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机械优化设计-无约束优化方法培训课件.pdf

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机械优化设计-无约束优化方法培训课件.pdf

19:36 机械优化设计 2017年6月 1 19:36 1909 1912 1958 2004 2009 优化设计概述 优化设计的数学基础 一维搜索方法 目 录 无约束优化方法 CONTENTS 线性规划 约束优化方法 机械优化设计中的几个问题 2 19:36 第四章 无约束优化方法 01 概述 02 最速下降法 03 牛顿型方法 04 共轭方向与共轭方向法 05 共轭梯度法 06 变尺度法 07 坐标轮换法 08 鲍威尔方法 09 单形替换法 3 19:36 4.1 概述 工程问题大都为有约束优化问题。 为什么要研究无约束优化问题? 1. 有些实际问题,其数学模型本身就是一个无约束优化问题。 2. 通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。 3. 约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。 所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分, 也是优化方法的基础。 4 19:36 4.1 概述 无约束优化问题是: T 求n 维设计变量X x1 x2  xn  ( ) 使目标函数 f X →min ( ) n min f X X R f x 0  1 f 无约束优化问题极值存在的必要条件:  0 x  2  f 0 f  0 x  n 5 19:36 4.1 概述 目前已研究出很多种无约束优化方法,它们的主要不同点在 于构造搜索方向上的差别。 (1)间接法——要使用导数,如梯度法、 (阻尼)牛顿法、变尺 度法、共轭梯度法等。 (2)直接法——不使用导数信息,如坐标轮换法、鲍威尔法、单 形替换法等。 用直接法寻找极小点时,不必求函数的导数,只要计算目标函 数值。这类方法较适用于解决变量个数较少的(n ≤20)问题,一般 情况下比间接法效率低。间接法除要计算目标函数值外,还要计 算目标函数的梯度,有的还要计算其海赛矩阵。 x k +1 x k =+ d k (k 0,1,2, ) k 其搜索方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定。 搜索方向的构成问题乃是无约束优化方法的关键。 6 19:36 4.1 概述 无约束优化方法求解的四个步骤: 0 选择初始迭代点 。 1. x k 从迭代点 出发进行搜索,确 2. x 定使目标函数值下降的搜索方 k 向 。 d k k+1 确定适当的步长因子 ,求 3. α x k k k ,使 k+1 k 。 = x + α d f (x )

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