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高数一全套公式(1).doc

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高数一全套公式(1).doc

初等数学基础知识 一、三角函数 .公式 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2( α )+cos^2( α )=1;tan^2( α )+1=sec^2( α );cot^2( α )+1=csc^2( α) ·商的关系: tan α =sin α /cos αcot α =cos α /sin α ·倒数关系: tan α· cot α =1;sin α· csc α =1;cos α· sec α =1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos( α +β )=cos α· cos β -sin α· sin β cos( α - β )=cos α· cos β +sin α· sin β sin( α±β )=sin α· cos β± cos α· sin β tan( α +β )=(tan α +tan β )/(1-tan α· tan β) tan( α - β )=(tan α -tan β )/(1+tan α· tan β) 倍角公式: sin(2 α )=2sin α· cos α cos(2 α )=cos^2( α )-sin^2( α )=2cos^2( α )-1=1-2sin^2( α) tan(2 α )=2tan α /[1-tan^2( α )] ·半角公式: sin^2( α /2)=(1-cos α )/2 cos^2( α /2)=(1+cos α )/2 tan^2( α /2)=(1-cos α )/(1+cos α) tan( α /2)=sin α /(1+cos α )=(1-cos α )/sin α ·万能公式: sin α =2tan( α /2)/[1+tan^2( α /2)] cos α =[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2( α /2)] tan α =2tan( α /2)/[1-tan^2( α /2)] ·积化和差公式: sin α· cos β =(1/2)[sin( α +β )+sin( α - β )] cos α· sin β =(1/2)[sin( α +β )-sin( α - β )] cos α· cos β =(1/2)[cos( α +β )+cos( α - β )] sin α· sin β =-(1/2)[cos( α +β )-cos( α - β )] ·和差化积公式: sin α +sin β =2sin[( sin α -sin β =2cos[( cos α +cos β =2cos[(  +β )/2]cos[( +β )/2]sin[( +β )/2]cos[(  - β )/2] - β )/2] - β )/2] cos α -cos β =-2sin[( α +β )/2]sin[( α - β )/2] 2.特殊角的三角函数值 f ( 0 ( 0o ) 6 (30o ) 4 ( 45o ) 3 ( 60o ) 2 o ) ) ( 90 cos 1 3 / 2 2 / 2 1/ 2 0 sin 0 1/ 2 2 / 2 3 / 2 1 tan 0 1/ 3 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 1/ 3 0 只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。 45o 60o 2 2 1 1 45o 30o 1 3 3 诱导公式: 函数 sin costgctg 角 A α -sin α cos α -tg α -ctg α 90° - α cos α sin α ctg α tg α 90° +α cos α -sin α -ctg α -tg α 180 ° - α sin α -cos α -tg α -ctg α 180 ° +α -sin α -cos α tg α ctg α 270 ° - α -cos α -sin α ctg α tg α 270 ° +α -cos α sin α -ctg α -tg α 360 ° - α -sin α cos α -tg α -ctg α 360 ° +α sin α cos α tg α ctg α 记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割 即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的) 二、一元二次函数、方程和不等式 b 2 4ac 0 0 0 一元二次函数 y ax2 bx c(a>0) x1 x2 x1.2 有二互异实根 有二相等实根 (有一根 ) 一元二次方程 b b 2 4ac x1, 2 b 无实根 2 0 2a ax bx c x1,2 2a 一 元 (x1<x2 ) b 二 ax2 bx c>0 x x<x1或 x> x2 x R 次 2a 不 等 式 ax2 bx c< x1 x x2 x x (a>0) 0 三、因式分解与乘法公式 (1)a2 b2 (a b)(a b) (2) a2 2ab b2 (a b) 2 (3)a2 2ab b2 ( a b) 2 (4) a3 b3 ( a b)(a2 ab b2 ) (5)a3 b3 ( a b)(a2 ab b2 ) (6) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3 (7) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b) 3 (8)a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca (a b c)2 (9)an bn (a b)(an 1 an 2b L abn 2 bn 1 ),( n 2) 四、等差数列和等比数列 1. 等差数列 通项公式: an a1 n 1 d 前项和公式或 n a1 an Sn na1 n n 1 2 2 等比数列 GP 通项公式, an a1qn 1 an 0 q 0 前项和公式 . n a 1 qn 1 q 1 Sn 1 q na1 q 1 五、常用几何公式 平面图形 名称  符号  周长  C 和面积  S 正方形  a— 边长  C =4a S = a2 长方形  a 和  b -边长  C =2(a+b) 三角形 a,b,c -三边长 h- a 边上的高 s-周长的一半 A,B,C

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