2016考研数学讲解之求极限的11种方法.pdf

求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 x 4 1 例1：求极限lim x 1 x 1 【说明】 表明x与1无限接近，但 ，所以 这一零因子可以约去。 x 1 x 1 x 1 2 5 x x( 1x  )( 1)( 1) 2 lim   x(lim 1x )( 1) 6 【解】 =4 6 x 1 x 1 x 1 3 3 2 ．分子分母同除求极限 2 m 1 3 2 x x  o 例2 ：求极限lim 3 3 x  3x 1 c 2 1 .  1 【说明】 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 n  Q Q i x 3 x 2  11 1 【解】 x p lim lim 3 1 x x  3x 1  3  3 3 x i x h 【注】★(1) 一般分子分母同除 的最高次方； s 3 2 1 . w w w 址 网 供 提 情 倾 网 程 教 频 视 3 2 1 1  0 m n  n n1 a x a x  a  1  0  ★(2) lim n m n m1  m n  x b x b x   b   m m1 0 a n  m n b  n 5 6 3 ．分子(母)有理化求极限 3 3 2 2 ( 3 x lim1 x  ) 例3 ：求极限 x  2 m 1 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 o 3 2 2 2 2 c x x x x 2   (  3  1  3 )( 1) 【解】 2 2 x x ( 3  lim1)  lim 1 x  x  2 2 . x   x 3 1 1 n Q 2 Q i lim 0 x  2 2 p x   x 3 1 i  1 tan x1 n si x h 例4 ：求极限lim 3 x 0 x 3s 2 1 tan 1 sin x x tan x sin x     【解】 lim 3 lim 3 1 x 0 x 1 tan x 0 x1 sin x x    . w 1tan sin x 1 x  t x inan x s 1 lim lim lim 3 3 x 0 x 0 w 2 x 0 4    x x x x 1 tan 1 sin w 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解 址 ．．．．．．．．．．． 题的关键 网 供 4 ．应用两个重要极限求极限 提 情 sin x 1 1 1   lim(1 )x lim(1 )n (1lim ) x x e 两个重要极限是lim 1和 ，第 倾 x 0 x x  x n n x 0 网 一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 程 x x 1 教   例5 ：求极限lim   频 x  x 1 视   1 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑 ，最后凑指 3