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(完整版)分式和分式方程知识点总结大全.doc

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(完整版)分式和分式方程知识点总结大全.doc

分式和分式方程知识点总结 1、分式 一般地,我们把形如 A B  的代数式叫做 分式,其中 A,B 都是整式,且 B 含有字母。 A 叫做分式的分子 ,B 叫做分式的分母。分式的分母必须 含有字母。分式也可以看做两个整式相除(除式中含有字母)的商。 在分数中,分母不能等于 0.同样,在分式中,分母也不能等于 0,即 当分式的分母等于 0 时,分式没有意义。 分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的数,其值不变。 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不 变。 A A M A M B B M B M  。其中, M 是不等于 0 的整式。 利用分式的基本性质可以对分式进行化简 把分式中分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分。 分子和分母没 有公因式的分式叫做最简分式。 2、分式的乘除 分式的乘法法则 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母。 ? C A ?C B D B ? D 分式的除法法则 分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘。 A C A D A ? D ? B D B C B ?C 3、分式的加减 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加(减) ,分母不变,把分子相加(减) 。 A C A C B B B 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式, 叫做分式的通 分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加(减) ,先通分,化为同分母的分式,再相加 (减)。 A C  AD  BC  AD  BC B D  BD  BD  BD 分式的混合运算,与数的混合运算类似。先算乘除,再算加减;如果 有括号,要先算括号里面的。 4、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 使得分式方程等号两端相等 的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根) 。 在解分式方程时, 首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程, 并 解这个整式方程,然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母) 中检验。当分母的值不等于 0 时,这个整式方程的根就是分式方程的 根;当分母的值为 0 时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方 程的增根。

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