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考研数学:解题口诀详解.pdf

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考研数学:解题口诀详解.pdf

考研数学口诀详解 5 1:函数概念五要素,定义关系最核心。 6 3 函数的定义:集合A 中任意一个实数与集合B 唯一的实数相对应,其中 A 称为定义域,B 称为 3 2 值域,这种对应关系就是函数的对应关系,对应关系最重要的地方就是:A 中任意,B 中唯一。 m 1 这也是判断是否为函数的依据之一。 o 3 c 2 口诀 2:分段函数分段点,左右运算要先行。 1 1. n Q Q i 分段函数也是函数,不过是分了段,函数表达式很可能不一样,而且定义域不同,值域也多 半可能不同。你一段一段区别对待它就行。 p 这没什么玄机的 i h s 口诀 3:变限积分是函数,遇到之后先求导。 3 2 变限积分是从某一初值积到某一未知值,比如 Y=X 这个函数,从 0 积到 X ,积分的结果为x 的 1 平方/2 ,随X 的改变而改变,所以可以说变限积分是函数 . 至于遇到之后先求导,就没听过这种说法了,应该是在必要的时候就可求导消去积 w 分号来解决问题 w w 口诀 4:奇偶函数常遇到,对称性质不可忘。 址 网 供 单调性对于求函数的最大最小值和值域很有用,因为最小最大值就在两边. 提 而且单调的话,就存在反函数.因为存在一一对应关系,如果不单调就不是一一对应. 情 倾 对称性主要是要记住那些公式,比如关于x=a 对称就有 f(2a-x)=f(x)对于一切 x 成立,关于点(a,b) 网 对称就有 f(a-x)+f(a+x)=2b;还有一些特殊函数的对称轴要记住,比如抛物线,比如sinx,cosx 图象. 程 教 奇偶性上面的人给出了一些结论,但是还有一些比较重要的比如奇函数关于原点对称,偶函数关 频 于 y 轴对称. 还有就是奇偶性常和对称性混在一起出题,也经常和单调性放在一起出题,就是要 视 用到奇函数的一些对称性. 3 2 当然最重要还是要记住奇函数偶函数的定义, 1 1 奇函数: f(-x) = -f(x) 对于 x 恒成立; 偶函数: f(-x) = f(x) 对于x恒成立. 口诀 5:单调增加与减少,先算导数正与负。 列表,带入区间上某一值,小于 0 的 5 6 区间上函数为减函数,大于0的区间上原函数为增函数, 是将某一值带入原函数 3 还是导过的? 3 2 m 1 o 3 c 口诀 6:正反函数连续用,最后只留原变量。 2 1 1. n 设 F(x)=x+2 根号 x+1,求 F(x)的 n 次迭代 Fn(x) Q Q i 解:F(x)=(根号 x+1)^2,令 g(x)=根号 x,则 g(-1)(x)=h(x)=x^2(代表 g(x)的反函数) 令 f(x)=x+1,则 F(x)=(根号 x+1)^2=(g(x)+1)^2=f(g(x))^2=h(f(g(x))) ip 则 Fn(x)=h(fn(g(x))) h 即 Fn(x)=(根号 x+n)^2 s 3 又如 2 F(x)=x^2+2x,求 Fn(x) 1 解:F(x)=(x+1)^2-1,令 g(x)=x+1,g(-1)(x)=h(x)=x-1,f(x)=x^2 . 则 F(x)=g(x)^2-1=f(g(x))-1=h(f(g(x))) w 所以 Fn(x)=h(fn(g(x)))=(x+1)^(2^n)-1 w w 址 口诀 7:一步不行接力棒,最终处理见分晓。 网 供 分级处理。 提 情 倾 口诀 8:极限为零无穷小,乘有限仍无穷小。 网 程 极限为零的变量称为无穷小量,简称无穷小. 教 说明(1)数零是惟一可作为无穷小的常数. 频 视 3 (2)无穷小表达的是量的变化状态,而不是量的大小.一个量不管多么小, 2 1 2 都不能是无穷小量,零是惟一例外的.即无穷小量是绝对值无限变小且趋于零的 量. x x cos lim x  3 1x 例 1 求函数极限 (3) 因为当 x 时, x cosx 极限不存在,也不能直接用极限法则,注意到 5 x x lim lim 0 6 x  1x 3 x 0 x 1 x 3 2 cosx | cos | x x 3 有界(因为 ≤1),又 根据有界乘无穷小仍是无穷小的性质,得 2 m x x cos x 1 lim lim cos x 0 o 3 x  3 x  3 1x 1x c 2 (1) y 1 1 . 例 2 自变量 x 在怎样的变化过程中,下列函数为无穷小: x 1 ; 1 n 1 x Q   x (4) y   Q (2) 2 y 1 x  (3) 2 y 4 i ; 1 ;   . 1 p lim 0

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