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(完整word版)胡不归问题专题.doc

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(完整word版)胡不归问题专题.doc

金牌教育一对一个性化辅导教案 学生 学校 文汇中学 年级 九年级 学科 数学 教师 王老师 日期 20180 时段 次数 1 课题 胡不归问题专题 一.选择题(共 2 小题) 1.如图,抛物线 y=x2﹣ 2x﹣3 与 x 轴交于 A、B 两点,过 B 的直线交抛物线于 E,且 tan∠EBA= ,有一只蚂蚁从 A 出发,先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE 上的 D 处,再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E点处觅食,则蚂蚁从 A 到 E 的最 短时间是s. 2.如图,△ ABC在直角坐标系中, AB=AC, A( 0, 2 ),C(1,0),D 为射线 AO 上一点,一动点 P 从 A 出发,运动路径为 A→ D→C,点 P 在 AD 上的运动速度 是在 CD上的 3 倍,要使整个运动时间最少,则点 D 的坐标应为( ) A.(0, ) B.(0, ) C.(0, ) D.( 0, ) 1 二.填空题(共 1 小题) 3.如图,一条笔直的公路 l 穿过草原,公路边有一消防站 A,距离公路 5 千米的地方有一居民点 B,A、B 的直线距离是 10 千米.一天,居民点 B 着火,消防员受命欲前往救火. 若消防车在公路上的最快速度是 80 千米 / 小时,而在草地 上的最快速度是 40 千米 / 小时,则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点 B.(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶. ) 三.解答题(共 5 小题) 4.如图,在平面直角坐标系中, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(﹣ 1,0), B(0,﹣ ),C(2,0),其对称轴与 x 轴交于点 D ( 1)求二次函数的表达式及其顶点坐标; ( 2)若 P 为 y 轴上的一个动点,连接 PD,则 PB+PD 的最小值为 ; ( 3) M(x,t)为抛物线对称轴上一动点 ①若平面内存在点 N,使得以 A,B,M,N 为顶点的四边形为菱形,则这样的点 N 共有 个; ②连接 MA, MB,若∠ AMB 不小于 60°,求 t 的取值范围. 2 5.如图,在△ ACE中, CA=CE,∠ CAE=30°,⊙ O 经过点 C,且圆的直径 AB 在线 AE 上. 1)试说明 CE是⊙ O 的切线; 2)若△ ACE中 AE 边上的高为 h,试用含 h 的代数式表示⊙ O 的直径 AB; 3)设点 D 是线段 AC 上任意一点(不含端点) ,连接 OD,当 CD+OD 的最小 值为 6 时,求⊙ O 的直径 AB 的长. 3 6.如图,已知抛物线 y= ( x+2)(x﹣4)(k 为常数,且 k> 0)与 x 轴从左至右 依次交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,经过点 B 的直线 y=﹣ x+b 与抛物线的 另一交点为 D. 1)若点 D 的横坐标为﹣ 5,求抛物线的函数表达式; 2)若在第一象限内的抛物线上有点 P,使得以 A, B, P 为顶点的三角形与△ ABC相似,求 k 的值; ( 3)在( 1)的条件下,设 F 为线段 BD 上一点(不含端点),连接 AF,一动点 M 从点 A 出发,沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止,当点 F 的坐标是多少时,点 M 在整个运动过程中用时最少? 4 7.(1)如图 1,已知正方形 ABCD的边长为 4,圆 B 的半径为 2,点 P 是圆 B 上 的一个动点,求 PD+ 的最小值和 PD﹣ 的最大值; ( 2)如图 2,已知正方形 ABCD的边长为 9,圆 B 的半径为 6,点 P 是圆 B 上的 一个动点,那么 PD+ 的最小值为 ,PD﹣ 的最大值为 . ( 3)如图 3,已知菱形 ABCD的边长为 4,∠ B=60°,圆 B 的半径为 2,点 P 是圆 B 上的一个动点,那么 PD+ 的最小值为 , PD﹣ 的最大值 为 . 5 8.如图 1,抛物线 y=ax2+(a+3) x+3(a≠ 0)与 x 轴交于点 A(4,0),与 y 轴 交于点 B,在 x 轴上有一动点 E(m, 0)(0<m< 4),过点 E 作 x 轴的垂线交直 AB 于点 N,交抛物线于点 P,过点 P 作 PM⊥ AB 于点 M.( 1)求 a 的值和直线 AB 的函数表达式; ( 2)设△ PMN 的周长为 C1 ,△ AEN的周长为 C2,若 = ,求 m 的值; 3)如图 2,在( 2)条件下,将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE′,旋转角为 α(0°<α<90°),连接 E′A、E′B,求 E′A+ E′B的最小值. 6 2018 年 05 月 25 日 187****4779 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共 2 小题) 1.如图,抛物线 y=x2﹣ 2x﹣3 与 x 轴交于 A、B 两点,过 B 的直线交抛物线于 E,且 tan∠EBA= ,有一只蚂蚁从 A 出发,先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE 上的 点 D 处,再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E点处觅食,则蚂蚁从 A 到 E 的最 短时间是 s. 【分析】 过点 E 作 x 轴的平行线,再过 D 点作 y 轴的平行线,两线相交于点 H,如图,利用平行线的性质和三角函数的定义得到 tan∠HED=tan∠EBA= = ,设 DH=4m, EH=3m,则 DE=5m,则可判断蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从 D 爬到 H 点所用的时间相等,于是得到蚂蚁从 A 出发,先以 1 单位 /s 的速度爬到 线段 BE上的点 D 处,再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E 点所用时间等于它 A 以 1 单位 /s 的速度爬到 D 点,再从 D 点以 1 单位 /s 速度爬到 H 点的时间,利用两点之间线段最短得到 AD+DH 的最小值为 AQ 的长,接着求出 A 点和 B 点坐标,再利用待定系数法求出 BE的解析式,然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定 E 点坐标,从而得到 AQ 的长,然后计算爬行的时间. 【解答】解:过点 E 作 x 轴的平行线,再过 D 点作 y 轴的平行线,两线相交于点 H,如图, EH∥AB, ∴∠ HEB=∠ABE, ∴ tan∠ HED=tan∠ EBA= = , 7 DH=4m,EH=3m,则 DE=5m, ∴蚂蚁从 D 爬到 E 点的时间 = =4(s) 若设蚂蚁从 D 爬到 H 点的速度为 1 单位 /s,则蚂蚁从 D 爬到 H 点的时间 = =4 ( s), ∴蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从 D 爬到 H 点所用的时间相等, ∴蚂蚁从 A 出发,先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE上的点 D 处,再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E 点所用时间等于它从 A 以 1 单位 /s 的速度爬到 D 点,再 D 点以 1 单位 /s 速度爬到 H 点的时间,作 AG⊥EH于 G,则 AD+DH≥AH≥AG, ∴ AD+DH 的最小值为 AQ 的长, y

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