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微观经济学考研-5计算题.doc

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微观经济学考研-5计算题.doc

7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q;如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格,那么,每个厂商的份额需求曲线(或实际需求曲线)为P=238—0.5Q。求: (1)该厂商长期均衡时的产量与价格。 (2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。 (3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的,推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。 解:(1)由题意可得:且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为P=238—0.5Q。 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时,D曲线与LAC曲线相切(因为=0),即有LAC=P,于是有:解得Q=200(舍去了负值)以Q=200代入份额需求函数,得:所以,该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200,价格P=138。(2)由Q=200代入长期边际成本LMC函数,得:因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC,所以,亦有MR=116。再根据公式,得:解得所以,厂商长期均衡时主观需求d曲线上的需求的价格点弹性。 (3)令该厂商的线性的主观需求d曲线的函数形式为,其中,A表示该线性需求d曲线的纵截距,-B表示斜率。下面,分别求A值与B值。 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义,可以有,其中,P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是,在该厂商实现长期均衡时,由,得: 解得A=161此外,根据几何意义,在该厂商实现长期均衡时,线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为:于是,该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为:或者 4.考虑一个垄断竞争市场,其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的:请确定该市场中有代表性的企业(每一家企业的行为都是相同的)的最大利润,相应的价格与产量水平。(假定行业中的企业个数不发生变化)(北大2000研) 解:对于有代表性的企业,其面临的问题是: = 利润最大化的产出必须满足: 相应的价格为:=90 利润为:=400。 10. 已知生产相同商品的潜在生产者的成本函数都是C(qi)=25+10qi,市场需求为Q=110-P,qi表示各生产者的产量,P表示市场价格,假定各生产组成的寡头市场满足古诺模型的要求,试求:(a)若只有两个生产者组成古诺模型的寡头市场,产品市场的均衡价格等于多少?每个企业能获得多少垄断利润?(b)若各潜在生产者在寡头市场展开竞争,从而形成垄断竞争市场,产品市场的均衡价格等于多少?在垄断竞争的产品市场上,最终可能存在几个生产者?(c)政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时,产品市场的均衡价格等于多少?在垄断竞争市场上,最终可能存在几个生产者?(上海交大2006研) 答:(a)若只有两个生产者(1和2)组成古诺模型的寡头市场,则对于厂商1而言,其利润为: 利润最大化的一阶条件为: 解得生产者1的反应函数为: ① 同理可得生产者2的反应函数为: ② 由方程①、②联立可得, 因此,产品市场的均衡价格为: 每个企业能够获得的利润为: (b)若各潜在生产者在寡头市场展开竞争,从而形成垄断竞争市场,从而在市场均衡时,对于每一个生产者而言,其利润都为零。即:由于每一个厂商都具有相同的成本函数,所以 ③ 同时,对每一家厂商而言, ④ 由于每一个厂商都具有相同的成本函数,所以④可以化为(n+1)=100 ⑤ 由③、⑤可得,=5。n=95,最多可以存活下来的生产者的总数为:n=95÷5=19,所以市场价格为:P==110-95=15。 (c)政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时,若各潜在生产者在寡头市场展开竞争,从而形成垄断竞争市场,从而在市场均衡时,对于每一个生产者而言,其利润都为零。即:由于每一个厂商都具有相同的成本函数,所以 ⑦ 同时,在长期均衡时满足条件: 同时,对每一家厂商而言, ⑧ 由于每一个厂商都具有相同的成本函数,所以⑧可以化为(n+1)=25 ⑨ 由⑦、⑨可得,=5。n=20,最多可以存活下来的生产者的总数为:n=20÷5=4,所以市场价格为:P==110-20=90。 14.某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为: 假设该市场中不存在进入障碍,产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格,出售产品的实际需求曲线为Q=300-2.5P (1)计算厂商长期均衡产量和价格。 (2)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性。 (3)若厂商主观需求曲线是线性的,导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。 解:(1)由得: 同时,由Q=300-2.5P得:P=120-0.4Q 长期均衡时,实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点上相交。令LAC=P,则有: 即 解得:Q=200,所以P=120-0.4×200=40,即长期均衡产量为200,均衡价格为40。 (2)长期均衡时,主观需求曲线必然和LAC曲线相切,且MR=MC。 由 得。 当Q=200时,。 因此,达到长期均衡时,可得MR=35。 运用公式,即:。 解之可得: 即厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性为8。 (3)由于主观需求曲线被假定为直线,假定为,这里a,b均为常数。 根据需求弹性的几何意义,如图7.16所示,直线型需求曲线上的任何一点的弹性可表示为: 当Q=0时的价格为a,即需求曲线与价格轴(纵轴)相交的价格距为a,即OA=a,又因为OG=P,则AG=a-P ,即 解之,而主观需求曲线的斜率为: 因此所求的主观需求曲线:P=45-0.025Q。 图7.16 厂商主观需求曲线 15.在某垄断竞争市场中,实现长期均衡时的均衡价格,此时的均衡点是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线相切之点,因而。已知代表性厂商的长期成本函数和需求函数分别为:上式中的A是集团内厂商人数的函数。在长期均衡条件下求:代表性厂商的均衡价格和产量以及A的数值。 解:从从P=A-0.1Q中得MR=A-0.2Q。 长期均衡时,一方面LMC=MR,另一方面,LAC=P,于是有: 解方程组可得:Q=80,A=368。 把Q=80,A=368代入P=A-0.1Q可得:。 19.假定某一厂商在垄断竞争市场上运作,其长期总成本函数为LTC=0.001Q3-0.425Q2+85Q,其中LTC为以元计算的长期月总成本,Q为月产量(以吨单位计)。对新厂商加入没有任何阻碍,并且整个行业是长期均衡的。如果行业的所有厂商以相同比例调整其价格,则我们所分析的厂商的销售量与价格的关系与实际需求函数一致,实际需求函数为Q=300-2.5P,其中Q为月销售量,P为单价。问题: (1)计算厂商长期均衡时的价格和产量; (2)计算长期均衡状态下厂商的主观需求曲线的弹性; (3)求长期均衡状态下厂商的主观需求曲线方程(设其为线性方程)。 答:(1)由LTC=0.001Q3-0.425Q2+85Q 则 LAC=0.00LQ2-0.425Q+85 由

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