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考研数学:重点及难点归纳辅导笔记.pdf

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考研数学:重点及难点归纳辅导笔记.pdf

数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章 集合与映射 5 6 §1.集合 3 §2.映射与函数 3 本章教学要求:理解集合的概念与映射的概念,掌握实数集合的表示法,函数的表示法与 2 m 函数的一些基本性质。 1 o 3 c 第二章 2 数列极限 1 . §1.实数系的连续性 1 §2.数列极限 n Q Q §3.无穷大量 i §4.收敛准则 ip 本章教学要求:掌握数列极限的概念与定义,掌握并会应用数列的收敛准则,理解实数系 h 具有连续性的分析意义,并掌握实数系的一系列基本定理。 s 3 第三章 函数极限与连续函数 §1.函数极限 2 1 §2.连续函数 . §3.无穷小量与无穷大量的阶 w §4.闭区间上的连续函数 w 本章教学要求:掌握函数极限的概念,函数极限与数列极限的关系,无穷小量与无穷大量 w 阶的估计,闭区间上连续函数的基本性质。 址 第四网 供 章 微 分 提 §1.微分和导数 情 §2.导数的意义和性质 倾 §3.导数四则运算和反函数求导法则 网 §4.复合函数求导法则及其应用 程 §5.高阶导数和高阶微分 教 本章教学要求:理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念,性质及相互关系,熟练掌 频 握求导与求微分的方法。 视 3 2 第五章 微分中值定理及其应用 1 §1.微分中值定理 §2.L'Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 1 本章教学要求:掌握微分中值定理与函数的Taylor公式,并应用于函数性质的研究,熟 练运用L'Hospital法则计算极限,熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章 不定积 分 §1.不定积分的概念和运算法则 5 §2.换元积分法和分部积分法 6 §3.有理函数的不定积分及其应用 3 本章教学要求:掌握不定积分的概念与运算法则,熟练应用换元法和分部积分法求解不定 3 积分,掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 2 m 1 o 第七章 定积分(§1 —§3) 3 c §1.定积分的概念和可积条件 2 1 . §2.定积分的基本性质 1 §3.微积分基本定理 n Q Q i ip 第七章 定积分(§4 —§6) §4.定积分在几何中的应用 h §5.微积分实际应用举例 3s §6.定积分的数值计算 2 本章教学要求:理解定积分的概念,牢固掌握微积分基本定理:牛顿—莱布尼兹公式,熟 1 练定积分的计算,熟练运用微元法解决几何,物理与实际应用中的问题,初步掌握定积分 . 的数值计算。 w w 第八章 反常积 w 分 址 §1.反常积分的概念和计算 网 §2.反常积分的收敛判别法 供 本章教学要求:掌握反常积分的概念,熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的 提 计算。 情 倾 第九章 数项级数 网 §1.数项级数的收敛性 程 §2.上级限与下极限 教 §3.正项级数 频 视§4.任意项级数 3 §5.无穷乘积 2本章教学要求:掌握数项级数敛散性的概念,理解数列上级限与下极限的概念,熟练运用 1 各种判别法判别正项级数,任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章 函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 2 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求:掌握函数项级数(函数序列)一致收敛性概念,一致收敛性的判别法 与一致收敛级数的性质,掌握幂级数的性质,会熟练展开函数为幂级数,了解函数的幂级 数展开的重要应用。 第十一章 Euclid空间上的极限和连续 5 §1.Euclid空间上的基本定理 6 §2.多元连续函数 3 §3.连续函数的性质 3 本章教学要求:了解Euclid空间的拓扑性质,掌握多元函数的极限与连续性的概念,区 2 m 分它们与一元函数对

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