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微观经济学考研题库-弹性理论5计算题.doc

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微观经济学考研题库-弹性理论5计算题.doc

6.在某个市场上,需求方程为Q=400-P,供给方程为Q=P+100。 (1)求均衡价格,均衡交易量和此时的需求价格弹性 (2)若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税,求新的均衡价格,均衡交易量和相应的需求价格弹性。(中山大学2002研) 解:(1)当供给等于需求时,市场上的价格称为均衡价格,此时的交易量称为均衡交易量。 Q=400-P Q=P+100 解得均衡价格P=150元,均衡交易量Q=250。 此时的需求价格弹性=0.6 (2)若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税 则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90,需求函数不变, 解得此时的均衡价格P=155元,均衡交易量Q=245。 此时的需求价格弹性≈0.63 7.已知某产品的需求函数为Qd=60-2P,供给函数为Qs=30+3P。 (1)求均衡点的需求弹性和供给弹性。 (2)如果政府对每一件产品课以5元的销售税,政府的税收收入是多少,其中生产者和消费者各分担多少?(上海大学1999研) 解:(1)均衡时 即 得 , 在均衡点的需求弹性为 在均衡点的供给弹性为 (2)政府课税后,设每件产品的销售价格为P,则需求函数不变,供给函数变为,由,得 解得 所以政府税收为 每单位产品的税收,生产者分担为: ,消费者分担为: 9.已知某种商品的需求弹性Ed=2,原先的价格为500元,月销售量为100,后降价10%,降价后厂商的收益是多少?(北师大2001研) 解:根据题目条件并由得:解得: 即降价后厂商的销售量增加20%,达到 所以降价后的总收益为: 10.假设食物需求的收入弹性是0.5,需求价格弹性是-1.0,再假设一名妇女每年花在食物上是10000美元,食物价格是2美元,她的收入是25 000美元。 (1)如果一项2美元的食物销售税使食物的价格翻一番,那么她的食物消费会有什么变化? (2)假设她得到5000美元的退税以缓解税收的影响。她现在的食物消费又将如何呢? (3)当她得到的退税数额等于销售税的支付数额时,她的情况是改善还是变糟了?(上海交大2002) 解:(1)由题意知: 食物价格翻一番,即=1,从而 即 故她不再进行食物消费。 (2) 由题意知 即食物消费会增加500。 (3)因为收入弹性小于1,当退税额等于销售税的支付额时,她的情况变糟了。 14.某大学附近的学生公寓每套租金300元,目前共租出15000套,该大学要扩大招生,经济学家进行了估算,在现在的价格和数量上,公寓的需求价格弹性和供给价格弹性分别为0.25和0.5。假定需求和供给函数均为线性函数。试求: (1)需求函数和供给函数。 (2)如果对公寓的需求增长20%,新的均衡价格和数量是多少?并计算新均衡点的需求价格弹性。(中央财大2001研) 解:(1)由题意得,P=300,Q=15000 令,所以 即=12.5 又有15 000=-12.5×300,得=18 750 所以所以 即=25,又15000=C+25×300,得C=7500 所以 由上述可得需求函数为,供给函数为。 (2)由题意可得:令 可解得:=375(元)=16875(套)15.已知某产品的需求函数为,供给函数为。 (1)求均衡点的需求弹性和供给弹性。 (2)如果政府对每一件产品课以5元的销售税,政府的税收收入是多少,其中生产者和消费者各分担多少?(上海大学1999研)解:(1)由商品出清的均衡等式:,即60-2P=30+3P,可解得均衡价格P=6,均衡产量=48。由弹性公式 即均衡点的需求弹性和供给弹性分别为0.25和0.375。 (2)如果政府对每一件产品课以5元的销售税,造成供给曲线向左上平移,竖直移动距离为5,即供给曲线变为。由商品出清的均衡等式:,可解得新的均衡价格为,均衡产量,政府的税收收入为,由于消费税的征收实质上导致了均衡价格的上升,从而就每一单位商品的消费税而言,消费者承担的值为价格上升值,即,生产者承担的值为5-3=2,两者承担的比例取决于需求曲线和供给曲线的斜率。 1.假定其他商品的价格不变,汽车的需求函数为,其中是汽车的价格,是收入: (1)写出偏弹性公式(离散与连续两种情形); (2)给定q关于收入的偏弹性,收入增加3%时,求需求增加的百分比。 (3)如果的海森阵正定,当价格增加且收入增加,且两者以相同比率增加时,其中足够小,当两种弹性满足关系式 时,证明汽车需求肯定增加?(武大2001研) 解:(1)离散的情形: 连续的情形: (2)时, 解得 (3) 当和以相同比率增加,又时知,故汽车需求肯定增加。 4.在微观经济学中给定一般的线性需求函数为需求量,P为价格),请用代数方法证明该函数任意两点上的需求函数弹性不等。(上海财大2002) 答:P · · 0 Q 图2.20 线性需求曲线 已知线性需求函数,则可得其斜率为。如图2.20,假定和为该线性需求曲线上的任意两点,则连结原点与A,B两点,直线OA,OB的斜率分别为和,并且。根据公式 可得,即函数上任意两点的需求函数弹性不等。 1.某位消费商品x的数量与其收入的函数的关系是:=1000,计算当收入=6400时的点收入弹性。 解:由,得 这样, 于是,所以,实际上不论收入是多少,该消费者需求函数的点收入弹性恒为,所以,当收入M=6400时的收入点弹性为。 2.假设某商品的50%为75个消费者购买,他们每个人的需求弹性为-2,另外50%为25个消费者购买,他们每个人的需求弹性为-3,试问这100个消费者合计的弹性为多少? 解:设被这100个消费者购得的该商品总量为,其市场价格为。 据题设,其中75人购买了其总量的一半,且他们每个人对该商品的需求弹性为-2,这样,他们每人的弹性为: , ,2,…,75 (1) 且 (2) 另外25人购买了其总量之另一半,且他们每人对该商品的需求弹性为-3,这样,他们每人的弹性 , ,2,…,25 (3) 且 (4) 由此,这100个消费者合计的弹性为将式(1)、(3)代入,得将式(2)、(4)代入,得 即100个消费者合计的弹性为。 3.已知销售商品X之总收益(R=PQ)方程为:,计算需求的价格点弹性为-2时的边际收益(MR)之值。 解:由,得 于是,由点价格弹性公式,得 即价格点弹性为–2时的销售量为20,由此,相应的边际收益 4.甲公司生产男式上衣,在1992年12月这家公司销售23 000件,平均每件13元。在1993年1月初,其主要竞争者乙公司削减其男式上衣的价格,每件从15元下降到12元,结果使甲公司的男式上衣销量急剧下降。在1993年2月和3月,每月销量从以往23 000件降至13 000件。 (1)计算在2月、3月期间甲公司和乙公司销售男

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