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重庆市缙云教育联盟2020-2021高一上学期10月月考数学试题(wd无答案).doc

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重庆市缙云教育联盟2020-2021高一上学期10月月考数学试题(wd无答案).doc


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重庆市缙云教育联盟2020-2021高一上学期10月月考数学试题(wd无答案) 一、未知 (★★★) 1. 已知集合 , ,则 () A. B. C. D.(★★★) 2. 不等式 的解集是() A. B. C.或 D.或(★★★) 3. 定义运算 ,则函数 的图象是() A. B. C. D.(★★★) 4. 在 中,角 , , 的对边分别为 , , 若 ,则角 的取值范围是() A. B. C. D.(★★★) 5. 已知函数 ,有2个不同的零点 、 ,则() A. B. C. D.(★★★) 6. 函数 的定义域是() A. B. C. D.(★★★) 7. 已知关于 的方程 ,下列结论正确的是() A.方程有实数根的充要条件是或 B.方程有一正一负根的充要条件是 C.方程有两正实数根的充要条件是 D.方程无实数根的必要条件是(★★★) 8. 定义 ,且 , 叫做集合的对称差,若集合 , ,则以下说法正确的是() A. B. C. D.(★★★) 9. 设函数 ,已知 在 上有且仅有3个零点,则下列说法正确的是() A.在上存在,,满足 B.在上有且仅有1个最大值点 C.在上单调递增 D.的取值范围是(★★★) 10. 已知函数 ,若方程 在区间 有三个不等实根,实数 的取值范围为_________. (★★★) 11. 已知集合 仅有两个子集,则实数 的取值构成的集合为________ (★★★) 12. 已知集合 为非空数集,定 , (1)若集合 ,直接写出集合 及 ; (2)若集合 , ,且 ,求证: . (★★★) 13. 已知函数 . (1)试比较 与 的大小; (2)画出函数的图象; (3)若 ,求 的值. 二、单选题 (★★) 14. 设函数 ,则“函数 在 上存在零点”是 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(★★) 15. 在 中,过中线 的中点 任作一直线分别交边 、 于 、 两点,设 , ,( 、 ),则 的最小值是() A. B. C. D.三、多选题 (★★★) 16. 已知定义域为 的函数 是奇函数,且满足 ,当 时, ,则下列结论正确的是() A.的最小正周期为2 B.时, C.在上单调递增 D.四、双空题 (★★★) 17. 将函数 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,若 对任意 成立,则实数 的最小值为 _____ .此时,函数 在区间 上的图象与直线 所围成的封闭图形的面积为 ______ . 五、填空题 (★★★★) 18. 设 O为 的外心, a, b, c分别为 , , 的对边,且 ,则 的最小值为_________________. 六、解答题 (★★★) 19. 扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 (如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 平方米,且高度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为 (米),外周长(梯形的上底线段 与两腰长的和)为 (米). ⑴求 关于 的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 米,则其腰长 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值. (★★★★) 20. 已知函数 (1)若 ,求函数 的零点; (2)若 在 恒成立,求 的取值范围; (3)设函数 ,解不等式 . (★★★) 21. (本小题满分14分) 下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔 , 与桥面 均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面 上一点 到索塔 , 距离之比为 ,且 对两塔顶的视角为 . (1)求两索塔之间桥面 的长度; (2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数 ),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数 ).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值. (★★★) 22. “百姓开门七件事,事事都会生垃圾,垃圾分类益处多,环境保护靠你我”,为了推行垃圾分类,某公司将原处理垃圾可获利 万元的一条处理垃圾流水线,通过技术改造后,开发引进生态项目.经过测算,发现该流水线改造后获利 万元与技术投入 万元之间满足的关系式: .该公司希望流水线改造后获利不少于 万元,其中 为常数,且 . (1)试求该流水线技术投入 的取值范围; (2)求流水线改造后获利 的最大值,并求出此时的技术投入 的值.

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