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2018年考研数学二试题及答案解析.docx

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2018年考研数学二试题及答案解析.docx

Born to win Born to win 全国统一服务热线: 全国统一服务热线: 400—668— 2155 PAGE # Born to win! Born to win!PAGE #PAGE #PAGE # 全国统一服务热线: 400— 668— 2155 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 、选择题:1?8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上? 1 X 2 -2若 lim(e ax bx)X 1,则( )TOC \o "1-5" \h \z 1 1 (A) a 1,b 1 (B)a 1,b 1 2 2 1 1 (C) a -,b 1 (D) a -,b 1 2 2 【答案】B 下列函数中,在X 0处不可 导是( ) (A) f (x) x sinx B f (x) x sin^X[ (C) f (x) cos x D f (x) cos』xp (5) (5)设 M 2 (1 2 1 2 dx,N x -1 x2 2 — x , K x 2 e (A) M N K (B) M K N ( C) K 【答案】C [(1 、cosx)dx,则M , N,K的大小关系为 2 M N ( D)K N M 【答案】D (3)设函数f (x) 1 x 1 x 0 0 g(x) 2 ax x 1 x 1 x 0,若 f(x) g(x)在 R上连续,则() x b x 0 (A) a 3,b 1 (B)a 3,b 2 (C) a 3,b 1 (D)a 3,b 2 【答案】D 1 (4)设函数f (x)在[0,1]上二阶可导 且°f(x)dx 0,则 1 (A)当 f (x) 0 时,fq) 0 1 (B)当 f (x) 0时,f(2) 0 1 (C)当 f (x) 0时,巳)0 1 (D)当 f (x) 0 时,f (?) 0 【答案】D (6) dx (6) dx (1 1 x xy)dy dx 0 x (1 xy)dy /八5 5 7 (A)- (B) — (C)- 3 6 3 【答案】C 0 2 x2 1 2 x2 (D) 精勤求学自强不息 1 1 0 (7) 下列矩阵中 ,与矩阵 0 1 1相似的 为 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 (A) 0 1 1 (B) 0 1 1 (C) 0 1 0 (D) 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 【答案】A (8)设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X Y)表示分块矩阵,则 (A)r(AAB) r(A) (A)r(AAB) r(A) (B)r(A BA) r(A) (C)r(A B) max{r(A),r(B)} (D) r(A B) r(AT BT) 【答案】A 二、填空题:9 14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸.指定位置上 2 (9) lim x [arctan( x 1) arctanxl x 2 (10)曲线y x 2lnx在其拐点处的切线方程是 (11)14x (11) 1 4x -dx 3 3 .x cos t 3 . x cos t亠 (12)曲线 3在t y sin t 4对应点的曲率为 (13)设函数z z(x, y)由方程 (13)设函数z z(x, y)由方程ln z ez 1 xy确定,则 z x(2£) (14 ) 设 A为 3 阶矩阵 1, 2, 3为线性无关的向量组,若 A 1 2 1 2 3, A 2 2 2 3, A 3 2 3,则A的实特征值为 【答案】2 三、解答题:15— 23小题,共94分.请将解答写在答题纸.指定位置上?解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤?(本题满分10分)求不定积分 e2x arctan , ex 1dx XX 2(本题满分10分)已知连续函数 f(x)满足° f(t)dt °tf(x t)dt ax , (1)求f (x),⑵ 若f (x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值 x t sin t(本题满分 10分)设平面区域 D由曲线 (0 t 2 )与x轴围成,计算二重积分 y 1 cost, (x 2y)dxdy D(本题满分10分)已知常数k ln2 1?证明(x 1)(x In2x 2klnx 1) 0 (本题满分10分)将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形,三个图形的面积 之和是否存在最小值?若存在,求出最小值。 4 2(本题满分11分)已知曲线L: y -x2(x 0),点A(0,1).。设P是L上的动点,S是直线OA与 9 直线AP及曲线L所围图形的面积。 若P运动到点(3, 4)时沿x轴正向的速度是 4,求此时S关于时间t 的变化率。(本题满分11分)设数列{xn}满足捲 0,xnexn1 exi 1(n 1,2,L )。证明{xn}收敛,并求lim xn n (本题满分 11 分)设实二次型 f (x-i, x2, x3) (x1 x2 x3)2 (x2 x3) (x1 ax3)2 其中 a 为参数(1)求f(X1,X2,X3) 0的解⑵求f(X1,X2, X3)的规范形 1 2 a 1 a 2 (23)(本题满分11分)已知a是常数 且矩阵A 1 3 0 可经初等变换化为矩阵 B 0 1 1 2 7 a 1 1 1 (1)求a⑵求满足AP B的可逆矩阵P

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