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重庆市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题(wd无答案).doc

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重庆市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题(wd无答案).doc


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重庆市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题(wd无答案) 一、单选题 (★★) 1. 已知集合 A={ x|﹣3≤ x<1}, B={ x| y= lg( x﹣ x 2)},则 A∩ B=() A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1] D.[﹣3,1)(★) 2. 在复平面内,复数 对应点 ,若 ,则() A. B., C. D.,(★) 3. 命题 p:? x∈ N,| x+2|≥3的否定为() A.?x∈N,|x+2|<3 B.?x?N,|x+2|<3 C.?x∈N,|x+2|≥3 D.?x∈N,|x+2|<3(★★) 4. 已知 , , ,则() A. B. C. D.(★★) 5. 设等差数列 的公差为 ,前 项和为 ,若 ,且 ,则 () A. B. C.1 D.3(★★★) 6. 若随机变量 服从正态分布 ,则 , , .已知某校 名学生某次数学考试成绩服从正态分布 ,据此估计该校本次数学考试成绩在 分以上的学生人数约为() A. B. C. D.(★★★) 7. 已知向量 ,若向量 与 共线,且 在 方向上的投影为 ,则| |=() A.1 B.2 C. D.5(★★) 8. 设 , 是空间中的两个平面, , 是两条直线,则使得 成立的一个充分条件是() A.,, B.,, C.,,, D.,,(★) 9. 音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术,明代的律学家朱载堉创建了十二平均律,并把十二平均律计算得十分精确,与当今的十二平均律完全相同,其方法是将一个八度音程(即相邻的两个具有相同名称的音之间,如图中88键标准钢琴键盘的一部分中, c到 c 1便是一个八度音程)均分为十二等分的音律,如果用正式的音乐术语称呼原来的7个音符,分别是 c, d, e, f, g, a, b,则多出来的5个音符为 c#(读做“升 c”), d#, f#, g#, a#;12音阶为: c, c#, d, d#, e, f, f#, g, g#, a, a#, b,相邻音阶的频率之比为1: .如图,则键盘 c和 d的频率之比为 即1: ,键盘 e和 f的频率之比为1: ,键盘 c和 c 1的频率之比为1:2,由此可知,图中的键盘 b 1和 f 2的频率之比为() A. B.1: C.:1 D.:1(★★) 10. 已知函数 f( x)= sin2 xcosφ+2 cos 2 xsinφ﹣ sinφ,若对任意 x∈ R, ,则实数 φ中的取值可以是() A. B. C. D.(★★) 11. 已知点 与抛物线 ,过抛物线焦点的直线与抛物线交于 A, B两点,与 y轴交于点 ,若 ,且直线 QA的斜率为1,则 () A.2 B.4 C. D.(★★★) 12. 已知 四点均在函数 f( x)=log 2 的图象上,若四边形 ABCD为平行四边形,则四边形 ABCD的面积是() A. B. C. D.二、填空题 (★) 13. 直线 y=2﹣ x与圆 交于 A, B两点,则| AB|=_____. (★★) 14. 曲线 在点 处的切线方程为 ,则 _____. (★★★) 15. 已知( x 2﹣ x+ a)(2 x﹣1) 5( a∈ R)的展开式中各项系数之和为﹣1,则展开式中 x的系数为_____. (★★★) 16. 已知△ ABC的三边长 a, b, c成等差数列,且 a 2+ b 2+ c 2=105,则 b的取值范围是_____. 三、解答题 (★★★) 17. 已知等比数列 的前 项和为 , ,且 , , 成等差数列. (1)求 的通项公式; (2)若数列 满足 , ,设 ,求数列 的前 项和. (★★★) 18. 某项数学竞赛考试共四道题,考察内容分别为代数、几何、数论、组合,已知前两题每题满分40分,后两题每题满分60分,题目难度随题号依次递增,已知学生甲答题时,若该题会做则必得满分,若该题不会做则不作答得0分,通过对学生甲以往测试情况的统计,得到他在同类模拟考试中各题的得分率,如表所示: 代数 几何 数论 组合 第1题 0.6 0.8 0.7 0.7 第2题 0.5 0.7 0.7 0.6 第3题 0.4 0.5 0.5 0.3 第4题 0.2 0.3 0.3 0.2 假设学生甲每次考试各题的得分相互独立. (1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合,试预测学生甲考试得160分的概率; (2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题,于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练,并取得了很大进步,现在,只要代数题是在试卷第1、2题的位置,他就一定能答对,若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何,试求学生甲此次考试得分 的分布列. (★★★) 19. 如图,三棱柱 中, 平面 , , , , 分别为 , 的中点. (1)证明: 平面 ; (2)若直线 与平面 所成角为 ,求二面角 的大小. (★★★) 20. 已知椭圆 ,将其左、右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为 的正方形. (1)求椭圆 的方程; (2)直线 与椭圆 交于 、 两点(均不在 轴上),点 ,若直线 、 、 的斜率成等比数列,且 的面积为 ( 为坐标原点),求直线 的方程. (★★★) 21. 已知函数 . (1)若 是函数 的极值点,求 a的值; (2)当 时,证明: . (★★★) 22. 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 经过点 且倾斜角为 , ,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 的极坐标方程; (2)过原点 作直线 的垂线 ,垂足为 , 交曲线 于另一点 ,当 变化时,求 的面积的最大值及相应的 的值. (★★★) 23. 已知函数 f( x)=|2 x﹣1|﹣3| x+1|,设 f( x)的最大值为 M. (1)求 M; (2)若正数 a, b满足 Mab,证明: a 4 b+ ab 4 .

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