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2019-2020学年河南省商丘市民权县人和镇第一中学高二数学理月考试题.docx

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2019-2020学年河南省商丘市民权县人和镇第一中学高二数学理月考试题.docx

2019-2020学年河南省商丘市民权县人和镇第一中学高二数学理月考试题 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线与椭圆交于B、C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. 参考答案: D 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标,由对称性设出B、C的坐标,根据菱形的性质求出横坐标,代入抛物线方程求出B的纵坐标,将点B的坐标代入椭圆方程,化简整理得到关于椭圆离心率e的方程,即可得到该椭圆的离心率. 【解答】解:由题意得,椭圆(a>b>0,c为半焦距) 的左焦点为F,右顶点为A, 则A(a,0),F(﹣c,0), ∵抛物线y2=(a+c)x于椭圆交于B,C两点, ∴B、C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,﹣n) ∵四边形ABFC是菱形,∴BC⊥AF,2m=a﹣c,则m=(a﹣c), 将B(m,n)代入抛物线方程得, n2=(a+c)m=(a+c)(a﹣c)=(a2﹣c2), ∴n2=b2,则不妨设B((a﹣c),b),再代入椭圆方程得, +=1, 化简得=,由e=,即有4e2﹣8e+3=0,解得e=或(舍去). 故选D. 【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程,以及它们的简单几何性质,菱形的性质,主要考查了椭圆的离心率e,属于中档题. 2. 用反证法证明命题:“若实数a,b满足,则a,b全为0”,其反设正确的是? (???? ) A. a,b至少有一个为0 B. a,b至少有一个不为0 C. a,b全不为0 D. a,b全为0 参考答案: B 【分析】 反证法证明命题时,首先需要反设,即是假设原命题的否定成立即可. 【详解】因为命题“若实数,满足,则,全为0”的否定为“若实数,满足,则,至少有一个不为0”; 因此,用反证法证明命题:“若实数,满足,则,全为0”,其反设为“,至少有一个不为0”. 故选B 【点睛】本题主要考查反证的思想,熟记反证法即可,属于常考题型. 3. 在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中,计分规则如下(满分为10分):①每人可发球7次,每成功一次记1分;②若连续两次发球成功加0.5分,连续三次发球成功加1分,连续四次发球成功加1.5分,以此类推,…,连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为,且各次发球之间相互独立,则该同学在测试中恰好得5分的概率是(????) A. B. C. D. 参考答案: B 【分析】 明确恰好得5分的所有情况:发球四次得分,有两个连续得分和发球四次得分,有三个连续得分,分别求解可得. 【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况:四次发球成功,有两个连续得分,此时概率;四次发球成功,有三个连续得分,分为连续得分在首尾和不在首尾两类,此时概率,所求概率;故选B. 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率,题目稍有难度,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 4. 函数的图过定点A,则A点坐标是?? (? ) A、()?????? B、()?????? C、(1,0)??????? D、(0,1) 参考答案: C 5. 从{1,2,3,4}中随机选取一个数为,从{1,2}中随机选取一个 数为,则的概率是(??? ) ? A. B. ???????????? C.???? ???? D. 参考答案: A 6. 函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是(? ) A. B. C. D. 参考答案: B 【分析】 根据导数几何意义,结合图象确定选择 【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率,,为图像上为2和1对应两点连线的斜率,由图可知,,故选B. 【点睛】本题考查导数几何意义,考查基本分析判断能力,属基础题. 7. 某演绎推理的“三段”分解如下:①函数是减函数;②指数函数是减函数;③函数是指数函数,则按照演绎推理的三段论模式,排序正确的是(?? ) A.①→②→③?????? B.③→②→①????? C.②→①→③???? D.②→③→① 参考答案: D 按照演绎推理的三段论模式可得,已知指数函数是减函数,因为函数是指数函数,所以函数是减函数,即排序正确的是②→③→①,故选D. ? 8. 若a,b,x,y∈R,则是成立的(??? ) A.充分不必要条件????????????????? B.必要不充分条件 C.充要条件????????????????????? ??D.既不充分又不必要条件 参考答案: C 略 9. 若,且,则下列不等式一定成立的是 (??? ) A. ???? B. ???? C. ???? D. 参考答案: C 10. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 (  ) A. B. C. D.16 参考答案: B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为????? ; 参考答案: 12. 如图,AC为圆O的直径,B为圆周上不与A、C重合的点,SA⊥圆O所在的平面,连接SB、SC、AB、BC,则图中直角三角形的个数是  . 参考答案: 4 【考点】棱锥的结构特征. 【分析】先寻找出图形中的垂直关系再由垂直关系确定出直角三角形的个数. 【解答】解:题题意SA⊥圆O所在的平面,AC为圆O的直径,B为圆周上不与A、C重合的点,可得出AB,BC垂直 由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB,由此可得△ADB,△SAC,△ABC,△SBC都是直角三角形 故图中直角三角形的个数是4个 故答案为:4. 13. 若实数a,b满足2a+2b=1,则a+b的最大值是 ??  . 参考答案: ﹣2 【考点】基本不等式. 【分析】由2a+2b=1,得=,从而可求a+b的最大值,注意等号成立的条件. 【解答】解:∵2a+2b=1, ∴=,即, ∴a+b≤﹣2,当且仅当,即a=b=﹣1时取等号, ∴a=b=﹣1时,a+b取最大值﹣2. 故答案为:﹣2. 【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用,属基础题,熟记基本不等式的使用条件是解题关键.14. 函数,若,则实数a的值为???????? ?? 参考答案: 2 15. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面___。”?? (???? ) A.各正三角形内一点???????????? B.各正三角形某高线上的一点 C.各正三角形的中心??? ???????? D.各正三角形外的某点 参考答案: C 略 16. 已知正项等比数列中,,是数列的前项和, 则_____________. 参考答案: 31 略 17. 已知函数的图像经过第二、三、四象限,,则的取值范围是_______. 参考答案: 【分析】 利用函数的图像经过第二、三、四象限可得:,整理可得:,再利用指数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限, 所以,解得: 又 又,所以,所以 所以, 所以的取值范围是 【点睛】本题主要考查了指

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