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干涉法测量微小量.docx

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干涉法测量微小量.docx

7.2.1-1,在透镜的凸面与平面 7.2.1 干涉法测微小量 (本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》 ) 光的干涉现象表明了光的波动性质, 干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。 在干涉现象中,不论是何种干涉, 相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长, 可见光的波长虽然很小,但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目却是可以计量的。 因此,通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量,可得到以光的波长为单位的光程差。 利用光的等厚干涉现象可以测量光的波长,检验表面的平面度、 球面度、光洁度,精确的测量长度、角度,测量微小形变以及研究工作内应力的分布等。 通过本次实验, 学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法, 用劈尖的等 厚干涉测量细丝直径的方法,同时加深对光的波动性的认识。 实验原理 1. 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径 当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时,见图 之间形成一个从中心 O 向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下来时,从空气层上下两个 表面反射的光束 1 和光束 2 在上表面相遇时产生干涉。因为光程差相等的地方是以 O 点为中心的 同心圆,因此等厚干涉条纹也是一组以 O 点为中心的明暗相间的同心圆,称为牛顿环。由于从下 表面反射的光多走了二倍空气层厚度的距离, 以及从下表面反射时, 是从光疏介质到光密介质而存 在半波损失,故  1、 2 两束光的光程差为 2  ( 1) 2 式中 λ为入射光的波长, δ是空气层厚度,空气折射率 n 1。 当程差 为半波长的奇数倍时为暗环,若第 m 个暗环处的空气层厚度为 m ,则有 2 m ( 2m 1) , m 0,1,2,3... 2 2 m m (2) 2 由图 7.2.1-1 中的几何关系 R 2 rm2 (R m )2 ,以及一般空气层厚度远小于所使用的平凸透镜的曲 率半径 R,即 m R ,可得 m rm2 ( 3) 2R 式中 rm 是第 m 个暗环的半径。由式( )和式( )可得 2 3 rm2 mR ( 4) 可见,我们若测得第 m 个暗环的半径 rm 便可由已知 λ求 ,或者由已知 R 求 λ了。但是,由于玻 R 璃接触处受压,引起局部的弹性形变,使透镜凸面与平面玻璃不可能很理想的只以一个点相接触, 所以圆心位置很难确定, 环的半径 rm 也就不易测准。 同时因玻璃表面的不洁净所引入的附加程差,使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数 m。为此,我们将式( 4)作一变换,将式中半径 rm 换成直径 Dm,则有 D m2 4mR (5) 对第 m+n 个暗环有 D m2 n 4(m n) R (6) 将( 5)和( 6)两式相减,再展开整理后有 D m2 n Dm2 (7) R 4n 可见,如果我们测得第 m 个暗环及第( m+n)个暗环的直径 Dm、 D m+n,就可由式( )计算透镜 7 的曲率半径 R。 经过上述的公式变换,避开了难测的量 rm 和 m,从而提高了测量的精度,这是物理实验中常 采用的方法。 2. 劈尖的等厚干涉测细丝直径 见图 7.2.1-2,两片叠在一起的玻璃片,在它们的一端夹一直径待测的细丝,于是两玻璃片之间形 成一空气劈尖。当用单色光垂直照射时, 如前所述,会产生干涉现象。因为程差相等的地方是平行 于两玻璃片交线的直线,所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。 设入射光波为 λ,则由式( 2)得第 m 级暗纹处空气劈尖的厚度 d m (8) 2 由式( 8)可知, m=0 时,d=0,即在两玻璃片交线处,为零级暗条纹。如果在细丝处呈现 m=N 级 条纹,则待测细丝直径 d N 。 2 具体测量时,常用劈尖盒, 盒内装有两片叠在一起玻璃片,在它们的一端夹一细丝,于是两玻璃片之间形成一空气劈尖,见图 7.2.1-2。使用时木盒切勿倒置或将玻璃片倒出,以免细丝位置变动,给测量带来误差。 3. 利用干涉条纹检验光学表面面形 检查光学平面的方法通常是将光学样板 (平面平晶) 放在被测平面之上, 在样板的标准平面与待测 平面之间形成一个空气薄膜。 当单色光垂直照射时, 通过观测空气膜上的等厚干涉条纹即可判断被 测光学表面的面形。 (1) 待测表面是平面 两表面一端夹一极薄垫片, 形成一楔形空气膜, 如果干涉条纹是等距离的平行直条纹, 则被测平面是精确的平面,见图 7.2.1-3( a),如果干涉条纹如图 7.2.1-3( b)所示,则表明待测表面中心沿 AB 方向有一柱面形凹痕。因为凹痕处的空气膜的厚度较其两侧平面部分厚,所以干涉条纹在凹痕 处弯向膜层较薄的 A 端。 (2) 待测表面呈微凸球面或微凹球面 将平面平晶放在待测表面上,可看到同心圆环状的干涉条纹,参看图 7.2.1-4。用手指在平晶上表面中心部位轻轻一按, 如果干涉圆环向中心收缩, 表明面形是凹面; 如果干涉圆环从中心向边缘扩散,则面形是凸面。这种现象可解释为: 当手指向下按时,空气膜变薄,各级干涉条纹要发生移动,以满足式( 2)。 实验内容 1. 测平凸透镜的曲率半径 (1) 观察牛顿环 1) 将牛顿环仪按图 7.2.1-5 所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方,木 架上的透镜要正对着钠光灯窗口,调节玻璃片角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 2) 调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜筒下降到接近玻璃片, 然后缓慢上升, 直 到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度及显微镜,使条纹更清楚。 (2) 测牛顿环直径 1) 使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合, 并使水平方向的叉丝与标尺平行 (与显微镜筒 移动方向平行)。 2) 转动显微镜测微鼓轮,使显微镜筒沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数, 直到竖丝与第 35 环相切为止。 3) 反向转动鼓轮, 当竖丝与第 30 环相切时,记录读数显微镜上的位置读数 d30,然后继续转动 鼓轮,使竖丝依次与第 25、20、 15、10、5 环相切,顺次记下读数 d25,d20,d15,d10, d5。 4) 继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心,记下竖丝依次与另一边的 5、10、15、20、25、30 环相 切时的读数 d 5 、 d 10 、 d 15 、 d 20 、 d 25 、 d 30 。 重复测量两次,共测两组数据。 (3) 用逐差法 理数据 第 30 的直径 D30 d30 d 30 ,同理,可求出 D25、D20?D5,式(7)中,取 n=15,求出 Dm2 15 Dm2 , 代入式( 7) 算 R 和 R 的 准差。 2. 直径 (1) 察干涉条 将劈尖盒放在曾放置牛 的位置,同前法 , 察到干涉条 ,使条 最清晰。 (2) 量 1) 整 微 及劈尖盒的位置, 当 微鼓 使 筒移 , 十字叉 的 要保持与条 平行。 2) 在劈尖玻璃面的三个不同部分, 出 20 条暗 的 度 l , 三次求其平均 及 位 度 的干涉条 数 n 20 。 l 3)劈尖两玻璃片交 到 的 度 L , 三次,求平均 。 4) 由式(

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