , 满分 15 分.) 2 1 x (1) 求 lim(sin cos ) . x

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