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沪科版七年级数学下册复习知识点总结.docx

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沪科版七年级数学下册复习知识点总结.docx

七年级数学(下)期末复习- 1 -前言- 1 -第六章 实 数- 2 -一、平方根与立方根- 2 -1、平方根- 2 -2、算术平方根- 2 -3、立方根- 2 -二、实数- 2 -三、解题实用- 2 -四、典题练习- 2 -第七章 一元一次不等式与不等式组- 3 -一、不等式及其性质- 3 -四、一元一次不等式(组)解决实际问题- 4 -五、解题技巧- 5 -1、有解无解问题:- 5 -2、特征解问题:- 5 -六、典题练习- 5 -第八章 整式乘除与因式分解- 6 -一、幂的运算:- 6 -二、整式乘法:- 6 -三、完全平方公式与平法差公式- 7 -四、整式除法- 7 -五、因式分解- 7 -六、典题练习- 8 -第九章 分 式- 8 -一、分式及其性质- 8 -二、分式运算- 9 -三、分式方程- 9 -四、分式应用- 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧- 9 -六、典题练习- 10 -第十章 相交线、平行线与平移- 12 -一、相交线- 12 -二、平行线- 12 -三、平移- 13 -七年级数学(下)期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科;数学解题的关键就是知识和方法;知识是锁眼,方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁;那么我们的数学学习也要针对这两点进行。掌握课本知识内容及内涵  数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念具体化,使自己对知识的理解更加深刻,更加透彻!看例题时,还要注意以下几点:看一道例题,解决一类问题。不能只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结并掌握其解题方法,建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法,这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目,就应理清解题思路,掌握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢!我们不仅要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看,就事半功倍了。 会模仿,也要创新。在看例题的解题时,首先想自己遇到这个题怎么做,然后看例题怎么解答的,之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习“多”讲的是题型多,不是题目数量多。不怕难题,就怕生题。题海战术不一定好,但是接触的题型多了,总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。四、心细,多思,善问,勤总结数学是严谨的,做题目时要细心,一个符号之差,题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多思考,培养自己的数学思维,思考实在不会的,我们就要问,去弄懂。在数学学习过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用,另一方面能提高自己的自学能力。数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。第六章 实 数一、平方根与立方根1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。(2)表示:非负数a的平方根记作±,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。 (4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即:≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。(2)表示:a的立方根记作,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。二、实数1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)2、实数:有理数和无理数统称为实数。3、实数分类:(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。8、实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······三、解题实用 1、 2、 3、四、典题练习1、的平方根是;的算术平方根是 ;的立方根是。2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。3、一个自然数的算术平方根是x,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。4、下列各数中一定为正数的是(填序号) ① x ② ③ ④ ⑤ 5、当x<-1时,,-x,和的大小关系 。6、比较下列各组数的大小7、的绝对值为 ,相反数为 ,倒数为 。8、已知,y为4的平方根,,求x+y的值。9、已知,求x2+y的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5,则这个数是 。11、a为的整数部分,b为的小数部分,则a+2b的值为 。12、若,试求的值。(提示:找出题中的隐含条件)第七章 一元一次不等式与不等式组一、不等式及其性质1、不等式: (1)定义:用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 (3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。(4)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质 性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。       即:如果,那么.  性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。       即:如果,并且,那么;.  性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。       即:如果,并且,那么;.性质4:如果,那么.(对称性)性质5:如果,,那么.(

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