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抛物线及其标准方程(带动画).ppt

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抛物线及其标准方程(带动画).ppt

P71思考: 二次函数 的图像为什么是抛物线? * 小结: 抛物线极其标准方程 抛物线的生活实例 抛球运动 画抛物线 抛物线的定义: 定点 F 叫做 抛物线的焦点; 定直线 L 叫做抛物线的准线. 平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线. L F K M N 注意 平面上与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 F在l上时,轨迹是过点F垂直于L的一条直线。 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系? 想一想? 求曲线方程的基本步骤是怎样的? 步骤:(1)建系(2)设点(3)列式(4)化简(5)检验 标准方程 (1) (2) (3) L F K M N L F K M N L F K M N x x x y y y o o o 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F( ,0),l:x = - p 2 p 2 设点M的坐标为(x,y), 由定义可知, 化简得 y2 = 2px(p>0) 2 取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴,线段KF的中垂线y轴 方程 y2 = 2px(p>0)叫做抛物线的标准方程 其中 p 为正常数,它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程 一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等(点F 不在直线l 上)的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。 二.标准方程: y o x · · F M l N K 则F( ,0),l:x = - p 2 p 2 由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式. 方程y2 = 2px(p>0)表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上一条抛物线, 抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的? y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系,如何判断抛物线的焦点位置,开口方向? 想一想: 第一:一次项的变量为抛物线的对 称轴,焦点就在对称轴上; 第二:一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向. 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的方程是y = -6x2, 求它的焦点坐标和准线方程; (3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。 解:因为p=3,故焦点坐标为(-,0) 准线方程为x=- -. 32 32 1 12 解:方程可化为:x =- -y,故p=-,焦点坐标 为(0, --),准线方程为y= -. 16 1 24 1 24 2 解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y 2 练习: 1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(3,0); (2)准线方程 是x = ; (3)焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)x2 +8y =0 (3) (2) (1) 准线方程 焦点坐标 (5,0) x= -5 (0,—) 1 8 y= - — 1 8 y=2 (0 , -2) 例2、求过点A(-3,2)的抛物线的 标准方程。 . A O y x 解:当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时,把A(-3,2) 代入x2 =2py,得p= 当焦点在x轴的负半轴上时, 把A(-3,2)代入y2 = -2px, 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 思考题、M是抛物线y2 = 2px(P>0)上一点,若点 M 的横坐标为X0,则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p O y x . F M . 小 结 : 1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法 2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程 3、求标准方程(1)用定义; (2)用待定系数法 当a>0时与当a<0时,结论都为: *

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