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最新第三章_平面任意力系.pdf

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最新第三章_平面任意力系.pdf

第三章 平面任意力系 [习题 3-1] x 轴与 y 轴斜交成 角,如图 3-23 所示。 设一力系在 xy 平面内, 对 y 轴和 x 轴上的 A 、B 两点有 M 0 , M 0 ,且 F 0 , F 0 。 iA iB iy ix 已知 OA a ,求 B 点在 x 轴上的位置。 解: 因为 M A M iA 0 ,但 Fix 0 ,即 FR 0 ,根据平面力系简化结果的 讨论( 2 )可知,力系向 A 点简化的结果是: F 是原力系的合力,合力 F 的作 R R 用线通过简化中心 A 。 又因为 M B M iB 0 ,但 Fix 0 ,即 FR 0 ,根据平面力系简化结果 的讨论( 2)可知,力系向 B 点简化的结果是: F 是原力系的合力,合力 F 的 R R 作用线通过简化中心 B 。 一个力系的主矢量是一个常数,与简化中心的位置无关。 因此,合力 F 的作用线同时能过 A 、B 两点。 R 又因为 FRy Fiy 0 ,所以合力 FR 与 y 轴垂直。即 AB 与 y 垂直。 由直角三角形 OAB 可知, B 点离 O 点的距离为: b a cos y A a 0 90 x O b B 图 3 23 [习题3-2] 如图 3-24所示,一平面力系 (在oxy平面内 )中的各力在 x轴上投影之代数 和等于零,对 A 、B两点的主矩分别为 M A 12kN m , M B 15kN m ,A 、B两 点的坐标分别为( 2,3)、(4 ,8 ),试求该力系的合力 (坐标值的单位为m )。 解: 由公式( 3-5 )可知: y F R M M M ( F ) M O O O R B 2 1 2 B(4,8) M M M ( F ) B A B R FR FR M M M ( F ) M ( F ) M A B A B Rx B Ry a 8m 依题意 FRx 0 ,故有: A(2,3) C( 6,3) M B M A M B ( FRy ) x O 15 12 FRy (4 2) 题 3 24 图 2 FRy 3 FRy 1.5( kN) FR FRy 1.5kN M A 12 a 8(m) FR 1.5 故C点的水平坐标为: x 6m 。 150 150 [习题3--3] 某厂房排架的柱子,承受吊车传来的力 FP=250 FQ FP kN,屋顶传来的力 FQ=30 kN,试将该两力向底面中心 O 简化。图中长度单位是mm。 200 500 O 题 3 25 图 解 :主矢量 : F F F 250 30 280(kN ) ( ↓) ,作用在 O点。 R P Q 主矩 : M O FP 0.15 FQ 0.15 ( 250 30) 0.15 33(kN m) [ 习 题 3--4] 已 知 挡 土 墙 自 重 W 400kN , 土 压 力 F 320kN ,水压力 FP 176kN ,如图 3-26所示。求 这些力向底面中心 O简化的结果;如能简化为一合力, 试求出合力作用线的位置。图中长度单位为 m。 解 : (1) 求主矢量 0 0 FRx FP F cos40 176 320cos40 69.134(kN ) 0 0 FRy W F sin 40 400 320sin 40 605.692(kN) 2 2 2 2 FR FRx FRy ( 69.134) ( 605 .692 ) 609 .625( kN ) F 与水平面之间的夹角 : R FRy 605.692 0 " arctan arctan 83 29 18 FRx 69.134 (2) 求主矩 0 0 0 0 M O

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