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全面的北师大版数学八级上册知识点总结.docx

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全面的北师大版数学八级上册知识点总结.docx

八年级上册知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角 a, b 的平方和等于斜 c 的平方,即 a2 +b2=c2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三 a,b,c 有关系, a2 +b2=c2 那么 个三角形是直角三角形。 3、勾股数 : 足 a2 +b2=c2 的三个正整数,称 勾股数。 常 的勾股数( 3, 4, 5),( 6, 8,10),( 5, 12,13),( 8, 15,17),( 7, 24,25) 第二章  实数 一、 数的概念及分 1、 数的分 整数(包括正整数,  0, 整数) 有理数数  分数(包括正分数和 分数) 正无理数 无理数  无限不循 小数无理数 2、无理数: 无限不循 小数叫做无理数。 在理解无理数 ,要抓住“无限不循 ” , 起来有三 : ( 1)开方开不尽的数,如 7, 3 2 等;( 2)化 后含有 π +8 等; π 的数,如 3 ( 3)有特定 构的数,如?等;注意:分数是有理数, 2 不是分数。 3 二、 数的倒数、相反数和 1、相反数: 数与它的相反数是一 数(只有符号不同的两个数叫做互 相反数,零的相反数是零) ,从数 上看,互 相反数的两个数所 的点关于原点 称,如果 a 与 b 互 相反数, 有 a+b=0, a=—b,反之亦成立。 2、 :在数 上,一个数所 的点与原点的距离,叫做 数的 。 ( | a| ≥ 0)。零的 是它本 身,也可看成它的相反数,若 | |= , ≥ 0;若 | |=- , a ≤ 0。 a a a a a 3、倒数:如果 a 与 b 互 倒数, 有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1 。零没有倒数。 4、数 : 定了原点、正方向和 位 度的直 叫做数 (画数 ,要注意上述 定的三要素缺一不可) 。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算 平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么 个正数 x 就叫做 a 的算 平方根。特地, 0 的算 平方根是 0。 表示方法: 作“ a ”, 作根号 a。算数平方根等于本身的数有 0 和 1 性 :正数和零的算 平方根都只有一个,零的算 平方根是零。 2 2、平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么 个数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根) 。 表示方法:正数 a 的平方根 做“ a ”, 作“正、 根号 a”。平方根等于本身的数有 0 和 1. 性 :一个正数有两个平方根,它 互 相反数;零的平方根是零; 数没有平方根。 开平方:求一个数  a 的平方根的运算,叫做开平方。  注意  a 的双重非负性:  a ≥0,  a ≥ 0 3、立方根 一般地,如果一个数  x 的立方等于  a,即  x3=a 那么这个数  x 就叫做  a  的立方根(或三次方根) 。 表示方法:记作 3 a ,性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比 左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 ( 1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 ( 2)求差比较:设 a、 b 是实数,若 a- b≥ 0 则 a≥ b,若 a- b≦ 0 则 a≦ b ( 3)求商比较法:设 a、 b 是两正实数, a÷ b≥ 1 则 a≥ b a÷ b≤ 1 则 a≤ b ( 4)绝对值比较法:设 a、 b 是两负实数,则 | a| ≥| b| 则 a≤ b a b 2 2 a b ( 5)平方法:设 是两负实数,。 、 则 ≤ 五、算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“ ”;被开方数 a 必须是非负数。 2、运算结果若含有“ a ”形式,必须是最简二次根式。 满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式; ( 2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、性质: ( 1) ( a )2 a(a 0) ( 2) a 2 a a(a 0) a(a 0) ( 3) ab a ? b (a 0, b 0) a ? b ab (a 0, b 0) ( 4) a a (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) ( 5) 3 3 3 3 a a ( a ) b b b b = 4、运算结果若含有“ a ”形式,必须满足: ( 1)被开方数的因数是整数,因式是整式; ( 2)被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式。 六、实数的运算 1)六种运算: 加、减、乘、除、乘方 、开方 2)实数的运算顺序 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 第三章 位置的确定 一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。 二、 平面直角坐标系内点的坐标特征 : 若 P 的坐标为 ( a, b) ,则 P 到 x 轴距离为 _______,到 y 轴距离为 _______. 坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限,它们的坐标特征: ○ 在 x 轴上的点 ______ 坐标为 0; ○ 在 y 轴上的点 ______坐标为 0; 1 2 P( a, b) 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称点坐标特征 ○ 点 P( a, b) 关于 x 轴对称点 P1_____________ ; 1 ○ 点 P( a, b) 关于 y 轴对称点 P2_____________ ; 2 3 点 ( , ) 关于原点对称点 3_____________ 。 ○ P a b P 5. 平行于 x 轴的直线上的点 ______坐标相同;平行于 y 轴的直线上的点 _______坐标相同. 探索图形变换与坐标变化规律 若两个图形关于 x 轴对称.则对应各点横坐标 _________,纵坐标互为 ___________. 若两个图形关于 y 轴对称,则对应各点纵坐标 _________,横坐标互为 ___________. 第四章 一次函数 一、函数: 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量。二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体, 叫做自变量的取值范围。 一般从整式 (取全体实数) ,分式(分母不为 0)、 二次根式(被开方数为非负数) 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法:列表法,图像法,关系式法 四、正比例函数和一次函数 、正比例函数和一次函数的概念 一般地,若两个变量 x, y 间的关系可以表示成 y=kx+b( k, b 为常数, k 不等于 0)的形式,则称 y 是 x 的一 次函数( x 为自变量, y 为因变量) 。 特别

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