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驻马店市2020届高三年级线上模拟测试数学(理).doc

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驻马店市高三年级线上模拟测试 数学试题(理) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题 :本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A { x | 3 1}, B { x | x 0},A B x A.{ x | 0 x 3} B. { x |0 x 3} C. { x |1 x 3} D. { x |1 x 3} 2.设复数 z (1 i )2 ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 1 i 2 4 2 2 4 A. B. C. D. 5 3 5 3 3.在一个不透明的容器中有 6 个小球, 其中有 4 个黄球, 2 个红球, 它们除颜色外完全相同,如果一次随机取出 2 个球,那么至少有 1 个红球的概率为 2 B. 3 7 D. 8 A. 5 C. 15 5 15 4.已知函数 f (x) 2 sin( x )( 0) 的最小正周期为 ,则下列说法正确的是 6 A.函数 f ( x) 的图像关于( 对称 B.函数 f (x) 的图像关于 ( - ,0)对称 6 12 C.函数 f (x) 的图像关于直线 x 对 D.函数 f (x) 的图像关于直线 x 对称 3 12 5.甲、乙两类水果的质量(单位: kg)分别服从正态分布 N(1,1 2),N( 2, 2 2),其正 态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 甲类水果的平均质量 1 =0.4kg 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.99 高三数学(理) 第 1页(共 4 页) 6.函数 f (x) | x 1 | e|ln x| 的大致图像为 7.已知 a (0, 1 ) , x log a ( 2a) , y log a 1 a , z log 1 (2a) ,则 2 a 2 A. x y z B. y x z C. z x y D. z y x 8.在如图算法框图中,若 a 6 ,程序运行的结果 S 为二项式 (2 x) 5 的展开式中 x3 的系数的 3 倍,那么判断框中应填入 的关于 k 的判断条件是 A. k 3B. k 3 C. k 4 D. k 4 9.已知 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和,若 S7 S10 S8 ,设 bn anan 1an 2 ,则数列 {bn} 的前 n 项和 Tn 取最大值时 n 的 值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.十八世纪,函数 y [ x] ( [ x] 表示不超过 x 的最大整数)被“数学王子”高斯采用,因 此得名为高斯函数,结合定义的表述,人们习惯称为“取整函数” ,根据上述定义,方程 2019 x2 [ x] 2020 0 的所有实数根的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11..某三棱锥的三视图如图所示,其中主视图是等边三角形,则该三棱锥外 接球的表面积为 A. 23 B. 23 C. 64 64 4 D. 3 12. 已 知 函 数 f ( x) x2 x3 x4 x2018 x 2019 1 x 3 4 2018 ,若函数 2 2019 f ( x) 的零点均在区间 [ a, b]( a b, a, b Z ) 内,则 b a 的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 高三数学(理) 第 2页(共 4 页) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a= (1,1) ,b= (2,1) ,若( a-b)⊥( a+b) ,则实数 的值为 . 14.学校准备将 5 名同学全部分配到运动会的田径、拔河、和球类 3 个不同项目比赛做志愿 者,每个项目至少 1 名,则不同的分配方案有 种(用数字作答) . 15.已知双曲线 x2 y2 > , > 0 的左右两个焦点分别为 F1 ,F 2, A, B 为其左、右 a2 b2 1 a 0 b 两个顶点,以线段 F1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M,且∠ AMB =30 °, 则该双曲线的离心率为 . 16.已知函数 f ( x) ( x2 ax )ex ax a2 (e为自然对数的底数, a R, a为常数 ) 有三 个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题:共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 60 分 . 17.如图,在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a c sin B cosB . (1)求∠ ACB 的大小; (2)若 ACB ABC ,点 A、D 在 BC 的异侧, DB 2 , DC 1,求平面四边形 ABDC 面积的最大值 . 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD为菱形, PA⊥底面 ABCD, AC 2 2, PA 2, E 是 PC上的一点, PE=2EC. 证明: PC⊥平面 BDE; 若二面角 A-PB-C为直二面角, 求 PD与平面 PBC所成角的大小 . 19.设直线 l 与抛物线 x2 2 y 交于 A,B 两点,与椭圆 x2 y 2 1 4 2 交于 C,D 两点,设直线 OA,OB,OC,OD(O为坐标原点)的斜率分别为 k1 , k2 , k3 , k4 , 若 OA⊥OB. ( 1 )证明:直线 l 过定点 ,并求出该

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