Hausman检验说明[参考].pdf

Hausman 检验 Hausman 检验的基本思想是：由于在遗漏相关变量的情况下，往往导致解 释变量与随机扰动项出现同期相关性，即Cov X t ,ut  0 ，外生性条件不满足， 从而使得OLS 估计量有偏且非一致。因此，对模型遗漏相关变量的检验可以用 模型是否出现解释变量与随机扰动项同期相关性的检验来替代。 我们知道，当Cov X t ,ut  0 ，或者解释变量与随机扰动项同期相关时， 采用工具变量法（IV ）可得到参数的一致估计量；当解释变量与随机扰动项同 期无关时，OLS 估计量为参数的一致估计量。因此，只须检验IV 估计量与 OLS 估计量是否存在显著的差异性，以检验解释变量与随机扰动项是否同期无 关，进而判别模型是否存在着遗漏相关变量的情况。 Hausman 检验在原假设条件下，IV 估计量与LS 估计量都是一致的，而在 备择假设中，只有IV 估计量是一致的。若外生性条件确定满足时，我们更倾向 于使用LS 估计量；而当外生性条件不确定满足时，就需要使用IV 估计量。 令d  b b ，则H 检验统计量为一个Wald 统计量： I V LS H  d [Est.Asy .Var (d )]1d 可以证明得到Asy .Var (d )  Asy .Var (b ) Asy .Var (b ) 。则 I V LS H  (b b ) [Est.Asy .Var (b ) Est.Asy .Var (b )]1(b b ) I V LS I V LS I V LS 若拒绝原假设则需要选用IV 估计量。 模型选择统计量 我们知道，随着模型中变量个数的增加，残差平方和RSS  e2 将减小， i 1 2 2  1 2 2 拟合优度R 增加，但自由度减少。R 和指标n k ei  的提出都是为了权衡   RSS  e2 减小和自由度丢失两个方面，是模型选择中最常用的标准。 i 近年来，若干模型选择的标准相继面世。这些标准所采用的的形式均为残 差平方和与具有惩罚意义的自由度因子（表征模型设定复杂度）的乘积。其中， 赤池（1970，1974）提出了有限预测误差（FPE ）和赤池信息准则(AIC) ；汉南 （Hannan ）和奎因（Quinn ）的HQ 准则；许瓦兹准则（SCHWARZ）；施巴塔 1 / 6 准则（Shibata）；赖斯准则（RICE ）；广义交叉确认准则（GCV ）等。下表是关 于各类不同标准的总结。这些统计量也被称为模型选择统计量。 k 1 1 2k n  1 2     2  ln n e SGMASQ 1   ei  HQ     i   n  n  n  1 2k n  1 2   2k   1 2  AIC e  ei  RICE 1   ei  n   n  n  n k  1 2  k  1 2  FPE  ei  SCHWARZ n n  ei  n k n  n  k 2 1 n 2k  1 2     2  GCV 1   ei  SHIBATA   ei   n  n   n n  理想情况是，我们所设定的模型，在上述各科统计量中，与其他模型相比 较，有着较小的检验统计值。换言之，模型选择的标准为，上述各个模型选择 统计量具有较小的统计值。各个统计量的推导不作要求。 思考题 1、假设真实的模型为：y  X   X   ，若遗漏变量X ，讨论 1 1 2 2 2  估计量的无偏性。若我们关心的不是回归参数，而是y 的预测值，遗漏变量 1 X 是否带来偏误？若E [X | X ] 是X 的线性函数，结论是怎样的？ 2 2 1 1 2 、证明：有约束的R 2 统计量绝不会比无约束的R 2 统计量大，加入约束条 件不能提高模型的拟合优度。（提示：从RSS 入手。） 3、y 对一个常数、x 和x 的多元回归结果如下： 1 2 2  y  4 0.4x 0.9x ，R ＝8/60，e e  520 ，n  29 1 2 29 0 0    X X  0 50 10    0 10 80    模型满足古典的假设条件，根据这些结果，检验两个斜率之和为1 的假设。 2 / 6 Wald 检验、拉格朗日乘数检验和似然比检验基本思路： （1）沃尔德检验 对于回归模型的参数约束而言，可以是线性约束也可以是非线性约束。 设H :c β  0 ，H :c β  0 0   1    1 ˆ a 2 