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6丶统计学相关与回归分析.pdf

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6丶统计学相关与回归分析.pdf

统计学 统计学 第七章 回归分析和相关分析 第一节:概述 一:函数关系:一个变量被一个或若干个其他变量按某一规律 唯一确定的关系。如圆面积对半径的依存关系s=R2 二:相关关系:变量之间存在着一定关系,具有某种程度的不 确定性 (.如:施肥量与亩产量) 区别:客观上存在的数量关系.非确定性的数量关系(相关关系), 函数关系:客观上存在的数量关系.确定性的数量关系 三.回归关系:具有相关关系的变量之间虽然具有某种程度不 确定性的关系.但是,通过对现象的不断观察可以探索出它们之 间的统计规律称为回归关系. (“回归”一词,首先由英国人高尔登用在研究人类身高的遗传问 题上.他发现高个子的子女身高有低于他们父母的趋势,而低个 子父母的子女往往有高于他们父母的身高趋势, 从整个人口来 说,他们的子女均回归于人口的平均身高.) 统计学 统计学 四.回归分析:是研究因变量对自变量变动的对应关系, 并求出 一定的回归方程式来表达所存在的关系, 以便根据自变量的数 值来推算因变量的数值的分析。 自变量:作为影响因素的变量。因变量:发生对应变化的变 量。 五. 相关分析:是以某种综合指标来度量回归方程式所描述 的各个变量之间关系的密切程度的分析。 回归方程式:对具有相关关系的现象,根据其关系的形态, 选择一个合适的数学模式,用以近似的表达变量之间的平均 变化关系,这个数学模式,称为回归方程式。 六.相关分析与回归分析的区别. 解:相关分析是回归分析的基础,回归分析是在相关分析的 基础上对变量间的数量变动规律进行分析。二者的区别: 研究对象不同:相关分析研究变量之间的密切程度和方 向,回归分析研究现象数量的变动规律; 统计学 统计学 .方法不同:相关分析用相关关系或相关指数进行分析,回归 分析是使用回归方程进行分析。 变量性质的要求不同:相关分析要求变量多为随机变量,回归 分析要求自变量为确定性变量, 因变量为随机变量。 七:相关关系的种类 (一)按影响因素的多少来分:(单相关.偏相关.复相关) 1.单相关:研究两个变量的相关关系,即一个因变量对一个自 变量的相关关系.如y对x 的关系: y=a+bx 2.偏相关:就多个变量测量两个变量的相关程度而假定其他变 量不变者。 3. 复相关:三个或三个以上的相关关系称为复相关。 如:家具厂的产品总成本对生产用劳动量和木材用量的关系是 复相关,若假定劳动量不变,则产品总成本和木材用量的关系 是偏相关。 统计学 统计学 (二)按相关的形式不同分为线性相关和非线性相关 1、线性相关:当两个相关变量的各个对应数值,在直角坐 标系中所描绘的若干个点,如果散布趋向于一条直线,就称 为简单线性相关。 2 、非线性相关(曲线相关):当两个相关变量的各个对应 数值,在直角坐标系中所描绘的若干个点,如果散布趋向于 一条曲线,就称为非线性相关。 (三)按相关的方向不同分为正相关和负相关 线性 1、正相关:当一个变量的数值增加或减少时,另一变 相关 量的数值也相应增加或减少,即二者作同向变化。 中 2 、负相关:当一个变量的数值增加(减少)时,另一 变量的数值减少(增加),即二者作异向变化。 非线性相关一般不作区分。 统计学 统计学 第二节. 一元回归分析和相关分析 一、回归方程的由来 二、一元线性回归方程    n xy  x y x x y y xy x y     b 2 2 2 2 2 n      x  x x   x  x  x a y bx 1、b与a 的经济涵义 2 、举例 三、相关系数及其显著性检验。 (一)相关系数:测定两个变量之间线性相关程度和相关 方向的统计指标。 统计学 统计学 (二)公式 1。 1 x x y y  x x y y  n r 1 2 1 2 2 2 x x  y y  x x  y y  n n n xy  x y xy x y     2 2 2 2 2 2 2 2 n  n       x y      x y y   x  x y 2 。 2 r 1 sy 估计标准误差的平方 2 y y数列的方差 统计学 统计学 3 。相关系数与回归系数的关系 1 2   bLxy x n xx r r b b L L 或 y 1 2 xx yy   y y n 4 。估计标准误差 2 2 ˆ    X   a Y b Y YY    SYX 或 S

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