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最新考研数一真题及解析.pdf

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最新考研数一真题及解析.pdf

2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,把答案填在题中横线上 ) dx (1) 2 e x ln x (2) 已知函数 y y (x) 由方程 ey 6xy x2 1 0 确定,则 y (0) . 2 1 (3) 微分方程 yy y 0 满足初始条件 y 1,y 的特解是 . x 0 x 0 2 2 2 2 (4) 已知实二次型 f (x ,x , x ) a( x x x ) 4x x 4x x 4x x 经正交变换 x Py 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 可化成标准型 f 6y2 ,则 a . 1 2 2 (5) 设随机变量 X 服从正态分布 N ( , )( 0), 且二次方程 y 4 y X 0 无实根的概 1 率为 ,则 2 二、选择题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内 .) (1) 考虑二元函数 f (x , y ) 的下面 4 条性质: ① f (x , y) 在点 (x , y ) 处连续, ② f ( x, y) 在点 (x , y ) 处的两个偏导数连续, 0 0 0 0 ③ f (x , y) 在点 (x , y ) 处可微, ④ f ( x, y) 在点 (x , y ) 处的两个偏导数存在 . 0 0 0 0 若用 " P Q " 表示可由性质 P 推出 Q ,则有 ( ) (A) ② ③ ① . (B) ③ ② ① . (C) ③ ④ ① . (D) ③ ① ④ . n n 1 1 1 (2) 设 u 0(n 1,2,3,...), 且 lim 1,则级数 ( 1) ( ) ( ) n n un n 1 un un 1 (A) 发散 . (B) 绝对收敛 . (C)条件收敛 . (D)收敛性根据所给条件不能判定 . (3) 设函数 y f (x) 在 (0, ) 内有界且可导,则 ( ) (A) 当 lim f ( x) 0 时,必有 lim f (x ) 0 . x x (B) 当 lim f (x) 存在时,必有 lim f (x ) 0 . x x (C) 当 lim f (x) 0 时,必有 lim f (x ) 0 . x 0 x 0 (D) 当 lim f (x ) 存在时,必有 lim f (x) 0 . x 0 x 0 (4) 设有三张不同平面的方程 a x a y a z b ,i 1,2,3, 它们所组成的线性方程组的系 i 1 i 2 i3 i 数矩阵与增广矩阵的秩都为 2 ,则这三张平面可能的位置关系为 ( ) (5) 设 X 和 X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为 f (x) 和 1 2 1 f (x ) ,分布函数分别为 F ( x) 和 F ( x) ,则 ( ) 2 1 2 (A) f (x) f ( x) 必为某一随机变量的概率密度 . 1 2 (B) f ( x) f (x) 必为某一随机变量的概率密度 . 1 2 (C) F (x) F ( x) 必为某一随机变量的分布函数 . 1 2 (D) F (x) F ( x) 必为某一随机变量的分布函数 . 1 2 三、 (本题满分 6 分 ) 设 函 数 f (x ) 在 x 0 的 某 邻 域 内 具 有 一 阶 连 续 导 数 , 且 f (0) 0, f (0) 0, 若 af (

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