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《3.2 第四讲 权及中误差的计算》.ppt

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《3.2 第四讲 权及中误差的计算》.ppt

3.2 第四讲 权及中误差的计算 1、权的定义 称为观测值Li的权。权与方差成反比。 一、权与定权的常用方法 第四讲 权与单位权中误差 若 则 若 则 一、权与定权的常用方法 3)权是衡量精度的相对指标,为了使权起到比较精度的作用,一个问题只选一个?0。 4)权可能有量纲,也可能无量纲,视?0和?i的单位而定。 5)方差之间比例关系的数字特征。 一、权与定权的常用方法 2)选定了?02,即对应了一组权。 1)权的大小随?02 而变化,但权比不会发生变化。 2、单位权中误差 令σi=σ0,则得: 一、权与定权的常用方法 例:在图中水准网中,在认为每公里观测值高差的精度相同的前提下,确定各条路线的权 令: 按权的定义各路线观测值的权为 一、权与定权的常用方法 S1=1.0km S2=2.0km S3=4.0km S4=8.0km σ12=S1σ2公里 σ22=S2σ2公里 σ32=S3σ2公里 σ42=S4σ2公里 σ02=σ12 P1=1.0, P2=0.5, P3=0.25, P4=0.125 σ02=σ42 ??? 设每公里观测值高差的方差为 ,各水准路线的方差为 σ2公里 3、测量上确定权的常用方法举例 (1)同精度独立观测算术平均数的权 算术平均数的权是等精度观测值的权的n倍 一、权与定权的常用方法 3、测量上确定权的常用方法举例 (2)水准测量的权 水准测量中高差的权与路线长成反比 一、权与定权的常用方法 设每公里观测高差独立且等精度,每公里中误差为σkm 设水准路线长S,且Skm的观测高差值为h,有 σh2=Sσ2km σ02=Cσ2km 则有Skm的观测高差的权为: 3、测量上确定权的常用方法举例 (3)水准测量的权 一、权与定权的常用方法 设每站观测高差独立且等精度,每站中误差为σ站 n站所测的总高差为: σh2=nσ2站 σ02=Cσ2站 总高差的权为 解:由同精度观测值的算术平均值的基本公式得 所以每次丈量10km的距离的权为: 长度为 的距离的权为: 例1:设对丈量10公里的距离,同精度丈量10次,令其平均值的权为5,每次丈量10公里的权为多少?现以同样等级的精度丈量2.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少?在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的? 一、权与定权的常用方法 σ02=Cσ2KM 本题演算中是以5km距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。 1 由真误差计算中误差 二、单位权中误差的计算 设观测值为Li,i=1,2,…,n;数学期望为u,观测的真误差为 ,并且服从正态分布, (1)等精度观测的情况下,单位权中误差估值为: (2)不等精度观测的情况下,单位权中误差估值为: 2 由改正数计算中误差 二、单位权中误差的计算 在进行n次观测时,求得观测值的改正数V=[v1 v2 … vn ]T之后,进而可求得中误差 (1)当n有限时,等精度观测的情况下,单位权中误差估值为 (2)若是不等精度观测,而且观测对象不止一个而是t个的情况下,单位权中误差估值为: 白塞尔公式 , , 菲列罗公式 3 由三角闭合差求测角中误差 三角形的闭合差是中误差,当n有限内角和的中误差为 则由误差传播律得 设三角形观测时每个内角的测角中误差相等 ,且独立, 已知等精度独立观测三角形之内角,由此得到内角和闭合差为 ,求测角中误差 ? 例1:对一三角形的三个角进行了九组同精度的观测,各组观测值是对各角分别观测四回的平均值,得到三角形闭合差为: 经检验,各闭合差包含有系统性的常误差 1、求这组闭合差的中误差; 2、各角观测值的中误差; 3、每测回观测值的中误差 3 由三角闭合差求测角中误差 解:1)由于包含系统误差,故偶然误差  为: 则这组闭合差的中误差为: 2) 3) 3 由三角闭合差求测角中误差 4 由双观测值之差计算中误差 在测量工作中,常常对一系列观测量分别进行成对的观测,这成对的观测称为双观测 双观测差数为: 又设同一对观测时等精度的,不同的观测对精度不同,且各观测对的权为 求单位权中误差? 设对量X1,X2,…Xn各观测两次,得独立观测值为: 一对观测的差数为: 差数的真误差为: 按权倒数传播律可得差数的权为: 用不等精度观测的真误差计算单位权中误差估值为: 可得 4 由双观测值之差计算中误差 4 由双观测值之差计算中误差 观测对之差的单位权中误差为 对于单个观测值而言,其中误差为 第i个观测对的平均值的中误差 当所有观测对为等精度是, 其单位中误差为 例:设分5段测定A,B两水准点间的高差,每段各测两次,其结果列于下表,试求(1)每公里观测高差的中误差,(2)第二段观测高差的中误差,(3)第二段高差的平均值的中误差,(4)全长一次(往返测)观测高差的中误差 解:令C=1.即1km观测高差为单位权观测值,其数字计算列于表 (1)单位权中误差为 * 公式怎么得来的 * * 公式怎么得来的??? * * 公式怎么得来的 * * 公式怎么得来的??? *

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