微观经济学考研题库-成本论5计算题.doc
1. 已知某垄断厂商的成本函数为C=Q2-80Q+3000,利润最大时的价格和需求的价格弹性分别为70和-1.4,试求厂商最大利润。(复旦大学2000研)
解:设最大利润为,依题意可得:
又因为
所以70-50-2Q+80=0
解得
因此,=2000
2.已知某厂商的生产函数为,又假设美元,美元,(这里,表示劳动投入,表示资本投入,表示劳动价格,表示资本价格),试求
(1)产量时的最低成本和使用的与的数值;
(2)总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K之值。(复旦大学1994研)
解:(1)由题设可知:==
可得:
当产量Q=10时,=10
故
(2)当总成本为160美元时,
,所以,
解得:,3.已知总成本函数
问自哪一点起TC及TVC遵循报酬递减规律并作图说明。(复旦大学1998研)
解:当厂商遵循边际报酬递减规律时,也是其边际成本递减的过程,所以此时应为边际成本最小值,即:令,可得:
所以,当时,取最小值。从此点起TC及TVC遵循报酬递减规律,如图5.9。C TCTVCQ C MC2.5 Q
图5.9 边际报酬递减
4.如果某种商品的生产成本函数与收益函数分别为:
-+2+2
求:(1)生产并出售该商品的厂商所获利润最大时的产量和利润。
(2)如果该厂商是在完全竞争条件下生产和出售商品,(此时,收益函数变为TR=PQ),其停止生产临界点(停止营业点)的产量是多少?相应的总成本,总收益及利润又是多少?(中央财大1999研)
解:(1)由题意可设利润为:
由,解得:
所以,当时,所获利润最大,为52。
(2)
由,即停止营业点的产量。
所以,当时,,,。
5. 设某企业的短期总成本函数是:C=q3-10q2+17q+66,若产品的价格P=5,试求该企业在利润最大化时的产出水平。并计算在这种产出水平上,成本的产出弹性。(上海理工大学2004研)
答:(1)设利润为L,则L=P q-C=5 q-(q3-10q2+17q+66)=-q3+10q2-12q-66令 可得 -3 q2+20 q-12=0解得:q=6
(2)设成本的产出弹性为E,则E=?=(q3-10q2+17q+66)/(3q3-20q2+17q)
将q=6带入,可得E=0.8,即成本的产出弹性为0.8。
2. 在完全竞争条件下,已知厂商的生产函数为,其中,要素K,L的价格分别为与,求成本函数、边际成本函数、平均成本函数。(武大2001研)
解:由得:
得:
由上可得: ①
又
得 ②③
由①②③得
故
5.3.3 计算题
1.设生产函数为Q=6KL,试用两种方法求出相应的成本函数(K与L的价格既定)。
解:在短期中,给定的生产规模实际上是为求得最低成本而设置的;在长期中,每一种生产规模都是最低成本的规模,于是,成本函数的确定,实际上可以转化为在给定产量下确定最低成本问题。
设K与L的价格分别为、,则求成本函数的两种方法为:
方法一:使得
设拉格朗日函数为
分别对K、L、求偏导,得(1)(2)(3)
由(1)、(2)式得
代入(3)式,可得
则
所求成本函数为方法二:对于生产函数Q=6KL
由生产者均衡条件,得
代入生产函数Q=6KL中,
则2.一个厂商用资本和劳动生产产品,在短期中资本是固定的,劳动是可变的,短期的生产函数为,其中是每周的产量,是雇佣的劳动人数,每个人每周工作40小时,工资是每小时6元,试求:
(1)计算该厂商在生产的第一、二、三阶段上的L数值。
(2)如果厂商在短期中生产的话,其产品的最低价格是多少?
(3)如果该厂商每周的纯利润要达到1096元,需雇用8个工人,该厂商的固定成本是多少?
解:(1)对生产的第一、二、三阶段的判断取决于和。从和都等于0到二者相等时,即为最大值时,为第一阶段;从二者相等到为0时是第二阶段;从变为负值起为第三阶段。根据这一原理,先要计算出为最大及=0时投入劳动的数值,即
由于
所以
得出
得出
所以,当0
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