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应用统计硕士历年真题试卷汇编9.doc

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应用统计硕士历年真题试卷汇编9.doc

应用统计硕士历年真题试卷汇编9 (总分:58.00,做题时间:90分钟) 一、 单选选择题(总题数:19,分数:42.00) 1.根据抽样调查资料,某企业工人生产定额平均完成105%,抽样平均误差为1%,置信概率为0.9545(t=2)时,可以确定该企业生产定额平均完成百分比( )。[中央财经大学2012研] (分数:2.00) ?A.大于107% ?B.在104%和106%之间 ?C.在103%和107%之间?√ ?D.小于103% 解析:解析:总体比例π在1-α置信水平下的置信区间为:=[105%-2×1%,105%+2×1%] =[103%,107%] 2.给定样本之后,降低置信水平会使得置信区间的宽度( )。[中山大学2012研] (分数:2.00) ?A.增加 ?B.减少?√ ?C.不变 ?D.可能增加也可能减少 解析:解析:在样本量相同的情况下,置信水平越高,置信区间越宽。从直觉上说,区间比较宽时,才会使这一区间有更大的可能性包含参数的真值。 3.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是( )。[中央财经大学2012研] (分数:2.00) ?A.样本的一阶原点矩就是样本的原数据值 ?B.样本的一阶原点矩就是样本的均值?√ ?C.样本的二阶原点矩就是样本的均值 ?D.样本的二阶中心矩就是样本的标准差 解析:解析:m k = =E(X k ) k=1,2,…,称m k 为X的k阶原点矩;v k = (X i - k =E[X-E(X)] k k=2,3…,称v k 为X的k阶中心矩,可见均值E(X)是X的一阶原点矩,方差D(X)是X的二阶中心矩。 4.考虑总体均值的95.44%置信区间,已知总体服从正态分布且标准差为10;要使得到的置信区间的半径不超过1,需要的最小样本容量为( )。[中山大学2012研、2011研] (分数:2.00) ?A.100 ?B.400?√ ?C.900 ?D.1600 解析:解析:置信区问半径=≤1,解得n≥400。 5.以下关于估计量的论断中,哪一项成立?( )[中山大学2012研] (分数:2.00) ?A.极大似然估计量一定是无偏估计量 ?B.极大似然估计量一定是相合估计量 ?C.有效估计量一定是最小方差无偏估计量?√ ?D.相合估计量一定是最小方差无偏估计量 解析:解析:有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小标准差的估计量更有效。 6.若一个参数的估计量值为2.4,该估计量的标准差值为0.2,则该参数的一个约95%置信区间为( )。[中国科学技术大学2012研] (分数:2.00) ?A.[2.008,2.792] ?B.[2.0,2.8]?√ ?C.[2.2,2.6] ?D.[2.071,2.729] 解析:解析:根据3σ原则,约有68%的数据在平均数1个标准差的范围之内;约有95%的数据在平均数2个标准差的范围之内;约有99%的数据在平均数3个标准差的范围之内。则该参数的一个约95%置信区间为:[2.4±2σ]=[2.0,2.8]。 7.设X 1 ,X 12 ,X 3 ,X 4 是来自总体X的样本,EX=μ,则( )是μ的最有效估计。[浙江工商大学2012研] (分数:2.00) ?A.?√ ?B. ?C. ?D. 解析:解析:X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 是来自总体X的样本,所以X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,独立同分布。 记μ A = + 则E(μ A )=μ,E(μ B )=μ,E(μ C )= μ,E(μ D )=μ,由此可知μ A ,μ B ,μ D 都是μ的无偏估计量。D(μ A )= σ 2 ,D(μ B )= σ 2 ,D(μ D )= σ 2 ,通过比较知道μ A 的方差最小。而有效性(efficiency)是指估计量的方差尽可能小,故μ A 是μ的最有效的估计。 8.当σ未知时,正态总体均值μ的置信度为1一α的置信区间的长度为( )。[浙江工商大学2012研] (分数:2.00) ?A. ?B.?√ ?C. ?D.2t α (n-1) 解析:解析:当σ未知时,正态总体均值μ的检验采用t统计量,在显著性水平α的置信区间为:,所以置信区间的长度为(n-1)。 9.设总体X服从参数为λ的泊松分布,λ>0未知,X 1 ,X 2 ,…,X n 是总体的一个样本, 是参数λ的矩估计, 是参数λ的最大似然估计,则 的关系为( )。[浙江工商大学2012研] (分数:2.00) ?A.?√ ?B. ?C. ?D. 解析:解析:由X服从参数为λ的泊松分布可得: 令λ= χ i ,则参数λ的矩估计 似然函数:L(λ)= 对数似然函数:l(λ)=-nλ+ 似然方程: 则 。 10.95%的置信水平是指( )。[江苏大学2012研、中央财经大学2011研] (分数:2.00) ?A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% ?B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5% ?C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,包含总体参数的区间比例为95%?√ ?D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,包含总体参数的区间比例为5% 解析:解析:置信水平95% 是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值可能性的,而是针对随机区间而言的。一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值,不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值,5%的区间不包含总体参数的真值,那么,用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。 11.在其它条件相同的情况下,95%的置信区间比90%的置信区间( )。[江苏大学2012研] (分数:2.00) ?A.要宽?√ ?B.要窄 ?C.相同 ?D.可能宽也可能窄 解析:解析:在其他因素不变的情况下,样本量越多(大),置信区间越窄(小)。在样本量相同的情况下,置信水平越高,置信区间越宽。 汽车销售人员每年销售的汽车数量是服从正态分布的,标准差是15,抽取400名销售员组成的随机样本,发现每年平均销售量是75辆。[东北财经大学2012研](分数:6.00) (1).总体均值的置信度为95%(Z 0.025 =1.96)的估计区间为( )。(分数:2.00) ?A.(74.93,75.07) ?B.(73.53,76.47)?√ ?C.(76.47,73.53) ?D.(75.07,74.93) 解析:解析:总体服从正态分布,在大样本条件下总体均值在置信水平下的置信区间可以写为:代人数据即得(73.53,76.47)。 (2).总体均值的置信度为95.45%(Z 0.02275 =2.00)的估计区间为( )。(分数:2.00) ?A.(74.25,75.75) ?B.(75.75,74.25) ?C.(73.50,76.50)?√ ?D.(76.50,73.50) 解析:解析:按照(1)题解析中的公式,代人数据即得(73.50,76.50)。 (3).欲在缩小估计区间宽度的同时,提高置信度,惟一途径为( )。(分数:2.00) ?A.以样本标准差替代总体标准差 ?B.减少

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