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吉大刘金英感悟数学中的人生哲学.ppt

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吉大刘金英感悟数学中的人生哲学.ppt

感悟数学中的人生哲理 吉林大学数学学院 刘金英 感悟数学中的人生哲理 引言 开设数学文化课程的必要性和现状 一、简单迭代格式与人生起跑线 (一)读不在三更五鼓,功只怕一曝十寒 (二)万里之船,成于罗盘 (三)知足常乐,适可而止 二、不动点原理与人生信仰 (一)不动点原理及其成功应用 (二)源于不动点的人生感悟 (1)近朱者赤近墨者黑 (2)己所不欲勿施于人 三、 欧拉公式与人生哲理 (一)欧拉公式的礼赞 (二)欧拉公式的感悟 (1) 的启示--书山有径勤为路,学海无涯韧作舟 (2)0、1、i的启示---处世让一步为高,待人宽一分是福 结束语 引言 开设数学文化课程的必要性和现状 数学对于理工科学生来讲是比母语学习时间都要长的一门课程,几乎所有的学生都知道她的重要性,然而却很少有学生能真正认识到她的重要性之所在。有些学生在后来的专业学习中也只是感到了数学作为技术工具的有效性,却很少有学生认识到数学不仅仅是一门技术;更是一种思维方法,一种艺术、一种文化。更包含深刻的人生哲理。数学文化对于未来人们思维方式行为规则的影响和数学技术一样已经彰显出来,被越来越多的有识之士认识到,因此数学文化作为一门实现素质教育的途径已经被引入到一些大学的选修教学计划中。 引言 开设数学文化课程的必要性和现状 在我们吉林大学,为数学各专业的学生开设了《数学史与数学文化选讲》,为全校学生开设了《数学文化》公选课。 这两门课的开设引起的只是极少数富有挑战精神的学子们的兴趣,好奇心使他们再次走进课堂想了解什么是数学文化。由小到大长期形成的数学难学、枯燥无味的惧怕厌倦心理使绝大多数学生望而却步。 在学习完三大基础数学之后,学生甚至有一种终于摆脱数学折磨的快感,却没有想到自己一直就生活在一个人造几何的空间、更别说享受数学的美感,感悟数学思维方法对于人生的启迪了。 引言 开设数学文化课程的必要性和现状 鉴于数学文化课程的受众面如此之小,而三大基础数学以及工程数学的普及面之广,我们广大的数学教师在大学的数学课堂上就应该肩负起传承数学文化的使命,一个数学教师能将数学的统一、和谐之美、简捷、简约之风、严谨、准确之威,通过一个个的定义、公理、定理、定律展现出来,一定受学生尊重;如果还能将数学大家关于数学的认识、数学的哲理恰到好处地转述出来,特别地还能把自己关于数学的欣赏、对数学的人生感悟与同学们一起分享,一定更受学生们欢迎。下面是本人对数学几个知识点的人生感悟,与老师们分享。 一、简单迭代格式与人生起跑线 稍加变形写成 (1)、(2)是同一个式子的不同表达形式,但(2)式比(1)式让我们感到更容易理解。 一 迭代点与人生起跑线 尽管理论上,我们知道在什么条件下解是存在的,也存在精确解的理论解法。由于数值计算误差的不可避免性,没必要求精确解,只须求满足一定精度要求的近似解。既然是近似解,那么就有无穷多个,没有最好,只有更好。如何求更好的那一个?不必苦思冥想,算法告诉我们,任意取一个初始近似解,记作 称作初始迭代点,检查差是否有 满足了,就找到了;没满足,继续找,怎么找?差多少?只需在初始近似解上加这个差就可以了.如此循环下去,就能找到满足一定精度的近似解。 迭代法演示图 该算法是如此的简单明了,却给了我们很多人生启示: (一) 读不在三更五鼓,功只怕一曝十寒 迭代格式告诉我们起点不重要,因为初始点是可以任意取的,只要格式收敛,贵在坚持。只有短跑比赛人们抢跑,有谁看到万米赛、马拉松赛抢跑的?最先跑到终点的几乎不是抢跑的人,而是最具耐力保持持久速度的人。所谓“千万别让你的孩子输在起跑线上”只是商家的噱头而已,过早的开发教育无异于揠苗助长。只要当自己真正有愿望并且付诸行动坚持持久做一件事时,那一刻就是起点。长跑尚不需抢跑,何况人生不是赛跑,人生没有起跑线,更不需要抢跑。赛跑目标是时间最短,而人生恰好相反,追求目标是时间最大值,人从生到死的轨迹仿佛一条有向曲线,顺利平坦相当走过了一条连续光滑路径;坎坷挫折就意味着可能不可微甚至间断;我们追求的不是以最快的速度、最短的时间到达终点,恰恰是寻找一条具有很好性质的路径,带着美好的心情欣赏沿途的风景,以尽可能长的时间走完。一切伟大的行动和思想,都有一个微不足道的开始。 (二)万里之船,成于罗盘 其实起点并不重要,重要的是方向的选择,有一则故事:有一个网球教练对学生说:“如果一个网球掉进草丛里,应该如何找?”有人答:“从草丛中心线开始找。”有人答:“从草丛的最凹处开始找。”有人答:“从草最高的地方开始找。”教练宣布他的答案:“按部就班地从草地的一头,搜寻到草地的另一头。”这个故事里学生选择的是起点,教练选择的是方向。每个起点都是一个路口,都是个转折点,但人生路口紧要处往往就几步,看你如何选择。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人类的烦恼根源,不是做人,而是“我想变成什么”。对于我们很多人来说,都不知道自己想变成什么,最需要什么,自己的最终目标是什么,按照雅可比算法也就不知道当前状态与总目标的偏差,也就不知道了方向,其实只要认真地走好自己脚下的每一步,快乐活好每一天,也正如佛家所说活在当下,调整今天和昨天的偏差,也就是把短期目标的偏差作为方向,哪怕步伐很小也能到达最后的终点,正所谓“积跬步而致千里”。每一个终点都是一个新的起点。良好宽容的社会环境允许人偶尔犯错误,正如好的算法具有一定的容错能力,这只是相当于初始点选择的不同而已。人只要敢于承认错误则错就已经改了一半,人生最大的错误是不断担心会犯错。人生的目标函数是要用最少的悔恨面对过去,用最少的浪费面对现在,用最大的快乐走向未来,条件是自信、乐观、顺势而为、持之以恒。 (三)知足常乐,适可而止 方程或方程组只有理论上的最优解。我们所求只是满足一定精度要求的近似解而已。生活亦如此,任何事情没有最优解,都是满足一定要求就好。“做事勿待兴尽,用力勿至极限”,适可而止,恰到好处最为理想。花要半开,酒要半醉。何谓财富、成功、幸福、快乐,没有统一的标准、定义,只是一种状态、一种感觉而已。由于目标不同、满足要求的精度不同,才有了状态和感受的差别。正所谓知足者常乐也。知足常乐有两层意思,一是说只要知识足够,就能保持长久的快乐;其二是说人只要知道满足,也会长久快乐。 只要不断丰富自己的学识、掌握自己从事工作的专业技能,修炼内心素养,特别是只要欲望的追求少点, 攀比的心态少点, 心态平衡点,就能做到双层快乐。 告诉我们的就是满足需要即可,我们的 行为不要过度,要能够实现可持续发展,适可而止、这样才能真正还天蓝、水清、花红、柳绿、虫鸣、鸟唱的自然状态;我们的欲望不要太奢侈,清心寡欲、淡泊而致远。 二、不动点原理与人生信仰 (一)不动点原理及其成功应用 关于不动点的定理很多,但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一,其最简单的形式是 这也是应用不动点原理实际问题最容易被学生理解接受的问题。 二、不动点原理与人生信仰 笛卡尔说任何一个问题都可以归结为一个数学

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