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微观经济学考研题库-成本论5计算题.doc

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微观经济学考研题库-成本论5计算题.doc

1. 已知某垄断厂商的成本函数为C=Q2-80Q+3000,利润最大时的价格和需求的价格弹性分别为70和-1.4,试求厂商最大利润。(复旦大学2000研) 解:设最大利润为,依题意可得: 又因为 所以70-50-2Q+80=0 解得 因此,=2000 2.已知某厂商的生产函数为,又假设美元,美元,(这里,表示劳动投入,表示资本投入,表示劳动价格,表示资本价格),试求 (1)产量时的最低成本和使用的与的数值; (2)总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K之值。(复旦大学1994研) 解:(1)由题设可知:== 可得: 当产量Q=10时,=10 故 (2)当总成本为160美元时, ,所以, 解得:,3.已知总成本函数 问自哪一点起TC及TVC遵循报酬递减规律并作图说明。(复旦大学1998研) 解:当厂商遵循边际报酬递减规律时,也是其边际成本递减的过程,所以此时应为边际成本最小值,即:令,可得: 所以,当时,取最小值。从此点起TC及TVC遵循报酬递减规律,如图5.9。C TCTVCQ C MC2.5 Q 图5.9 边际报酬递减 4.如果某种商品的生产成本函数与收益函数分别为: -+2+2 求:(1)生产并出售该商品的厂商所获利润最大时的产量和利润。 (2)如果该厂商是在完全竞争条件下生产和出售商品,(此时,收益函数变为TR=PQ),其停止生产临界点(停止营业点)的产量是多少?相应的总成本,总收益及利润又是多少?(中央财大1999研) 解:(1)由题意可设利润为: 由,解得: 所以,当时,所获利润最大,为52。 (2) 由,即停止营业点的产量。 所以,当时,,,。 5. 设某企业的短期总成本函数是:C=q3-10q2+17q+66,若产品的价格P=5,试求该企业在利润最大化时的产出水平。并计算在这种产出水平上,成本的产出弹性。(上海理工大学2004研) 答:(1)设利润为L,则L=P q-C=5 q-(q3-10q2+17q+66)=-q3+10q2-12q-66令 可得 -3 q2+20 q-12=0解得:q=6 (2)设成本的产出弹性为E,则E=?=(q3-10q2+17q+66)/(3q3-20q2+17q) 将q=6带入,可得E=0.8,即成本的产出弹性为0.8。 2. 在完全竞争条件下,已知厂商的生产函数为,其中,要素K,L的价格分别为与,求成本函数、边际成本函数、平均成本函数。(武大2001研) 解:由得: 得: 由上可得: ① 又 得 ②③ 由①②③得 故 5.3.3 计算题 1.设生产函数为Q=6KL,试用两种方法求出相应的成本函数(K与L的价格既定)。 解:在短期中,给定的生产规模实际上是为求得最低成本而设置的;在长期中,每一种生产规模都是最低成本的规模,于是,成本函数的确定,实际上可以转化为在给定产量下确定最低成本问题。 设K与L的价格分别为、,则求成本函数的两种方法为: 方法一:使得 设拉格朗日函数为 分别对K、L、求偏导,得(1)(2)(3) 由(1)、(2)式得 代入(3)式,可得 则 所求成本函数为方法二:对于生产函数Q=6KL 由生产者均衡条件,得 代入生产函数Q=6KL中, 则2.一个厂商用资本和劳动生产产品,在短期中资本是固定的,劳动是可变的,短期的生产函数为,其中是每周的产量,是雇佣的劳动人数,每个人每周工作40小时,工资是每小时6元,试求: (1)计算该厂商在生产的第一、二、三阶段上的L数值。 (2)如果厂商在短期中生产的话,其产品的最低价格是多少? (3)如果该厂商每周的纯利润要达到1096元,需雇用8个工人,该厂商的固定成本是多少? 解:(1)对生产的第一、二、三阶段的判断取决于和。从和都等于0到二者相等时,即为最大值时,为第一阶段;从二者相等到为0时是第二阶段;从变为负值起为第三阶段。根据这一原理,先要计算出为最大及=0时投入劳动的数值,即 由于 所以 得出 得出 所以,当012时,处于生产的第三阶段。 (2)当产品的价格的最小值时,工厂停止生产,SAVC最小发生在为最大值,从上面的计算已知,L=6时达最大值。 当L=6时,产量。 由于满足每人每周工作40小时,每小时为6元,所以6个工人一周的工资成本为WL=40×6×6=1440(元)。 因此,(元) 当产品的价格低于0.69元时,则停止生产。 (3)厂商均衡的条件为,则: 当L=8时,。 每个工人每周的工资为40×6=240(元),则: (元) 当L=8时,总产量。 总收益(元) 总可变成本(元) 由于利润要达到300元,由利润得 固定成本(元) 3.假定西瓜价格在晴朗炎热的天气条件下为每担(100斤)30元,在阴凉多雨时为每担20元,农民生产西瓜的成本为,而他的生产决策总是在未能预知夏天天气的情况下做出的,假设天气好坏的概率分别为50%,那么为了使预期的利润最大他应该生产多少西瓜?他能够得到多少利润? 解:设预期利润为,则: 农民的预期价格为(元) 为使利润最大化,必须使,则: , (元) 即他应该生产20担西瓜,此时的预期利润为100元。 4.某厂商使用两种生产要素A、B,生产一种产品Q,可供选择的生产函数有两种:(1);(2)。已知要素的价格分别为元,,试求: (1)B的价格为多少时,两种生产方法对厂商并没有区别? (2)假如B的价格超出了上面计算得出的价格,厂商将选用哪一种方法进行生产? 解:(1)两种方法对厂商无差别意味着,在每一个相同的产量水平下,两种生产方法对厂商的费用成本相等。为此,先求出在两种不同方法下的成本函数,即(Q)与(Q),其中都含有变量P。 先求出方法(1)的成本函数: 由得: 解得 将代入生产函数中得: 所以 再求方法(2)的成本函数: 解得 所以 要使两种生产方法对厂商没区别,则在的情况下,使,则: 解得 即B的价格为时,两种生产方法对厂商并无区别。 (2)两种生产函数产品的单位成本之比为: 由此可见,当时, 即第一种方法的单位平均成本小于第二种方法,则应选择第一种生产函数。 当时, 此时,应选择第二种生产函数。 1.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66: (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;(2)写出下列相应的函数:TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。解:(1)可变成本部分:Q3-10Q2+17Q不变成本部分:66(2)TVC(Q)=Q3-10Q2+17QAC(Q)=Q2-10Q+17+ AVC(Q)=Q2-10Q+17 AFC(Q)= MC(Q)=3Q2-20Q+172.已知某厂商的生产函数为Q=0.5LK;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格。求:(1)劳动的投入函数L=L(Q);(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数;(3)当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)已知K=50时,其总价格为500,所以对于生产函数Q=0.5LK 可求出

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