微观经济学考研题库-成本论5计算题.doc

1. 已知某垄断厂商的成本函数为C=Q2－80Q＋3000，利润最大时的价格和需求的价格弹性分别为70和－1.4，试求厂商最大利润。（复旦大学2000研） 解：设最大利润为，依题意可得： 又因为 所以70－50－2Q+80=0 解得 因此，=2000 2．已知某厂商的生产函数为，又假设美元，美元，（这里，表示劳动投入，表示资本投入，表示劳动价格，表示资本价格），试求 （1）产量时的最低成本和使用的与的数值； （2）总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K之值。（复旦大学1994研） 解：（1）由题设可知：== 可得： 当产量Q＝10时，＝10 故 （2）当总成本为160美元时， ，所以， 解得：，3.已知总成本函数 问自哪一点起TC及TVC遵循报酬递减规律并作图说明。（复旦大学1998研） 解：当厂商遵循边际报酬递减规律时，也是其边际成本递减的过程，所以此时应为边际成本最小值，即：令，可得： 所以，当时，取最小值。从此点起TC及TVC遵循报酬递减规律，如图5.9。C TCTVCQ C MC2.5 Q 图5.9 边际报酬递减 4．如果某种商品的生产成本函数与收益函数分别为： －＋2＋2 求：（1）生产并出售该商品的厂商所获利润最大时的产量和利润。 （2）如果该厂商是在完全竞争条件下生产和出售商品，（此时，收益函数变为TR＝PQ），其停止生产临界点（停止营业点）的产量是多少？相应的总成本，总收益及利润又是多少？（中央财大1999研） 解：（1）由题意可设利润为： 由，解得： 所以，当时，所获利润最大，为52。 （2） 由，即停止营业点的产量。 所以，当时，，，。 5. 设某企业的短期总成本函数是：C=q3-10q2+17q+66，若产品的价格P=5，试求该企业在利润最大化时的产出水平。并计算在这种产出水平上，成本的产出弹性。（上海理工大学2004研） 答：（1）设利润为L，则L=P q-C=5 q-（q3-10q2+17q+66）=-q3+10q2-12q-66令 可得 -3 q2+20 q-12=0解得：q=6 （2）设成本的产出弹性为E，则E=?=（q3-10q2+17q+66）/（3q3-20q2+17q） 将q=6带入，可得E=0.8，即成本的产出弹性为0.8。 2. 在完全竞争条件下，已知厂商的生产函数为，其中，要素K，L的价格分别为与，求成本函数、边际成本函数、平均成本函数。（武大2001研） 解：由得： 得： 由上可得： ① 又 得 ②③ 由①②③得 故 5.3.3 计算题 1．设生产函数为Q=6KL，试用两种方法求出相应的成本函数（K与L的价格既定）。 解：在短期中，给定的生产规模实际上是为求得最低成本而设置的；在长期中，每一种生产规模都是最低成本的规模，于是，成本函数的确定，实际上可以转化为在给定产量下确定最低成本问题。 设K与L的价格分别为、，则求成本函数的两种方法为： 方法一：使得 设拉格朗日函数为 分别对K、L、求偏导，得（1）（2）（3） 由（1）、（2）式得 代入（3）式，可得 则 所求成本函数为方法二：对于生产函数Q=6KL 由生产者均衡条件，得 代入生产函数Q=6KL中， 则2．一个厂商用资本和劳动生产产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的，短期的生产函数为，其中是每周的产量，是雇佣的劳动人数，每个人每周工作40小时，工资是每小时6元，试求： （1）计算该厂商在生产的第一、二、三阶段上的L数值。 （2）如果厂商在短期中生产的话，其产品的最低价格是多少？ （3）如果该厂商每周的纯利润要达到1096元，需雇用8个工人，该厂商的固定成本是多少？ 解：（1）对生产的第一、二、三阶段的判断取决于和。从和都等于0到二者相等时，即为最大值时，为第一阶段；从二者相等到为0时是第二阶段；从变为负值起为第三阶段。根据这一原理，先要计算出为最大及=0时投入劳动的数值，即 由于 所以 得出 得出 所以，当012时，处于生产的第三阶段。 （2）当产品的价格的最小值时，工厂停止生产，SAVC最小发生在为最大值，从上面的计算已知，L=6时达最大值。 当L=6时，产量。 由于满足每人每周工作40小时，每小时为6元，所以6个工人一周的工资成本为WL=40×6×6=1440（元）。 因此，（元） 当产品的价格低于0.69元时，则停止生产。 （3）厂商均衡的条件为，则： 当L=8时，。 每个工人每周的工资为40×6=240（元），则： （元） 当L=8时，总产量。 总收益（元） 总可变成本（元） 由于利润要达到300元，由利润得 固定成本（元） 3．假定西瓜价格在晴朗炎热的天气条件下为每担（100斤）30元，在阴凉多雨时为每担20元，农民生产西瓜的成本为，而他的生产决策总是在未能预知夏天天气的情况下做出的，假设天气好坏的概率分别为50%，那么为了使预期的利润最大他应该生产多少西瓜？他能够得到多少利润？ 解：设预期利润为，则： 农民的预期价格为（元） 为使利润最大化，必须使，则： ， （元） 即他应该生产20担西瓜，此时的预期利润为100元。 4．某厂商使用两种生产要素A、B，生产一种产品Q，可供选择的生产函数有两种：（1）；（2）。已知要素的价格分别为元，，试求： （1）B的价格为多少时，两种生产方法对厂商并没有区别？ （2）假如B的价格超出了上面计算得出的价格，厂商将选用哪一种方法进行生产？ 解：（1）两种方法对厂商无差别意味着，在每一个相同的产量水平下，两种生产方法对厂商的费用成本相等。为此，先求出在两种不同方法下的成本函数，即（Q）与（Q），其中都含有变量P。 先求出方法（1）的成本函数： 由得： 解得 将代入生产函数中得： 所以 再求方法（2）的成本函数： 解得 所以 要使两种生产方法对厂商没区别，则在的情况下，使，则： 解得 即B的价格为时，两种生产方法对厂商并无区别。 （2）两种生产函数产品的单位成本之比为： 由此可见，当时， 即第一种方法的单位平均成本小于第二种方法，则应选择第一种生产函数。 当时， 此时，应选择第二种生产函数。 1．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3－10Q2+17Q+66： （1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；（2）写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）、MC（Q）。解：（1）可变成本部分：Q3－10Q2+17Q不变成本部分：66（2）TVC（Q）＝Q3－10Q2+17QAC（Q）＝Q2－10Q+17+ AVC（Q）＝Q2－10Q+17 AFC（Q）＝ MC（Q）＝3Q2－20Q+172．已知某厂商的生产函数为Q＝0.5LK；当资本投入量K＝50时资本的总价格为500；劳动的价格。求：（1）劳动的投入函数L＝L（Q）；（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；（3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：（1）已知K＝50时，其总价格为500，所以对于生产函数Q＝0.5LK 可求出