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陕西省黄陵中学2018届高三的数学6月模拟考试题(高新部)文.doc

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陕西省黄陵中学 2018 届高三数学 6 月模拟考试题(高新部)文 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小題,毎小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 A ( x, y) y x , B ( x, y) y 2 ,则 A B A. 2 B. 2,2 C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2) 2.已知 i 为虚数单位,若复数 z (a2 2a 3) (a 3)i 是纯虚数,则复数 1 ai 的共轭 2 i 复数为 A. 4 7 i 或 3 1i B. 4 7 i C. 3 1 i D. 3 1 i 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3.在某次月考中,一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩(每 组恰好各 10 人),并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图.观察茎叶图,下面说法错误的 是 A.甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组 B.甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定 C.甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同 D.甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同 4.已知双曲线 C: x2 y2 1(a 0, b 0) 的渐近线与动曲线 y ( x 2) 3( R) 在第 a2 b2 一象限内相交于一定点 A,则双曲线 C 的离心率为 A. 5 B. 5 C. 2 D. 4 4 3 3 x 2 y 4 0, 5. 已知变量 x , y 满足 x 2, 则 y 1 的取值范围是( ) x y 2 x 2 0, A. 1 ,1 B. 1 , 3 C. ( , 1 ] [1, )D. 1, 3 4 4 2 4 2 6. 已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 2r ,宽为 r ,圆半径为 r ,则该几 何体的体积和表面积分别为( ) - 1 - A. 4 r 3 , (3 2) r 2 B. 2 r 3 , (3 2) r 2 3 3 C. 4 r 3 , (4 2) r 2 D. 2 r 3 , (4 2) r 2 3 3 7. 运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为( ) A. 1009 B. 1009 C. 1008 D. 1008 8.设函数 f x sin x cosx, f x 的导函数记为 f x ,若 f x0 2 f x0 ,则 tan x0 ( ) A.-1 B . 1 C. 1 D . 3 3 9.已知函数 y f x 为定义域 R 上的奇函数,且在 R 上是单调函数,函数 g x f x 5 ; 数列 an 为等差数列,且公差不为 0,若 g a1 g a9 0 ,则 a1 a2 L a9 ( ) A. 45 B.15 C. 10 D.0 10.已知边长为 2 的等边三角形 ABC , D 为 BC 的中点,以 AD 为折痕,将 △ ABC 折成直 二面角 B AD C ,则过 A , B , C , D 四点的球的表面积为( ) - 2 - A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π 2 2 11.已知椭圆 x2 y2 1 a b 0 的短轴长为 2,上顶点为 A ,左顶点为 B , F1 , F2 分 a b 别是椭圆的左、右焦点,且 △F1 AB 的面积为 2 3 ,点 P 为椭圆上的任意一点,则 2 1 1 ) PF1 的取值范围为( PF2 A. 1,2 B.2,3 C.2,4 D. 1,4 1, e2 x x2 12.已知对任意 x 不等式 ea 恒成立 ( 其中 e 2.71828 是自然对数的底数) , e 则实数 a 的取值范围是( ) A. e B. 0, e C. , 2e D. 4 0, , 2 e2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. x+ 3y≤4, 13.若 x, y 满足约束条件 x- y≤0, 则 z= x+y 的取值范围为 x≥- 2, ________________ . 14.如图所示,一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色,其余部分为白 色.过该纸板的圆心任意作一条直径,则直径把纸板分成的两半 都有黑色的概率为 ______________. 15.函数 f( x)= x3 - 6 ax 2( a> 0)在区间 [ - a,6a] 上的最小值为- 4,则 a 的值为 _________。 16.过抛物线 y2 = 4x 的焦点作两条相互垂直的直线,它们分别与抛物线交于点 A、 B和点 C、D,若| AB|= 4|CD|,则| AB|= _____________ . 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边为 a,b, c ,且 cos B b . 2(a cosC c cos A) (1)求 B ; - 3 - ( 2)若 a c 1,求 b 的取值范围 . 18.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验,成绩统计如下(每班 50人): ( 1)成绩不低于 80分记为“优秀” . 请完成下面的 2 2列联表,并判断是否有 85% 的把握认 为“成绩优秀”与所在教学班级有关? ( 2)从两个班级的成绩在 [ 50,60) 的所有学生中任选 2人,记事件 A 为“选出的 2人中恰有 1 人来自甲班”,求事件 A 发生的概率 P( A) . 19.( 12 分)如图,四棱锥 E ABCD 中, AD∥BC , AD AB AE 1BC 1且BC 2 底面 ABE , M 为棱 CE 的中点. ( 1)求证:直线 DM 平面 CBE ; ( 2)当四面体 D ABE 的体积最大时,求四棱

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