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名思教育个性化辅导教案基本不等式.doc.docx

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名思教育个性化辅导教案基本不等式.doc.docx

word word文档可编辑 名思教育个性化辅导教案 学科: 授课老师: 授课时间: 年 月 日 时 分一一 时 分 学生姓 名 年级 课时 课题及 教学内 容 教学目 标 教学 重、难 占 八、、 环节 教师授课过程 反 思 主 要 知 识 数列的实际应用题常见题型 解题思路:审题---建模---研究模型---返回实际 审题:(1)量(多个量);(2)量间的关系(规律):等差、等比规律;递推关系;其 它规律---由特殊到一般---归纳总结;(3) 与通项公式an有关或与前n项和Sn有关等 例题巩固: 1.等差、等比数列类型(通项公式 昂型或前n项和S1型) 例1从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据 1 规划,本年度投入 800万元,以后每年投入将比上年减少 -,本年度当地旅游业收入估计为 400 5 万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 . 4 (1) 设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an, bn的表达 式; (2) 至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? 解.(1)第1年投入为800万元, 1 第2年投入为800 x (1 —-)万元,… 5 第n年投入为800 x (1 — l)n—1万元, 5 所以,n年内的总投入为. 1 1 n 4 an=800+800 x (1 — 一)+…+800 x (1 — - ) — 1 5 5TOC \o "1-5" \h \z 1 k—1 4 n 800 X (1 — ) =4000 X: 1 —():\o "Current Document" 5 5 第1年旅游业收入为400万元, 1 第2年旅游业收入为 400 X (1+ ),…, 4 1 n— 1 第n年旅游业收入 400 X (1+ 一) 万元. 4 所以,n年内的旅游业总收入为TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 1 1 k-1 bn=400+400X (1+ _)+??? +400X (1+_)\o "Current Document" 4 4 5 k— 1 5 n 400 X ( ) =1600 X: ( ) — 1: 由此 bn— an> 0,即 1600 由此 bn— an> 0,即 1600 X : ( 5)n— 1] 4 (2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入, n —4000 X: 1 — ( ) ]> 0, 5 令 x=( 4)n,代入上式得.5 x 前n项和sn型(略) 列举归纳规律类型例前n项和sn型(略)列举归纳规律类型 例2.某地区2000年底有居民住房面积为 a,现在居民住房划分为三类、 其中危旧住房占1/3, 新型住房占1/4,为加快住房建立 计划用10年的时间全部拆除危旧住房 (每年拆除的数量相同), 自2001年起居民住房只建设新型住房 .使得从2001年开始每年年底的新型住房面积都比上一年 底增加20%用an表示第n年底(2001年为第一年)该地区的居民住房总面积 分别写出a1,a2,a3的表达式 并归纳出an的计算公式 不必证明. 危旧住房全部拆除后 至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积番两番 ?(精确到年 Ig2=0.30、Ig3=0.48、Ig43=1.63) 5 2 解此不等式,得xV 2,或x> 1(舍去). 5 n 2 即 ( 4)nv 2,由此得 n> 5. 5 ???至少经过5年,旅游业的总收入才能超过总投入 2. 一般数列(有时与等差、等比数列相关) 通项公式an型(略) 解:(1)其它形式住房a (1 1)a 4 3 5 —a 12 1 每年拆危旧住房面积10 则ai 4a(1 20%) a2 :ad X1 般的an (2)当 解得n 20%) 2 20%) 3 (1 1 —a 30 —a 12 5 ——a 12 5 a 12 20%) 1 -a 3 1 a 3 5 ——a 12 1 a 30 2 ——a 30 3 一a 30 10 n "(1 n 10) 1 4a(1 20%) 5 一a 12 1 -a 3 10 n 十(1 n 10) ^a(1 4 20%) 5 —a, 12 (n 11) n 11 15 时,令;a(1 20%) 4 5 —a 4a 12 (4)递推公式类型 例3. (2002年全国高考题)某城市 2001年末汽车保有量为 汽车保有量的6%并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境, 60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 解:设每年新增汽车为 b万辆,第n年末的汽车保有量为 推关系:an (1 6%)an 0.94an 1 即an 5% = 0.94 ( am 3 50b 3 30万辆,预计此后每年报废上年末 要求该城市汽车保有量不超过 a n,则容易得到 a n和a n— 1的递 b (n 2) 50 b }是以0.94为公比,以 3 ?- an ^°b =( 30 ^°b) ? 0.94“ 1, 3 3 30 50b为首项的等比数列。 即an 3 50 - / 50 、 n- 1 b+ ( 30 b) ? 0.94 3 ⑴当30 50 —b》0 即 bw 1.8 时,a w an-1 w w a1=30 3 50b<0 即 b<1.8 3 「50, / lim an = lim 】一b + ( 30 n n 3 ⑵当30 )? 0^4 并且数列{ an}为递增数列, 可以任意接近 50 b,因此,如果要求汽车保有量不超过 60万辆, 3 即 anW 60 (n=1,2,3 ……),贝U 50 b < 60, 3 3.6万辆。 综上,每年新增汽车不应超过 即b< 3.6 (万辆)。 例4.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为 a1,以后每年交 纳的数目均比上一年增加 d (d>0),因此,历年所交纳的储备金数目 a1, a2,…是一个公差为 d 的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利 .这就是 说,如果固定年利率为 r (r >0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为 a1 (1 + r) a -:第二年所交纳的储备金就变为 a2 (1 + r) a-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总 额. (I)写出Tn与Tn- 1 ( n》2)的递推关系式; (H)求证:Tn = A + B,其中{ A}是一个等比数列,{B}是一个等差数列. 安徽07高考最后一题: 解: (I)我们有 Tn Tn 1(1 r) an(n》2). (n) T1 a1,对n》2反复使用上述关系式, 得Tr ,1(1 r) an Tn 2(1 r)2 an 1(1 r) an L a1(1 r)n1 a2(1 r)n2 L an 1(1 r) an 1 , ① 在①式 弋两端同 【乘1 r,得 (1 r)Tn a1(1 r)n a2(1 r)n 1 L an 1(1 r)2 an (1 r)② ②( ①,得 rTn 印(1 r)n d[(1 r

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