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高等数学(东北大学出版社)和习题和复习题参考附标准答案.doc

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高等数学(东北大学出版社)和习题和复习题参考附标准答案.doc

PAGE / NUMPAGES 第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案 函数、极限与连续 习题1.1 ⒈下列各组函数,哪些是同一函数,哪些不是? (1) 是同一函数 (2)是同一函数 (3)不是同一函数 (4)不是同一函数 ⒉指出下列函数的定义域. (1)的定义域是(2)的定义域是 (3)的定义域是 (4)的定义域是 (5)若的定义域是,则的定义域是 (6)若的定义域是,则的定义域是 3.判别下列函数的奇偶性. (1)是奇函数 (2)是奇函数 (3)是非奇非偶函数 (4)是奇函数 (5)是偶函数 (6)是偶函数 (7)是奇函数(8)是偶函数 ⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. (1)在其定义域内不是单调的 (2)在其定义域内是单调递增的 (3)在其定义域内不是单调的 (4)时,在其定义域内是单调的,其中 时,在其定义域内是单调递减的, 时,在其定义域内是单调递增的 5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. (1)上有界 (2)上有界 (3)上有界 (4)上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数,如果是求其最小正周期. (1)是周期函数,最小正周期是 (2)是周期函数,最小正周期是 (3)是周期函数,最小正周期是 (4)是周期函数,最小正周期是 7.下列各对函数中,哪些可以构成复合函数. (1)不可以构成复合函数 (2)不可以构成复合函数 (3)不可以构成复合函数 (4)可以构成复合函数 8.将下列复合函数进行分解. (1)对复合函数的分解结果是: (2)对复合函数的分解结果是: (3)对复合函数的分解结果是: (4)对复合函数的分解结果是: 9.求函数值或表达式. (1)已知函数. (2)已知函数. (3)已知函数. (4)已知函数,则 习题1.2 1.用观察法判断下列数列是否有极限,若有,求其极限. (1)没有极限(2)有极限, (3)没有极限 (4)有极限, 2.分析下列函数的变化趋势,求极限 (1)(2) (3)(4) 3.图略,不存在 4.下列变量中,哪些是无穷小量,哪些是无穷大量? (1)时,是无穷小量 (2)时,是无穷大量 (3)时,是无穷小量(4)时,是无穷大量 (5)时,是无穷大量(6)时,是无穷小量 (7)时,是无穷小量(8)时,是无穷小量 5.已知函数,则在或或的过程中是无穷小量,在或或的过程中是无穷大量? 6.当时,无穷小与下列无穷小是否同阶?是否等价? (1)当时,无穷小与无穷小同阶,但不等价 (2)当时,无穷小与无穷小同阶,而且等价 习题1.3 1.设函数,则 2.设函数,则. 3.求下列各式的极限: (1) (2) (3)(4) (5) (6) (7)(8) (9) (10) (11) 4.已知,则. 5.,则. 6.求下列极限: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 7.求下列极限: (1)(2) (3) (4) (5)(6) 8.用等价无穷小替换计算下列各极限: (1)(2) (3)(4) 习题1.4 1.设函数,则在处不连续. 2.指出下列函数的间断点,并指明是哪一类间断点? (1)函数的间断点有点和点,它们都是第二类间断点中的无穷间断点 (2)函数的间断点有点,它是第二类间断点 (3)函数的间断点有点和点,其中点是第二类间断点中的无穷间断点,点是第一类间断点 (4)函数的间断点有点,它是第一类间断点中的可去间断点 (5)函数的间断点有点,它是第一类间断点中的跳跃间断点 (6)函数的间断点有点,它是第一类间断点中的可去间断点 3.设函数,当时,函数在其定义域内是连续的. 4.求下列极限: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 5.(略) 6.(略) 复习题1 一、单项选择题 1.下列函数中(C)是初等函数. (A) (B) (C) (D) 2.下列极限存在的是(B). (A) (B)(C)(D) 3.当时,与下列(D)不是等价无穷小. (A) (B) (C) (D) 4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的(B). (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件 5.已知,则常数(C). (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 6.闭区间上的连续函数在上一定是(C). (A)单调函数 (B)奇函数或偶函数(C)有界函数 (D)周期函数 二、填空题 1.设, 则4. 2.函数是由简单函数复合而成的. 3.点是函数的第一类间断点中的跳跃间断点. 4.当时,函数是无穷小. 5.极限 =. 6.函数的连续区间为. 三、计算下列极限 1.=0 2.不存在 3. 4. 5.6. 不存在 7.8.=0 9.10. 11.12. 13.14. 15.16. 四、综合题 1.函数在点处不连续,在点处连续,函数的图像略。 2.设函数则=1,在点处连续。 3.设函数,当时,在处连续。 4.(略) 导数与微分 习题2.1 1.已知质点作直线运动方程为,则该质点在时的瞬时速度为10. 2.用函数在的导数表示下列极限: (1) (2) (3)(4) 3.利用基本公式,求下列函数的导数: (1)(2) (3)则(4),则 4.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程: (1)在点处的切线方程,法线方程为 (2)在点处的切线方程,法线方程为 (3)在点处的切线方程,法线方程为 5.在曲线上点(6,36)处的切线平行于直线,处的法线垂直于直线 6.函数在点处不可导,因为不存在 习题2.2 1.求下列函数的导数: (1)的导数 (2)的导数 (3)的导数 (4)的导数 (5)的导数 (6)的导数 (7)的导数 (8)的导数 2.求下列函数在指定点的导数: (1),则,. (2),求,.,则,. 3.曲线在横坐标处的切线方程为,法线方程为。 习题2.3 1.求下列函数的导数: (1)的导数 (2)的导数 (3)的导数 (4)的导数 (5)的导数 (6)的导数 (7)的导数 (8)的导数 2.求下列函数在指定点的导数: (1),在点处的导数是 (2),在处的导数是 (3),在处的导数是 3.设函数可导,求下列函数

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