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《09-8樊效仁建模报告数学建模》.ppt

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《09-8樊效仁建模报告数学建模》.ppt

4、数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试,因此,论文的写作是一个很重要的问题。先要明确撰写论文的目的,数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的,也许那些部门还在经济上提供了资助,这时论文具有向特定部门汇报的目的,但即使在其它情况下,都要求对建模全过程作一个全面系统的总结,使有关的技术人员(主要是指竞赛时的阅卷人员)读了之后,相信模型假设的合理性,理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性,从而确信该模型的数据和结论,放心地应用于实践中。还要注意论文的条理性,最后就论文的各部分应当注意强调的地方简单地来做一些分析。 数学建模竞赛培训指导的建议 09-8樊效仁建模报告数学建模 交流报告 一、数学建模竞赛培训指导的实践 二、关于数学建模竞赛培训指导的建议 对参赛学生的培训指导,各个学校都有自己的一套做法,但培训的内容不外乎是前期的建模基础知识、方法介绍,强化阶段的建模方法及常用软件的培训指导,论文选读及后期的模拟竞赛等。 数学建模竞赛培训指导的实践 .一、数学建模竞赛培训指导的实践 我院自从上世纪九十年代参赛以来,共取 得了100多队获奖的佳绩,我参加了赛前的培训指导工作多年,曾多次主讲论文选读这一内容,重点以选读历届获奖优秀论文为主。据参赛学生于赛后反映,培训指导中的论文选读令他们获益匪浅,对比赛有重要意义,因此在这儿将侧重交流----介绍论文选读这一培训指导环节,指出论文选读中应读什么、怎么读等问题, 数学建模竞赛培训指导的实践 1.1读思路。 教师首先从历届赛题中精挑细选优秀论文,详细讲解建模过程,理清每一篇论文的建模思路。讲解时应注意讲清以下几个问题:本题是如何入手的?为什么用这个方法?这个方法好不好?还有没有其他的方法? 数学建模竞赛培训指导的实践 1、读思路,练审题 下面以2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题:关于“DNA序列分类”的问题为例我们来分析一下。 例示说明 数学建模竞赛培训指导的实践 人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,毫无疑问,这是一本记录着人类自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是,除了这四种碱基外,人们对它所包含的内容知之甚少,如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。 数学建模竞赛培训指导的实践 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。 数学建模竞赛培训指导的实践 作为研究DNA序列的结构的尝试,试对以下序列进行分类:问题一: 下面有20个已知类别的人工制造的序列(数据详见竞赛题目),其中序列标号1—10 为A类,11-20为B类。请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(21—40)进行分类, 把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别 (无法分类的不写入):A类 ; B类 。 数学建模竞赛培训指导的实践 问题二: 请对 182个自然DNA序列进行分类。它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类,并给出分类结果。 选读的文章有:北大、中科大、大理工及浙大等获奖优秀论文。 数学建模竞赛培训指导的实践 思路点拨 细读全题 对未知事物进行分类 问题的本 质 对另外20个未标明类别的DNA序列进行分类 根据所给的20个已知类别的DNA序列所提供的信息 对182个自然DNA序列进行分类 数学建模竞赛培训指导的实践 如果将每一个DNA序列都看作样本,那么该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学问题:设有两个总体(类) 和 ,其分布特征(来自各个总体的样本)已知,对给定的新品 ,我们需要判断其属于哪个总体(类)。 对于上面的数学问题,可以用很多成熟的方法来解决,例如: (1)BP神经网络; (2)聚类分析; (3)判别分析;等等。 数学建模竞赛培训指导的实践 如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个问题:BP神经网络是人工神经网络的一种,它通过对训练样本的学习,提取样本的隐含信息,进而对新样本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的DNA序列分类问题,但是,如何提取特征、如何提高网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在;聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法,都可以用来将对象(或观测值)分成不同的集合或类别,但是,聚类分析更侧重于“探索”对象(或观测值)的自然分组方式,而判别分析则侧重于将未知类别的对象(或观测值)“归结”(或者说,分配)到已知类别中。显然,判别分析更适合用来解决上面的DNA序列分类问题。 如以公务员招聘(2004年D题)为例,通过分析对比一些优秀论文,说明这道题目通过建立规划模型求解比较适宜,同时说明在建立目标函数时,不同的优秀论文有不同的思路,可以通过不同的角度,不同的侧重点去建立,从而得出在不同假设下的结论。在讲解建模过程中,教师可以扮演一个置疑者、引导者,留下一些问题让学生去思考,去讨论,让学生参与其中。事实证明,这种方式能取得较好的效果。 数学建模竞赛培训指导的实践 在平时学习中,讨论的题目相对简单,所给条件、问题较为明确,学生一般不太重视审题,但在建模竞赛中,有两道题可选,且题目相对要复杂得多,审题成了一个极为重要的环节,关系着后面几天的成败。在审题这个阶段,要弄清题目所给的条件,明确要回答的问题,给出基本的思路,最终确定选题,题目一旦选定,就不能三心二意,要坚持做下去。 数学建模竞赛培训指导的实践 1.2 练审题。 由于审题的重要性,故在培训中,审题的训练必不可少,在学生精读了几个案例,了解了一些优秀论文的思路以后,可以考虑进行审题这一培训环节。具体培训中,可拿历届赛题让每一个小组成员先自己看,独立思考半小时左右,然后小组合议,讨论初步的思路及使用的数学方法,估计完成本题的可行性如何,一道题目的讨论最多不能超过两个小时。讨论结束后,再和优秀论文对比,看看自己是怎么考虑的,别人的思路又如何?通过比较,取长补短,达到提高审题能力的目

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