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电子教案2-1:进位计数制.pptx

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电子教案2-1:进位计数制.pptx

大学计算机;第2章 0和1 ;内容;数制与运算;;2.1.1 数制的概念;① 基数。基数(Radix)是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。例如,十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8和9,因此,十进制的基数为10。② 位权。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数,这个常数称为位权(Weigh)。位权的大小是以基数为底,数码所在位置的序号为指数的整数次幂。例如,436.7=4×102+3×101+6×100+7×10-1。;(1)按基数进位或借位 其中r是计数制中数码的总个数。也称为基数。如十进制有0~9十个数码,所以基数为10。;(2)用位权值计数 位权是指一个数字在某个固定位置所代表的值。不同位置上的数字代表的值不同。; 用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。;以4位二进制为例: 0:0000 1:0001 2:0010 3:0011 4:0100 5:0101 6:0110 7:0111 8:1000 9:1001 10:1010 11:1011 12:1100 13:1101 14:1110 15:11114位二进制最多能表示24=16个数8位二进制最多能表示 个数,16位?;权:每一个数位有一个基值与之相对应,称之为权或权值。一个二进制数的权,小数点左边的权是2的正次幂,依次为20,21,22,23…,2m-1,小数点右边的权是2的负次幂,依次为2-1,2-2,2-3…,2-k一个r进制数,可以用它的按权展开式来表示;表2-1 计算机中几种常用数制及其表示;1. r进制转换成十进制 利用公式 例:把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。 (100110.101)B=1×25 + 1×22 + 1×21 + 1×2-1 + 1×2-3 =(38.625)D? ;2. 十进制转换成r进制整数部分和小数部分分别转换,再凑起来 ;例1:把十进制数25转换成二进制数,如下所示 所以 (25)D = (11001)B;(2) 小数部分的转换:乘r取整法 口诀:“ 乘r取整,由上往下 ”在十进制小数转换过程中有时是转化不尽的,只能视情况转换到小数点后第几位即可。例:将十进制数0.3125转换成二进制数,如下所示;十进制数 →八、十六进制数;;二进制转换为八进制 以小数点为界,整数向左3位为一组,小数向右3位一组,不足3位补零,再根据上表转换;简称“三位分组法”。例:将二进制数01011101)B转换成八进制数。 010 100 101. 010 111 010 2 4 5 . 2 7 2 所以1011101)B = (245.272)O 。 八进制转换为二进制是它的逆过程;二进制转换为十六进制同八进制与二进制的转换,只是4位一组,简称“四位分组法”。 例:将 (1111111000111.100101011)B转换成十六进制数。0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000 1 F C 7 . 9 5 8 所以(1111111000111.100101011)B = (1FC7.958)H?; 将八进制数或十六进制数转换成二进制数时,可按上述方法的逆过程进行。;r进制转换成十进制?按权相加法;;思考:八进制与十六进制怎样转换最快捷?;2.1.4 计算机为什么采用二进制;

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