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2016年考研数学概率与数理统计知识点总结.pdf

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2016年考研数学概率与数理统计知识点总结.pdf

考研数学知识点-概率统计 一. 随机事件和概率 (4)全概公 式 , B , B 1, 2 Λ Bn 1、概率的定义和性质 设事件 满足 , B , B , 2 Λ Bn 1 ° 1 两 两 互 不 相 容 , 概率的公理化定义 (1) => i Λ ) P B ( ) i0( 1,2, n , 设Ω为样本空间, A 为事件,对每一个事件A 都有一 , n 个实数 P(A),若满足下列三个条件: A ⊂ Bi Υ 1° 0≤P(A)≤1, i 1 5 2° , 2° P(Ω) =1 则有 6 3° 对于两两互不相容的事件A1 ,A2 ,…有 3 1 1 2 2 n n P( A) P(B )P( A| B ) P(B )P( A| B ) P(B )P( A| + + +Λ 3 B ) ⎛ ∞ ⎞ ∞ 。 P A P⎜ ⎟ (A ) i i 2 ⎜Υ ∑⎟ 此公式即为全概率公式。 m ⎝i 1 ⎠ i 1 1 常称为可列(完全)可加性。 o 3 (5) 贝叶斯公式 c 2 则称 P(A)为事件 A 的概率。 Bn 1 B 1 B 2 A . 设事件 , ,…, 及 满足 1 P (Bi ) B 1 B 2 Bn n i , , 两两互不相容, >0, 1, 1° …, Q 型(等可能概型) (2)古典概 n Q i 2,…, , 1° Ω {ω ,ω Λω }, n p 1 2 n A ⊂ Bi Υ 1 i(P )A >0 i 1 ( ) ( ) 2° (ω ω Λ ω ) 。 2° , , P P P 1 2 n n 则 h 设任一事件A ,它是由ω ,ω Λω 组成的,则有 s 1 2 m P( B ) P( A/ B ) i i P (B / A ) i ,i=1,2,…n。 P(A) {ω ω Υ ω )} 3 n ( ) ( ) Υ ( ΥΛ 1 2 m 2 P(B )P( A / B ) P P P ∑ j j ( ) ( ) (ω + ω +Λ + ω ) 1 2 m 1 j 1 m A 所包含的基本事件数 . 此公式即为贝叶斯公式。 B ) i 1 2 n ) P ( , , , ) P B ( A / , w i ( …, ,通常叫先验概率。 i n 基本事件总数 i 1 2 n ( , ,… ) w , ,通常称为后验概率。如果我们把 w A 当作观察的 “结果”,而B 1 ,B 2 ,…,Bn 理解为 “原 2、五大公式(加法、减法、乘法、全概、 址 因”,则贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律,并作出 贝叶斯) 网 了“由果朔因”的推断。 供 加法公式 (1) 提 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 情 3、事件的独立性和伯努利试验 当 P(AB)=0时,P(A+B)=P(A)+P(B) 两个事件的独立性 倾 (1) 网 P AB( )P A(P )B ( ) 设事件A B 则称事件 、 满足 , (2)减法公式 程 A 、B 是相互独立的(这个性质不是想当然成立的) 。 P(A-B)=P(A)-P(AB) 教 A B (P )A

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