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机械系统数学模型与特性.pdf

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机械系统数学模型与特性.pdf

第2章 机械系统设计 机械系统是机电一体化系统的最基本要素, 它包括执行机构、传动机构和支撑机构等, 用于完成指定的动作、传递功率、运动或 者信息 1 ◼ 2.1 机械系统数学模型建立 ◼ 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 2.3 机械传动装置 ◼ 2.4 支撑部件 2 2.1 机械系统数学模型的建立 ◼ 在机械系统设计时,除了考虑一般机械设 计要求外,还必须考虑机械结构因素和整 个伺服系统的性能参数、电气参数匹配, 才能获得良好的机电产品性能。 ◼ 性能参数设计与模型分析有直接关系 3 ◼ 例子:机械移动系统数学模型建立 ◼ 基本元件:质量m,阻尼c,弹簧k ◼ 建立模型的数学原型:牛顿第二定律 弹簧、质量、阻尼系统力学模型 4 根据简化后的力学模型 由牛顿第二定律,可以 获得系统的运动方程: mxcxkxft++ () 经过Laplace变换,得到 Xs() 1 2 传递函数: Fs() ms +cs+k 5 ◼ 系统数学模型的简化 •模型简化的基本思路是将复杂的、分布的参数 折算到某一部件(一般为中心部件)上,然后 按照单一部件对系统进行建模。 •建模的核心问题在于各个分散参数的统计和这 些物理量的折算。 •根据数学模型的准确程度,一般会对各个参数 进行取舍,从而获得一个既能基本反映系统基 本特性,又便于数学处理的模型。 6 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 为确保机械系统的传动精度和工作稳定性,通 常对机电一体化系统提出以下要求: ◼ (1)高精度 ◼ 精度直接影响产品的质量,尤其是机电一体化产 品,其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械 产品都有很大的提高,因此机电一体化机械系统 的高精度是其首要的要求。如果机械系统的精度 不能满足要求,则无论机电一体化产品其它系统 工作怎样精确,也无法完成其预定的机械操作。 7 2.2 机械传动系统的特性 ◼ (2)快速响应性 ◼ 即要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定 的任务之间的时间间隔短,这样控制系统才能及 时根据机械系统的运行状态信息,下达指令,使 其准确地完成任务。 ◼ (3)良好的稳定性 ◼ 要求机械系统的工作性能不受外界环境的影响, 抗干扰能力强。 8 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 对于具体的机电一体化系统的传动设计, 就要综合考虑各个设计目标的协调: •要考虑设计尽可能短的传动链,同时要考虑负 载对传动系统的耦合作用 •要考虑传动精度,同时要考虑稳定性、快速性 •要考虑功率,同时要小型、重量轻、低振动、 低噪声 •数学模型相当关键 9 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 单纯对传动系统而言,其关注的性能包括:传动 类型、传动方式、传动精度、动态特性、可靠性 ◼ 影响传动系统性能的因素包括: • 负载变化:包括工作负载、摩擦负载,要合理选择驱 动电机与传动链,与负载相匹配 • 传动链惯性:影响启停特性、快速性、定位精度 • 传动链固有频率 • 间隙、摩擦、润滑和温升:影响传动精度和运动平稳 性 10 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 机械传动系统的特性 ◼ 为了满足机电一体化机械系统良好的伺服 性能,不仅要求机械传动部件满足转动惯 量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振 动性能好、空隙小的要求,还要求机械部 分的动态特性与电机速度环节的动态特性 相匹配。 11 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 1、转动惯量 ◼ 在满足系统刚度的条件下,机械部分的质 量与转动惯量越小越好。 ◼ 转动惯量大会使 •机械负载增大、系统相应速度变慢、灵敏度降 低、固有频率下降、容易产生谐振 •电气驱动部件的谐振频率降低、阻尼增大 12 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 2、摩擦 ◼ 机电产品对传动部件的摩擦特性要求是: 静摩擦尽可能小;动摩擦力应为尽可能小 的正斜率。 ◼ 若动摩擦为负斜率,易产生爬行、降低精 度、减少寿命 ◼ 摩擦在应用上可以简化为:粘性摩擦、库 仑摩擦和静摩擦三种 13 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 粘性摩擦:大小与相对运动速度成正比; ◼ 库仑摩擦:接触面对运动物体的阻力,大 小为一常数; ◼ 静摩擦:具有相对运动趋势但仍处于静止 状态时摩擦面之间存在的摩擦力,运动开 始之后静摩擦力消失。 14 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 摩擦力对运动状态的影响 •机械系统的摩擦特性随着材料和表面状态的不 同有很大差异。 •典型情况包括: ◼ 爬行,低速运动稳定性差,如气动系统 ◼ 有回程误差,精度低 ◼ 对摩擦特性的要求: •静摩擦要小 •动摩擦因为小的正斜率 15 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 3、阻尼 ◼ 机械部件振动的振幅取决于系统阻尼和固 有频率:阻尼大,振幅小,衰减快 ◼ 阻尼对弹性系统振动特性的主要影响: •静摩擦阻尼大:系统失动量(运动反向间隙 ) 和反转误差大,定位精度低,易爬行 •粘性阻尼摩擦大:系统稳态误差大,精度低 16 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 失动量: •数控机床上,由于各坐标轴进给传动链上驱动 部件(如伺服电动机、伺服液压马达和步进电动 机等)的反向死区、各机械运动传动副的反向间 隙等误差的存在,造成各坐标轴在由正向运动 转为反向运动时形成反向偏差,通常也称反向 间隙或失动量 17 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 对于质量大刚度低的机械系统,为减小振 幅、加速度衰减,可增加粘性摩擦阻尼 ◼ 实际应用中可以区0.4~0.8之间的欠阻尼, 可以保证振荡在一定范围内过渡过程较平 稳、过渡时间较短,灵敏度较高 18 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 4、刚度 ◼ 机械系统的刚度包括: •构件产生各种基本变形时的刚度 •两接触面的接触刚度 ◼ 定义: •静刚度:静态力和变形的比 •动刚度:动态力(交变力和冲击力)和变形的 比 19 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 对于伺服系统的失动量:系统刚度越大, 失动量越小 ◼ 对于伺服系统的稳定性:刚度对开环系统 的稳定性没有影响;提高刚性可增加闭环 系统的稳定性,但会带来转动惯量、摩擦 和成本的增加 20 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 5、谐振频率 ◼ 任何弹性系统,若阻尼不计,可简化为质量、弹 簧系统,对于质量为m,拉压刚性系数为k的直线 运动系统,其固有频率为: 1 k w 2 m ◼ 对于转动惯量为J ,扭转刚性系数为k的扭转运动 系统,固有频率为: 1 k w 2 J 21 2.2 机械传动系统的特性 ◼ 当外界的激振频率接近获等于固有频率时, 系统将产生谐振而不能正常工作 ◼ 机械传动部件一般有若干个固有频率,分 别称为一阶谐振频率和n阶谐振频率 ◼ 为了减少机械传动部件转矩反馈对电机动 态性能的影

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