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数三考研习计划表以及课后需掌握习题(同济版).docx

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数三考研习计划表以及课后需掌握习题(同济版).docx

第一轮复习:基础知识自我复习 数学三学习计划 计划对应教材 : 考试内容结构 《高等数学上下册 》 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 约 56% 工程数学线性代数》 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 约 22% 概率论与数理统计》 浙江大学 编 高等教育出版社 第四版 约 22% 高等数学部分(六个单元) 第一单元 ---函数、极限、连续 本单元考试要求内容 函数的概念、表示方法,建立应用问题的函数关系 ; 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 ; 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念 ; 基本初等函数的概念、性质及其图形 ; 数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念; 极限的性质及极限存在的两个准则、四则运算法则、掌握利用两个重要极限求极限的方法; 无穷小量的概念和基本性质、无穷小量的比较方法 ,无穷大量的概念及其与无穷小量的关系; 函数连续性的概念(含左、右连续) , 判断函数间断点的类型 ; 天数 掌握内容 掌握知识点 习题早节 练习题目 备注 第一天 3h 第1章 第1节 映射与函数 函数的概念; 函数的有界性、单调性、奇偶性和周 期性; 反函数、复合函数、分段函数和隐函 数、函数的运算; 初等函数具体概念和形式,函数关系的 建立; 习题 1- 1 4(3) (6) (8),5(3)厶 9(2),15 ,17^ 本节有两部分内容考研不要 求:1. “、映射”;2.本节最后一 —双曲函数和反双曲函数 第二天 2h 第1章 第2节 数列的极限 数列极限的概念; 数列极限的性质(唯一性、有界性、保 号性) 习题 1-2 1(2)⑸(&)▲ 1.要理解数列极限的定义中各 个符号的含义与数列极限的几 何意义;2.对于用数列极限的定 义证明,理解即可 第1章 第3节 函数的极限 函数极限的概念; 函数的左极限、右极限与极限的存在 性; 函数极限的性质(唯一性、局部有界 性、局部保号性、不等式性质,函数极 限与数列极限的关系等) 习题 1-3 2,4^ 要理解函数极限的定义中各 个符号的含义与函数极限的几 何意义; 对于用函数极限的定义证明, 理解即可 第 三天 3h 第1章 第4节 无穷小与无穷 大 无穷小与无穷大的概念及其关系; 习题 1-4 4,6^ 要搞清楚无穷大与无界的关系 第1章 第5节 极限运算法则 极限的运算法则(6个定理以及一些推 论) 习题 1-5 1(5)^ (")▲ (13)^, 3^ ,5 有理分式函数当X 的极限 要记住结论,以后直接使用 第四天 3h 第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限 函数极限存在的两个准则(夹逼准则, 单调有界数列必有极限);两个重要极 限(注意极限成立的条件,熟悉等价表 达式); 利用函数极限求数列极限 习题 1-6 1(2)( 6)厶2(1)(4)厶 4(1)(3) ▲ 1.利用单调有界原理推导第二 个重要极限可以不用细看; 2?“柯西极限存在准则”考研 不要求 第1章 第7节 无穷小的比较 无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无 穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶无穷小)及其应用; 一些重要的等价无穷小以及它们的性 质和确疋方法 习题 1-7 1,2,3(1),4(3臨 例1和例2中出现的所有等价 无穷小都要求熟记 第五天 3h 第1章 第8节 函数的连续性 与间断点 函数的连续性,函数的间断点的定义与 分类(第一类间断点与第二类间断点); 判断函数的连续性和间断点的类型 习题 1-8 3⑷▲▲ ,5 熟记:1.连续性的定义;2.间断的 定义与间断点的分类 第1章 第9节 连续函数的运 算与初等函数 的连续性 连续函数的和、差、积、商的连续性; 反函数与复合函数的连续性;初等函数 的连续性 习题 1-9 3⑷(6)⑺, 4(4)^ (6)^ 第六天 2h 第1章 第10节 闭区间上连续 函数的性质 有界性与取大值取小值疋理;零点疋理 与介值定理(零点定理对于证明根的存 在是非常重要的一种方法) 习题 1- 10 1,3 ▲ 考研不要求的内容:“三、一致 连续性” 第七天 3h 第1章 总复习 总结归纳本章的基本概念、基本定 理、基本公式、基本方法 总复习题 3(2) ,9 (2)⑷(6) ,10,13 第二单元 一元函数微分学 本单元考试要求内容 导数的概念及可导性与连续性之间的关系,导数的几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念) ,求平面曲线的切线方程和法线方程; 导数和微分的四则运算法则 ,复合函数的求导法则 ,基本初等函数的导数公式 ,求分段函数的导数,求反函数与隐函数的导数 ; 高阶导数的概念 ,会求简单函数的高阶导数 ; 微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,求函数的微分; 理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,以及这四个定理的简单应用 ; 用洛必达法则求未定式的极限; 函数极值的概念,函数单调性的判别方法,函数的极值,函数的最大值和最小值的求法及其应用; 用导数判断函数图形的凹凸性,求函数图形的拐点和渐近线; 描述简单函数的图形. 天数 掌握内容 掌握知识点 习题早节 练习题目 备注 第一天 3h 第2章 第1节 导数概念 导数的定义、几何意义及经济意义(含 边际与弹性的概念) 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函 数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形,利用导数 定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程 习题 2 — 1 2,6,7,8,13^, 16(2) ▲ ,17 第二天 2h 第2章 第2节 函数的求导法则 导数的四则运算公式(和、差、积、商) 反函数的求导法则 复合函数的求导法则 基本求导法则与导数公式 分段函数的求导 习题 2 — 2 2(9/ ,3(2),4, 7(8/, 8(5), 11( 6)(9) 考研不要求的内容:“例17双曲函数 与反双曲函数的导数” 第三天 3h 第2章 第3节 高阶导数 高阶导数的概念,简单函数的高阶导数 n阶导数的求法(归纳法,莱布尼兹公式) 习题 2 — 3 1(3), 3(2),4(1), 8厶10 (2) ▲, 例3例4例5的结论要求记住,以后 可直接利用 第2章 第4节 隐函数及由参数方 程所确定的函数的 导数相关变化率 隐函数的求导方法,对数求导法 由参数方程确定的函数的求导方法 习题 2 — 4 1(1),2,3(4)厶 4(1),5 (2) ,10 考研不要求的内容:“三、相关变化 率”第四天 2h 第2章 第5节 函数的微分 函数微分的定义,几何意义 基本初等函数的微分公式与微分运算法 则 一阶微分形式的不变性 习题 2 — 5 2^ ,6 考研不要求的内谷:四、微分在近 似计算中的应用” 第五天 2h 第2章 总复习 复习巩固第2章 总结归纳本章的基本概念、基本定理、 基本公式、基本方法 总复习 题二 1,3 ▲ ,6(1),7,11,13, 14 ▲ 第六天 3h 第3章 第1节 微分中值定理 费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、 柯西中值定理及其几何意义 构造辅助函

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