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第1课时51总体平均数与方差的估计.ppt

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第1课时51总体平均数与方差的估计.ppt

本章内容 第 5 章 用样本推断总体 城关中学 彭中华制作 本节内容 本课内容 5.1 总体平均数与 方差的估计 议一议 阅读下面的报道,回答问题 . 议一议 从上述报道可见,北京市统计局进行 2012 年度 人口调查采用的是什么调查方式? 我们在研究某个总体时,一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性,所有这些数据组成一个总 体,而样本则是从总体中抽取的部分数据,因此,样 本蕴含着总体的许多信息,这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性 . 从总体中抽取样本,然后通过对样本的分析, 去推断总体的情况,这是统计的基本思想 . 用样本 平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体 方差就是这一思想的一个体现 . 实践和理论都表明: 对于简单随机样本,在大多数情况下,当样本容 量足够大时,这种估计是合理的 . 说一说 ( 1 )如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数? ( 2 )在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时,如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐? 可以进行简单随机抽样, 然后用样本去推断总体 . 由于简单随机样本客观地反映了实际情况, 能够代表总体,因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差 . 例如,我们可以从某城市所有家庭中随机抽取 一部分家庭,统计他们在一年内丢弃的塑料袋 个数,然后求出它们的平均值,再用这个平均 值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑 料袋个数 . 同样,我们可以从甲、乙两种棉花中各抽 取一定量的棉花,分别统计它们的纤维长度的 方差,再用这两个方差分别去估计这两种棉花 纤维长度的整齐性,方差小的棉花品种整齐性 较好 . 动脑筋 某农科院在某地区选择了自然条件相同的 两个试验区,用相同的管理技术试种甲、乙两 个品种的水稻各 100 亩 . 如何确定哪个品种的水 稻在该地区更有推广价值呢 ? 为了选择合适的稻种,我们需要关心这两种水稻 的平均产量及产量的稳定性(即方差) . 于是,待水稻 成熟后,各自从这 100 亩水稻随机抽取 10 亩水稻,记录 它们的亩产量(样本),数据如下表所示: 种 类 甲 乙 865 870 885 875 886 884 每亩水稻的产量( kg ) 876 885 893 886 885 888 870 882 905 890 890 895 895 896 可以求出,这 10 亩甲、乙品种的水稻的平均产量分 别为: 1 x ? ( 865 ? 885 ? 886 ? 876 ? 893 ? 885 ? 870 ? 905 ? 890 ? 895 ) =885(kg); 甲 10 1 x 乙 ? ( 870 ? 875 ? 884 ? 885 ? 886 ? 888 ? 882 ? 890 ? 895 ? 896 ) =885 . 1(kg) . 10 由于这 10 亩水稻是简单随机抽取的,因此 可以分别用这 10 亩水稻的平均产量去估计这两 种水稻大面积种植后的平均产量 . 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小, 从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平 均产量也应相差很小,所以,单从平均产量这一角 度来考虑,我们还不能确定哪种水稻更有推广价值 . 因此,我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性 . 利用计算器,我们可计算出这 10 亩甲、乙品种 水稻产量的方差分别为 129.6 , 59.09 . 由于 59.09<129.6 , 即 s 乙 ? s ,因此我们可以估计种植乙种水稻的产 甲 量要比种植甲种水稻的产量稳定 . 从而我们可以得出: 在该地区,种植乙种水稻更有推广价值 . 2 2 例 一台机床生产一种直径为 40mm 的圆柱形零 件,在正常生产时,生产的零件的直径的方差应 不超过 0.01 . 如果超过 0.01 ,则机床应检修调整 . 下表是某日 8:30 — 9:30 及 10:00 — 11:00 两个时段 中各随机抽取 10 个零件量出的直径的数值 ( 单位: mm ) : 8:30 — 9:30 10:00 — 11:00 40 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常 . 8:30 — 9:30 10:00 — 11:00 40 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.8 39.9 解 在 8:30~9:30 这段时间内生产的零件中, 随机抽取的 10 个零件的直径的平均数 x 1 、 2 s 1 分别为: 方差 x 1 ? ( 40 ? 39 . 8 ? 4 ? 40 . 1 ? 2 ? 40 . 2 ? 3 ) ? 10 ? 40 . ( 40 - 40 )( + 39.8 - 40 ) ? 4 + ( 40.1 - 40 ) ? 2 + ( 40.2 - 40 ) ? 3 = 0.03. s 1 = 10 2 2 2 2 2 8:30 — 9:30 10:00 — 11:00 40 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.8 39.9 在 10:00~11:00 这段时间内生产的零件中, x 2 、 随机抽取的 10 个零件的直径的平均数 2 s 方差 2 分别为: x 2 ? ( 5 ? 40 ? 39 . 9 ? 3 ? 40 . 2 ? 40 . 1 ) ? 10 ? 40 . ( 40 - 40 )( + 39.9 - 40 ) ? 4 + ( 40.2 - 40 ) ? 2 + ( 40.1 - 40 ) ? 3 = 0.008. s 2 2 = 10 2 2 2 2 由于随机抽取的 8:30~9:30 这段时间内生

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