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重庆市南开中学2021届高三上学期8月月考数学试题(wd无答案).doc

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重庆市南开中学2021届高三上学期8月月考数学试题(wd无答案).doc


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重庆市南开中学2021届高三上学期8月月考数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★★) 1. 已知全集为 ,集合 , ,则 () A. B. C. D.(★★) 2. 设 为虚数单位, ,若复数 是纯虚数,则实数 () A. B.2 C. D.1(★) 3. 已知 ,则 的值为() A. B. C. D.(★★) 4. 已知函数 的图象如图所示,则函数 的解析式可能是() A. B. C. D.(★★) 5. 小渝、小南、小开报名参加校园文化活动,活动共有四个项目,每人限报其中一项,则小渝所报活动与小南、小开都不同的概率等于() A. B. C. D.(★★★) 6. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度为 ,空气的温度是 ,那么 分钟后物体的温度 (单位 )可由公式: 求得,其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体,放在20 的空气中冷却,4分钟后物体的温度是60 ,则再经过()分钟,物体的温度是40 (假设空气的温度保持不变). A.2 B.4 C.6 D.8(★★) 7. 设实数 ,函数 对任意的实数 都满足 ,当 时, ,若 ,则 () A.4 B. C.2 D.(★★★) 8. 已知函数 , ( , 为自然对数的底数).若存在 ,使得 ,则实数 的取值范围为() A. B. C. D.二、多选题 (★★★) 9. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),分别绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点 表示甲的创造力指标值为4,点 表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是() A.甲的六大能力中推理能力最差 B.甲的空间能力优于计算能力 C.乙的创造能力优于甲的创造能力 D.乙的六大能力整体水平低于甲(★) 10. 下列函数在定义域内是增函数的有() A. B. C. D.(★★★) 11. 关于 的展开式,下列结论正确的是() A.奇数项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为 C.只有第3项的二项式系数最大 D.含项的系数为(★★★) 12. 我们称函数 为符号函数,记 ,则下列的叙述中正确的是() A.是奇函数 B.是周期函数 C.对都成立 D.若对,不等式恒成立,则三、填空题 (★) 13. 若实数 ,则 ________. (★★) 14. 已知幂函数 的图象经过点 ,则曲线 在点 处的切线方程为________. (★★★) 15. 若函数 (其中 且 )在区间 上单调递减,则实数 的取值范围为_________. (★★★★) 16. 已知函数 对于任意 ,均满足 ,当 时, ,若存在实数 , , , ( )满足 ,则 的最大值为________. 四、解答题 (★★★★) 17. 下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量 (单位: )和年份代码 绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码 分别为1~7). (1)根据散点图说明 与 之间的相关关系(线性正相关、线性负相关或无相关关系); (2)根据散点图相应数据计算得 , ,求 关于 的线性回归方程; (3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果. 附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘计公式分别为: . (★★) 18. 某地区上年度电价为0.8元/( ),年用电量为 ,本年度计划将电价下降到区间 (单位:元/( )内,而用户期望电价为0.4元/( ).经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为 ).该地区的电力成本价始终为0.3元/( ). (1)写出本年度电价下调后电力部门的利润 (单位:元)关于实际电价 (单位,元/ )的函数解析式; (2)设 ,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%? (★★★) 19. 已知函数 在区间 上的最大值为5,最小值为1. (1)求实数 , 的值; (2)若函数 的图象与线段 , 有两个不同的交点,求实数 的取值范围. (★★★) 20. 甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束,设在每局比赛中,甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲得2分,乙得1分. (1)求乙获得这次比赛胜利的概率; (2)设 表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求 的分布列及数学期望. (★★★★) 21. 已知椭圆 的离心率为 ,且经过点 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)设点 是椭圆 上位于第一象限内的动点, , 分别为椭圆 的左顶点和下顶点,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 , 为椭圆的中心,求三角形 的面积的取值范围. (★★★★) 22. (1)求证:不等式 对任意的 恒成立; (2)设 , , ,若函数 在 处取得最小值0,求证:函数 存在极小值点 ,且 .

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