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微观经济学考研题库-市场失灵(外部性和公共物品)5计算题.doc

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微观经济学考研题库-市场失灵(外部性和公共物品)5计算题.doc

1.设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P,成本函数为C=40Q,试问: (1)若该产品为一垄断厂商生产,利润极大时产量,价格和利润各为多少? (2)要达到帕累托最优,产量和价格应为多少? (3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少? 解:(1)该产品为垄断厂商生产时,市场需求函数即该厂商的需求函数。 由Q=1000-10P得P=100-0.1Q 得边际收益函数MR=100-0.2Q 由成本函数C=40Q得MC=40=AC 利润极大时,MC=MR,即40=100-0.2Q 得 Q=300,P=70,π=70×300-40×300=9000 即产量、价格和利润分别为300,70和9000。 (2)要达到帕累托最优,则价格必须等于边际成本,即P=100-0.1Q=40=MC,得Q=600,P=40 (3)当Q=300,P=70时,消费者剩余为:当Q=600,P=40时,消费者剩余为:社会福利的纯损失为:18000-4500-9000=4500 在此,18000-4500=13500是垄断所造成的消费者剩余的减少量。其中9000转化为垄断者利润,因此,社会福利的纯损失为4500。 2.苹果园附近是养蜂场,以A表示苹果产量,以H表示蜂蜜产量,果园和蜂场的生产成本分别为Ca(A)=A2/100-H,Ch(H)=H2/100。已知苹果的价格为3元,蜂蜜的价格为2元。 (1)如果果园和蜂场独立经营,苹果和蜂蜜产量各为多少? (2)如果果园和蜂场合并起来,产量各为多少? (3)对社会说来,蜂蜜最佳产量是多少?如它们分开经营,为引导蜂场生产最佳产量,对蜂蜜的价格补贴该多少?苹果园愿不愿提供这一补贴? 解:(1)如独立经营,它们都将按边际成本等于边际收益决定产量: →A=150,→H=100 (2)如果果园和蜂场合并,要根据总利润极大化原则决定产量,则 令  解得:A=150,H=150 (3)对社会来说,蜂蜜最佳产量应是150。如它们分开经营,为引导蜂场生产最佳产量,对蜂蜜的价格补贴应是1元。这是因为,蜂场边际成本函数是将H=150代入得MC=。当价格等于边际成本时,价格应为3。而原价格为2。故应补贴1元。但苹果园不会提供这样补贴,如补贴1元,果园就没有好处了,故补贴应小于1元,但小于1元,又达到不到社会最佳产量。 1.假设有10个人住在一条街上,每个人愿意为增加一盏路灯支付2美元,而不管已提供的路灯数量。若提供X盏路灯的成本函数为C(X)=x2,试求最优路灯安装只数。 答:这里路灯属公共产品,每人愿为增加的每一盏路灯支付2美元,10人共20美元,这可看成是对路灯的需求或边际收益,而装灯的边际成本函数为MC=2x 令MR=MC,即20=2x,可以求得:x=10盏,此即路灯安装的最优数,可用图11-1表示。 图11-1 2.设一产品的市场需求函数为Q=500—5P,成本函数为c=20Q。试问:(1)若该产品为一垄断厂商生产,利润最大时的产量、价格和利润各为多少?(2)要达到帕累托最优,产量和价格应为多少? (3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少? 解:(1)由,得 则该厂商的利润函数为: 利润最大化时有,即 解得: 此时有: (2)要达到帕累托最优,则需要有: 有已知可得:,则有: (3)当时,消费者剩余为: 当时,消费者剩余为: 所以社会净福利损失为:3.在一个社区内有三个集团。他们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为:W=100-TW=150-2TW=200-T假定公共电视是一种纯粹的公共物品,它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来。(1)公共电视有效率的小时数是多少? (2)一个竞争性的私人市场会提供多少公共电视小时数? 解:(1)公共电视是一种纯粹的公共物品,因此,要决定供给公共物品的有效水平,必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等: 令450-4T=100,得T=87.5。这就是公共电视的有效小时数。 (2)在一个竞争性的私人市场中,每个集团会提供的电视为:100-T=100 T1=0 150-2T=100 T2=25 200-T=100 T3=100 将T1、T2和T3相加,得T=0+25+100=125。这就是竞争性的私人市场会提供的电视总量。4.设一个公共牧场的成本是c=5x2+3 000,其中,x是牧场上养牛的头数。牛的价格为P=l 000元。(1)求牧场净收益最大时的养牛数。 (2)若该牧场有5户牧民,牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少养牛数?从中会引起什么问题? 解:(1)牧场收益最大时,应该有 由,可得: 则有:,解得: (2)每户牧民分摊的成本是 于是养牛头数将是: 从中引起的问题是牧场因放牧过度,数年后一片荒芜,这就是所谓的公地问题。5.一农场主的作物缺水。他须决定是否进行灌溉。如他进行灌溉,或者天下雨的话,作物带来的利润是1000元,但若是缺水,利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。(1)如果农场主相信下雨的概率是50%,他会灌溉吗? (2)假如天气预报的准确率是100%,农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用? 解:(1)如果农场主相信下雨的概率是50%,不进行灌溉的话,他的预期利润为:如果进行灌溉,则肯定得到的利润为1 000-200=800。因此,它会进行灌溉。(2)他不买天气预报信息时,如上所述,他会进行灌溉,得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用,他若确知天下雨,就不灌溉,于是可获利润若确知天不下雨,就灌溉,于是可获利润由于他得到的信息无非是下雨和不下雨,因此,在购买信息情况下的预期利润为令(不购买预报信息时的利润),解出x=100。 6.假定一个社会由A和B两人组成。A对某公共物品的需求为qA=100-p,B对该公共物品的需求为qB=200-p。(1)如该物品是一种纯粹的公共物品,在每一单位产品的边际成本为120元时社会最优产出水平是多少?(2)如该物品由私人厂商生产,会有多少单位产出? (3)如由政府来生产该物品的最优产出水平,成本为多大?A和B各应为这种公共物品消费缴纳多少税收? 解:(1)社会对公共物品的需求曲线由A、B二人需求曲线垂直相加而成在此,qA只是A对q的需求量,qB只是B对q的需求量,因此可用q*代表qA和qB。而p*是二人需求曲线垂直相加后的价格。令p*=300—2q*=120这里120是每单位产品边际成本,也是一条高度为120的水平供给曲线。令300—2q*=120实际是让该公共物品的社会需求曲线和供给曲线相交,从中得q*=90这就是社会最优产出量。(2)如该物品由私人来生产,则A的产量是p=MC,即100-qA=120,得qA= -20同理,由200-qB=120得qB=80qA+qB=60……私人厂商生产时的产出量。(3)由政府来生产90单位产品时,成本共计为:C=90×120=10800(元)A和B各应为生产这些公共物品提供多少税收金额,应根据各人对此公共物品的需求而定。由于A、B二人都消费90单位公共物品,因此PA=100-q=100—90=10PB=200-q=200—90=110这样,A、B二

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