欢迎来到文档下载导航网!

2016考研数学讲解之泰勒公式的应用.pdf

时间:2020-09-28|当前位置:首页 > 教育文档 > 研究生考试 > |用户下载:

2016考研数学讲解之泰勒公式的应用.pdf

泰勒公式的应用 泰勒公式有广泛的应用,极限的计算、不等式的证明、近似计算 5 6 和误差估计,它是考研的一大热点.但是近年考研大纲已经将“近似 3 3 计算和误差估计”的有关要求全部删除了,现在只剩下极限计算和不2 m 1 o 3 等式证明了。请考生注意。 c 2 1 1. 在需要用到泰勒公式时,必须要搞清楚三点: n Q Q ●1.展开的基点; i ●2 .展开的阶数; ip ●3.余项的形式. 其中余项的形式,一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式,在证明不 h 等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式.而基点和阶数,要根据具体的问题 s 来确定. 3 【声明】资料整理改编自龚成通。 2 1 . 2 6 in x 2 e x x x   s (6 7 ) w lim x 0 1x 2 w   x x 3ln 2 (3 ) 【例1】求极限 1x w ; 址 网 【分析】本题如果不用泰勒公式,直接用洛必达法则,也能计算,但必须要用六次洛必达法 供 则,而且导数越求越复杂. 提 用泰勒公式就会方便得多.基点当然取在x 0 点,余项形式也应该肯定是皮亚诺余项. 情 倾 问题是展开的阶数是几?一般是这样考虑:逐阶展开,展开一项,消去一项,直到消不去为 止. 网 程 2 2 2 x x x 6e sin x e sin x e 首先将分子上函数 进行展开,为此写出 和 的泰勒展开式. 的 教 频 2 x sin x x 6e sin x 6x 6x 第一项是1, 的第一项是 ,所以 的第一项是 ,与后面的 消去了.再 视 3 2 x 3 6e sin x x 6x 7 2 将它们展开一项,得到 的前两项是 ,所以还要将它们再展开一项. 1 对于分母也是一样. x 2 2 1 4 5 1 35 1 6 e 1 ( ) sin ( )  x  x  o xx x x  x  o x  【解】 2! , 3! 5! , x 2 7 3 27 5 5 x x ex inx s o  (x ) 6 40 , 2 3 1 4 1 1 5 1 5 l 1 ) ( ) x x x x x x n( ox 2 3 4 5 , 5 6 2 3 1 4 1 1 5 1 5 3 l 1 ) ( ) x x x x x x n( ox 2 3 4 5 3 , 2 m 1x 2 3 2 5 5 1 l 1 ) 2 ( ) o  x  x x lnx ln(x1 )o xn( 3 1x 3 5 , c 2 1 . 5 27 5 1 x o x  n 40 ( ) Q lim Q i x 0 6 9 5 5 x o x  ( ) p 原式 5 16 . i h 2 2 2 s     ( 1 1) 2 x x x lim x 3 x  2 2 1 2   1 2 2 os c x x x 1 【例2】求极限 .. w 【解析】本题与上题一样,如果不用泰勒公式,直接用洛必达法则,也是能计算的,但必须 w 要用四次洛必达法则,而且导数会越求越复杂. w 址 t 1 x 为了方便地使用泰勒公式可以先做换元 (倒数置换法). 网 供 1 t 2 t 2     1 1 2 t x lim 提  2 t0 情t c t 【解】原式 倾  22 os 2 4 1 4 1 2 4 1 4 1       t  t[1 o t t( )] t[1 o t ( )] 2 网 2 8 2 8 lim t0程 2 2 4 1

上一篇:2016年考研数学概率与数理统计知识点总结.pdf

栏    目:研究生考试

下一篇:2016考研数学讲解之求极限的11种方法.pdf

本文标题:2016考研数学讲解之泰勒公式的应用.pdf

本文地址:https://www.365weibook.com/html/20200928/409.html

    正常预览或下载提示:

    本页面文档预览是由服务器自动提取的部分内容,并不是文档乱码。如您需要预览全文或下载文档,请点击页面左侧(点击去预览文档全文或下载文档)按钮,进行全文预览或下载。

推荐下载

联系我们 | 广告投放 |网站地图

免责申明:本网站不提供任何形式的下载服务,因此与之有关的知识产权纠纷本网站不承担任何责任。

如果侵犯了您的权利,请与我们联系,我们将进行删除处理。