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重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学(文)试题(wd无答案).doc

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重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学(文)试题(wd无答案).doc


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重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学(文)试题(wd无答案) 一、单选题 (★★) 1. 设集合 P={ x| x+2≥ x 2}, Q={ x∈ N|| x|≤3},则 P∩ Q=() A.[﹣1,2] B.[0,2] C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2}(★★) 2. 已知向量 , ,若 ,则 () A. B. C. D.5(★★) 3. 复数 ,若复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则 () A. B. C. D.(★★★) 4. 一场考试之后,甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时,甲说:有一个科目我们三个人都达到了优秀;乙说:我的英语没有达到优秀;丙说:乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是() A.甲同学三个科目都达到优秀 B.乙同学只有一个科目达到优秀 C.丙同学只有一个科目达到优秀 D.三位同学都达到优秀的科目是数学(★★) 5. 2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为() A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3(★★) 6. 已知一组数据 的平均数是 ,方差是 ,将这组数据的每个数都乘以 得到一组新数据,则下列说法正确的是() A.这组新数据的平均数是 B.这组新数据的平均数是 C.这组新数据的方差是 D.这组新数据的标准差是(★★★) 7. 已知 表示的平面区域为 ,若 , 为真命题,则实数 的取值范围是 A. B. C. D.(★★★) 8. 将表面积为36 π的圆锥沿母线将其侧面展开,得到一个圆心角为 的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为() A.18 B.18 C.12 D.24(★★★) 9. 若函数 f( x)= alnx( a∈ R)与函数 g( x) 在公共点处有共同的切线,则实数 a的值为() A.4 B. C. D.e(★★★) 10. 已知 是双曲线 的左、右焦点, 是双曲线 右支上一点, 是线段 的中点, 是坐标原点,若 周长为 ( 为双曲线的半焦距), ,则双曲线 的渐近线方程为() A. B. C. D.(★★★★) 11. 已知函数 的图象过点 ,且在 上单调,同时 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合,当 ,且 时, ,则 () A. B.-1 C.1 D.(★★★★) 12. 已知函数 是定义在 上的偶函数,当 时, ,则函数 的零点个数为() A.20 B.18 C.16 D.14二、填空题 (★) 13. 已知等比数列 的前 项和为 ,且 , ,则 ______. (★★) 14. 已知抛物线 y 2=12 x的焦点为 F,过点 P(2,1)的直线 l与该抛物线交于 A, B两点,且点 P恰好为线段 AB的中点,则| AF|+| BF|=_____. (★★) 15. 设 为数列 的前 项和,若 , ,且 ( ),则 _________ . 三、双空题 (★★★) 16. 在三棱锥 中, , , ,若 PA与底面 ABC所成的角为 ,则点 P到底面 ABC的距离是______;三棱锥 P- ABC的外接球的表面积_____. 四、解答题 (★★★) 17. 如图, 是等边三角形, 是 边上的动点(不含端点),记 , . (1)求 的最大值; (2)若 ,求 的面积. (★★★) 18. 如图,在直三棱柱 中, , 是 的中点, . (1)求证: 平面 ; (2)若异面直线 和 所成角为 ,求四棱锥 的体积. (★★★) 19. 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示 (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润 (单位:百万元)与月份代码 之间的关系,求 关于 的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润; (2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有 两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用 个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对 两种型号的新型材料对应的产品各 件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表: 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料? 参考数据: 参考公式:回归直线方程 ,其中 (★★★) 20. 已知椭圆 的长轴长为4,且经过点 . (1)求椭圆的方程; (2)直线 的斜率为 ,且与椭圆相交于 , 两点(异于点 ),过 作 的角平分线交椭圆于另一点 .证明:直线 与坐标轴平行. (★★★★) 21. 已知函数 (1)当 时,求函数 的极值; (2)若对于任意实数 ,当 时,函数 的最大值为 ,求实数 的取值范围. (★★★) 22. 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 . (1)写出 的极坐标方程; (2)设点 的极坐标为 ,射线 分别交 , 于 , 两点(异于极点),当 时,求 . (★★★) 23. 已知 , , . (1)求证: ; (2)若 ,求证: .

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