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数学球体试题与答案.doc

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数学球体试题与答案.doc

第 PAGE 1页,共 NUMPAGES 10页 球 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 总分 一 二 三 得分 得分 阅卷人 一、选择题(共35题,题分合计175分) 1.若地球半径为6370km,地球表面北纬圈上有A、B两个卫星地面站,它们在北纬圈上的距离为 km,则这两地间的经度差是 A. B. C. D. 2.设地球半径为R,当人造地球卫星距离地面的高度为h1与h2时,可以直射到地表面的面积分别是地球表面面积的与,则h1-h2等于 A.R B.R C.R D.2R 3.已知球的两上平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的两则,且相距为3那么球面积为 A.65π B.36π C.16π 4.球的表面积是36π平方厘米,则球的体积是 A.36π立方厘米 B.108π立方厘米 C.18π立方厘米 D.9π立方厘米 5.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 A.3π B.4π C. D.6π 6.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为 A. B. C.2 D. 7.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 8.两个球的体积之和是12π,大圆周长之和是6π,则两球半径之差为 A.1 B.2 C.3 D. 9.球的直径为d,过直径的一个端点作与此直线成30°角的截面,则截面面积为 A. B. C. D. 10.正方体的内切球与外接球的表面积之比为 A.1:2 B.1:3 C.1: D.2:3 11..正方体的全面积为a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积为 A. B. C.2πa2 D.3πa2 12.在北纬45°圈上有A、B两地,A在东经120°,B在西经150°,设地球的半径为R,则A、B两地的球面距离是 A. B. C. D. 13.已知A是半径为R的球O的球面上的一点,过A的球截面与OA成60°角,则此截面的面积是 A. B. C. D. 14.地球半径为R,则北纬60°纬线圈的长是 A. B. C. D. 15.正方体的内切球与外接球的半径之比为 A.∶1 B.∶2 C.∶3 D.2∶ 16.球与它的内接正方体的面积之比是 A. B. C. D.π 17.两个球的体积之比为8∶27,那么这两个球的表面积的比为 A.2∶3 B.4∶9 C.∶ D.∶ 18.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 A.S球>S正方体 B.S球=S正方体 C.S球<S正方体 D.不能确定 19.三个球的半径的比为1∶2∶3,那么最大的球的体积是其中两个球的体积和的 A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 20.半径为R的球的任意两个球大圆均交于两点,以这两点为端点的线段的长度是 A.2R B.πR C.2πR D.不确定 21.球O的半径为R,它的表面上有两点A、B,且∠AOB=,那么A、B两点间的球面距离为 A. B. C. D. 22.A、B为球面上相异的两点,则通过A、B可作的大圆的个数 A.一个 B.无穷多个 C.零个 D.一个或无穷多个 23.球面上两点A和B的最短距离是 A.线段AB的长 B.过A、B两点的截面,以A、B两点为端点的劣弧的长 C.经过A、B两点的大圆,在A、B两点间的一段劣弧的长 D.经过A、B两点的大圆,在A、B两点间的一段优弧的长 24.下列结论中,正确的是 A.过球面上两点可确定一个球大圆 B.过球面上三点可确定一个球大圆 C.过球面上两点只有一个球小圆 D.过球面上两点只有一个半径最小的球小圆 25.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球截面,则此截面面积是球大圆面积的 A. B. C. D. 26.已知A?B是半径为R的球O的小圆(⊙O′)一条直径的端点,O′A=,那么过A?B两点的球大圆夹在A?B之间的劣弧所对的圆心角是 A. B. C. D. 27.如果两个球的表面积之比为a∶b,那么它们的体积之比为 A.a∶b B.a2∶b2 C.a3∶b3 D.∶ 28.已知甲地在地球的北半球,乙地在赤道上,由于地球自转,经一昼夜,甲地转过的路程是乙地转过路程的倍,则甲地在 A.北纬30°圈上 B.北纬45°圈上 C.北纬60°圈上 D.不能确定甲地纬度 29.已知球的体积为36πcm3,一长方体的顶点均在此球面上,且过同一顶点的三条棱长之比为1∶2∶3,则此长方体的体积是 A.cm3 B.cm3 C.6cm3 D.12cm3 30.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.5 31.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆面积为4π,那么这个球的半径为 A.4 B.2 C.2 D. 32.4个直径都为的球,记它们的体积之和为5甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为5乙,表面积为S乙,则 A.5甲>5乙且S甲>S乙 B.5甲<5乙且S甲<S乙 C.5甲=5乙且S甲>S乙 D.5甲=5乙且S甲=S乙 33.地球仪上北纬30°圈的周长为12πcm,则地球仪的表面积为 A.48πcm2 B.192πcm2 C.576πcm2 D.2304πcm2 34.如图所示,水平地面上有一个大球,现有如下方法测量球的大小,用一个锐角为45o的三角板,斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板与地面垂直,如果测得PA=5cm,则球的表面积为 A.100πcm2 B.100(3十)πcm2 C.100(3-)πcm2 D.200πcm2 35.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是 A. B. C.4π D. 得分 得分 阅卷人 二、填空题(共12题,题分合计48分) 1.已知正方体的边长为4,则它的外接球的球面面积是 . 2.半径为R的球面上有A、B两点,它们的球面距离是R,则线段AB的长为 . 3.已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为 . 4.边长为6cm、8cm的矩形ABCD沿对角线折成60°的二面角后,过这四个顶点的球的表面积为 . 5.球的半径为10cm,若它的截面面积是3

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