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《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【人教A版】》.ppt

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《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【人教A版】》.ppt

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【人教A版】 我们引入这样一个数i ,把i 叫做虚数单位,并且规定: i2??1; 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示 . 一、知识回顾 对虚数单位i 的规定 (1)i2??1; (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 实部 1.复数的代数形式: 虚部 2.复数的分类: ? ? ? í ì ? í ì 1 1 0 0 b a , 非纯虚数 1 = 0 0 b a , 纯虚数 1 0 b 虚数 = 0 b 实数 z = a + bi (a, b∈R) 3.规定:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等. 注: 2) 一般来说,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小了. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数的几何意义(两种) 复数绝对值的几何意义 x O z=a+bi y Z (a,b) (复数z的模) 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = | | = |OZ| 二、讲授新课 1.复数加、减法的运算法则: 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数) 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 2.复数加法运算的几何意义? 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数) x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z1-z2 向量Z2Z1 符合向量减法的三角形法则. 3.复数减法运算的几何意义? |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 (1)|z-(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(-1, -2)的距离 (3)|z-1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, -2)的距离 例1.计算 解: 三、例题与练习 练习1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1-3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量,那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢? 练习2、如图的向量OZ对应的复数是 z ,试作出下列运算的结果对应的向量: (1) z+1 (2)z-i (3) z+(2-i) 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量,那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢? 练习3:已知复数m=2-3i,若复数z满足不等式|z-m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, -3)为圆心, 1为半径的圆上 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 3、 |z1|= |z2|,| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 z1 z2 z1+z2 o z2-z1 A B C 菱形 矩形 正方形 4、复数加减法的几何意义 练习4: 设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1|

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