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第10章方差分析.ppt

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第10章方差分析.ppt

应用概率统计 第 31 页 返回目录 A 的水平数 -1 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 因素 A 误差 总和 均方 MS 86 7.67 F 值 11.21 258 46 304 3 6 9 数据总个数 -1 由于 F A ? 11.21 ? F 0.01 (3,6) ,认为包装类型对销 售量有极显著影响. 应用概率统计 第 32 页 返回目录 § 2 双因素试验的方差分析 § 2.1 无交互作用双因素方差分析模型 设因素 A 有 a 个水平 A 1 , A 2 , L , A a ,因素 B 有 b 个水平 B 1 , B 2 , L , B b ,在因素 A 与因素 B 的各个水平 的 每 一 种 搭 配 A i B j 下 的 总 体 Y ij 服 从 正 态 分 布 , i ? 1,2, L , a ; N ( ? ij , ? ) 2 j ? 1,2, L , b . 应用概率统计 第 33 页 返回目录 定义 设 Y ij : N ( ? ij , ? ) , i ? 1,2, L , a ; 1 ? ij 称为 总平均 ; ( 1 ) ? ? ?? ab i ? 1 j ? 1 a b 2 j ? 1,2, L , b .则 1 ( 2 ) ? i . ? ? ? ij 称为在因素 A 的 水平 A i 下的均值 ; b j ? 1 b ( 3 ) ? i ? ? i . ? ? 称为因素 A 的 水平 A i 的效应 ( i ? 1,2, L , a ) ; 1 a ( 4 ) ? . j ? ? ? ij 称为在因素 B 的 水平 B j 下的均值 ; a i ? 1 ( 5 ) ? j ? ? . j ? ? 称为因素 B 的 水平 B j 的效应 ( j ? 1,2, L , b ) . 应用概率统计 第 34 页 返回目录 定义 若 ? ij ? ? ? ? i ? ? j ,则此种情况下的双因素试验 的方差分析,称为 无交互作用双因素方差分析 . 无交互作用双因素方差分析的基本模型为: ? X ij ? ? ? ? i ? ? j ? ? ij ? a b ? ? ? ? i ? 0, ? ? j ? 0 j ? 1 ? i ? 1 ? ? ~ N (0, ? 2 ), 且相互立 ? ij 应用概率统计 第 35 页 返回目录 无交互作用双因素方差分析 因素 B 因素 A A 1 A 2 B 1 X 11 B 2 L B b X 12 X 22 L L X 1 b X 2 b X 21 M A a M X a 1 M X a 2 M L M X ab 应用概率统计 第 36 页 返回目录 则因素 A 的各水平的 如果因素 A 的影响不显著, 效应都应该等于零,因此,要检验的原假设是 H 01 : ? 1 ? ? 2 ? L ? ? a ? 0 如果因素 B 的影响不显著,则因素 B 的各水平 的效应都应该等于零,因此,要检验的原假设是 H 02 : ? 1 ? ? 2 ? L ? ? b ? 0 应用概率统计 第 37 页 返回目录 § 2.2 平方和分解 1 X i . ? ? X ij , i ? 1, 2, L , a b j ? 1 b 1 X . j ? ? X ij , a i ? 1 a b a j ? 1, 2, L , b a b 1 1 1 X ? X ij ? ? X i . ? ? X . j ?? ab i ? 1 j ? 1 a i ? 1 b j ? 1 应用概率统计 第 38 页 返回目录 定义 全体样本 X ij 对总的样本均值 X 的离差平方和 SS T ? ?? ( X ij ? X ) 2 i ? 1 j ? 1 a b 称为 总离差平方和 . 定义 SS E ? ?? ( X ij ? X i . ? X . j ? X ) 2 i ? 1 j ? 1 a b 称为 误差平方和 , 它反映了试验过程中各种随机因素 所引起的随机误差. 应用概率统计 第 39 页 返回目录 定义 因素 A 各组的样本均值 X i . 对总的样本均值 X 的离差平方和 SS A ? ?? ( X i . ? X ) ? b ? ( X i . ? X ) 2 2 i ? 1 j ? 1 i ? 1 a b a 称为 因素 A 的离差平方和 . 它反映了因素 A 的不同水 平所引起的系统误差. 应用概率统计 第 40 页 返回目录 定义 因素 B 各组的样本均值 X . j 对总的样本均值 X 的离差平方和 SS B ? ?? ( X . j ? X ) ? a ? ( X . j ? X ) 2 2 i ? 1 j ? 1 i ? 1 a b b 称为 因素 B 的离差平方和 . 它反映了因素 B 的不同水 平所引起的系统误差. 应用概率统计 第 41 页 返回目录 定理 SS T ? SS A ? SS B ? SS E 证明 SS T ? ?? [( X i . ? X ) ? ( X . j ? X ) ? ( X ij ? X i . ? X . j ? X )] 2 i ? 1 j ? 1 a b ? ?? ( X i . ? X ) ? ?? ( X . j ? X ) 2 i ? 1 j ? 1 i ? 1 j ? 1 a b a b 2 ? ?? ( X ij ? X i . ? X . j ? X ) i ? 1 j ? 1 a b 2 ? 2 ?? ( X i . ? X )( X . j ? X ) =0 i ? 1 j ? 1 b a b ? 2 ?? ( X i . ? X )( X ij ? X i . ? X . j ? X ) =0 i ? 1 j ? 1 a ? 2 ?? ( X . j ? X )( X ij ? X i . ? X . j ? X ) =0 i ? 1 j ? 1 a b 应用概率统计 第 42 页 返回目录 § 2.3 方差分析 定理 若假设 H 01 及 H 02 都成立,则 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) SS A ? 2 SS B : ? 2 ( a ? 1) ; : ? 2 ( b ? 1) ; : ? 2 (( a ? 1)( b ? 1)) ; ? 2 SS E ? 2 ( 4 ) SS A , SS B , SS E 是相互独立; SS A ( a ? 1) : F ( a ? 1,( a ? 1)( b ? 1)) ( 5 ) F A ? SS E ( a ? 1)( b ? 1) SS B ( b ? 1) F B ? : F ( b ? 1,( a ? 1)( b ? 1)) SS E ( a ? 1)( b ?

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