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弹性力学试题及标准答案.docx

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弹性力学试题及标准答案.docx

页眉内容 页眉内容 页眉内容 页眉内容 弹性力学与有限元分析复习题及其答案 、填空题 1、 弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移 2、 在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。 3、 在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。 4、 物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的, 是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。应力及其分量的量 5、 6、 纲是 L-1 MT -2o 弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、 已知一点处的应力分量 X 100 m Pa, y 50 MPa, xy 10750 MPa,则主应力 1 150MPa, 2 QMPa, 1 35 16 o 8、已知一点处的应力分量,X 200 MPa,y 0MPa, xy 8、 已知一点处的应力分量, X 200 MPa, y 0MPa, xy 400 MPa,则主应力 1 512 MPa, 9、 2 =312 MPa, 1 237° 57_o 已知一点处的应力分量, X 2000 MPa, y 1000 MPa, xy 400 MPa,则主应力 1 1052 2 -2052 MPa 2 -2052 MPa, 1 -82° 32_ 10、 在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。 11、 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界 条件和混合边界条件。 13、 按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、 有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法讲行求解。其具体步 骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、 每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其 他单元发生了形变而连带引起的。 16、 每个单元的应变一般总是包含着两部分:一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的,是各点 不相同的,即所谓变量应变;另一部分是与位置坐标无关的,是各点相同的,即所谓常量应变。 17、 为了能从有限单元法得岀正确的解答,位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变,还应 当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续,必须把位移模式取为坐标的单值连续函数,为了使得相邻 也能在整个公共边界上单元的位移保持连续, 就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时, 也能在整个公共边界上 具有相同的位移。 19、 在有限单元法中,单元的形函数 Ni在i结点Ni=1;在其他结点 Ni=O及刀Ni=1 o 20、 为了提高有限单元法分析的精度,一般可以采用两种方法:一是将单元的尺寸减小,以便较好 地反映位移和应力变化情况;二是采用包含更高次项的位移模式,使位移和应力的精度提高。 二、判断题(请在正确命题后的括号内打“2” ,在错误命题后的括号内打“X” ) (V) (V) (V) (V) 1、5、如果某一问题中, 1、 5、 如果某一问题中, z zx zy 0,只存在平面应力分量 xy,且它们不沿z方向变 页眉内容 连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。 化,仅为x,y的函数,此问题是平面应力问题。 (V) 6、如果某一问题中, z zx zy 0,只存在平面应变分量xy,且它们不沿z方向变化,仅为x,y的函数,此问题是平面应变问题。 (V)当物体的形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。10、当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定。14、 在有限单元法中,结点力是指结点对单元的作用力。9、(V)(V)(V)15、 在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。(V三、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件, 可能在弹性体中存在。并考虑下列平面问题的应力分量是否(1)Ax By, y 6、 如果某一问题中, z zx zy 0,只存在平面应变分量 xy,且它们不沿z方向变化, 仅为x,y的函数,此问题是平面应变问题。 (V) 当物体的形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。 10、当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定。 14、 在有限单元法中,结点力是指结点对单元的作用力。 9、 (V) (V) (V) 15、 在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。 (V 三、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件, 可能在弹性体中存在。 并考虑下列平面问题的应力分量是否 (1) Ax By, y Cx Dy, xy Ex Fy ; 其中, A, A(x2 y2), y B(x2 y2), xy Cxy ; B,C, F为常数。 解:应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件: (1)在区域内的平衡微分方程 (2)在区域内的相容方程一2 x y 0 ; ( 3 )在边界上的应力边界条件 yx s m y l xy s f x s _ ; (4 )对于多连体的位移单值条件。 f y S 此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程,必须 应力边界条件。为了满足相容方程,其系数必须满足 A+B=O;为了满足平衡微分方程,其系数必须满足 A=B=-C/2。上两式是矛盾的,因此,此组应力分量不可能存在。 A=-F,D=-E。此外还应满足 Q Q _ Q Q n 2、已知应力分量 x Qxy CjX, y |C2xy ,目 C2y C3X y,体力不计,Q为常数。 试利用平衡微分方程求系数 Cl, C2,C3。 解:将所给应力分量代入平衡微分方程 得 即 由x,y的任意性,得 页眉内容 页眉内容 页眉内容0 ; 页眉内容 0 ; x x x 由此解得,Ci Q6C2I,C33 由此解得,Ci Q 6 C2 I,C3 3、已知应力分量 xy 判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。 解:将已知应力分量 xy 0,代入平衡微分方程 可知,已知应力分量 xy 0一般不满足平衡微分方程,只有体力忽略不计时才 满足。 按应力求解平面应力问题的相容方程: 将已知应力分量x q 将已知应力分量 x q , y q , xy 0代入上式,可知满足相容方程。 按应力求解平面应变问题的相容方程: 将已知应力分量x q 将已知应力分量 x q , y q , xy 0代入上式,可知满足相容方程。 4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。 (1) (1) x Axy, y By3, xy (2) x Ay2, y Bx2 y, xy (3) x 0,y 0, xy Cxy ; 其中, A, B,C, D为常数。 C Dy2 ; Cxy ; 解:应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件,即 将以上应变分量代入上面的形变协调方程,可知:

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