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山东省淄博市2018年中考的数学真题试题(含解析).doc

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山东省淄博市2018年中考的数学真题试题(含解析).doc


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山东省淄博市 2018 年中考数学真题试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 . 1.( 4 分)计算 的结果是( ) A. 0 B. 1 C.﹣ 1 D. 2.( 4 分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 3.( 4 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B . C. D. m﹣ 1 2 的和仍是单项式,则 m ) 4.( 4 分)若单项式 a b 与 n 的值是( A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 5.( 4 分)与 最接近的整数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.( 4 分)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米,其铅直高度上升了 15 米.在 用科学计算器求坡角 α 的度数时,具体按键顺序是( ) A . B . C . D. 7.( 4 分)化简 的结果为( ) A.B. a﹣ 1 C . a D. 1 8.( 4 分)甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场) ,结果甲 胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1 9.( 4 分)如图,⊙ O的直径 AB=6,若∠ BAC=50°,则劣弧 AC的长为( ) A. 2π B. C. D. 10.( 4 分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为 了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成 了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A. B. C. D. 11.( 4 分)如图,在 Rt△ ABC中, CM平分∠ ACB交 AB于点 M,过点 M作 MN∥ BC交 AC于点 N,且 MN平分∠ AMC,若 AN=1,则 BC的长为( ) A.4B. 6C. D. 8 12.( 4 分)如图, P 为等边三角形 ABC内的一点, 且 P 到三个顶点 A,B,C的距离分别为 3, 4, 5,则△ ABC的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 4 分,共 5 个小题,满分 20 分,将直接填写最后结果) 2 13.( 4 分)如图,直线 a∥ b,若∠ 1=140°,则∠ 2= 度. 14.( 4 分)分解因式: 2x3﹣ 6x2+4x= . 15.( 4 分)在如图所示的平行四边形 ABCD中, AB=2,AD=3,将△ ACD沿对角线 AC折叠,点 D落在△ ABC所在平面内的点 E 处,且 AE 过 BC的中点 O,则△ ADE的周长等于 . 16.( 4 分)已知抛物线 y=x 2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左侧),将这条抛 物线向右平移 m( m> 0)个单位,平移后的抛物线于 x 轴交于 C, D 两点(点 C 在点 D 的左 侧),若 B, C 是线段 AD的三等分点,则 m的值为 . 17.( 4 分)将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12,则 位于第 45 行、第 8 列的数是 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 52 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ) 18.( 5 分)先化简,再求值: a( a+2b)﹣( a+1) 2+2a,其中 . 19.( 5 分)已知:如图,△ ABC是任意一个三角形,求证:∠ A+∠ B+∠C=180°. 3 20.( 8 分)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随 机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表: 时间(小时) 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 1)写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数; 2)根据上述表格补全下面的条形统计图. (3)学校欲从这 50 名学生中, 随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动, 其中被抽 到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少? 21.( 8 分)如图,直线 y1=﹣ x+4, y2= x+b 都与双曲线 y= 交于点 A(1, m),这两条直线 分别与 x 轴交于 B,C 两点. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)直接写出当 x> 0 时,不等式 x+b> 的解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP把△ ABC的面积分成 1: 3 两部分,求此时点 P 的坐标. 22.( 8 分)如图,以 AB为直径的⊙ O外接于△ ABC,过 A 点的切线 AP与 BC的延长线交于点P,∠ APB的平分线分别交 AB, AC于点 D, E,其中 AE,BD( AE<BD)的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根. 1)求证: PA?BD=PB?AE; 2)在线段 BC上是否存在一点 M,使得四边形 ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求 4 其面积;若不存在,说明理由. 23.( 9 分)( 1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形 ABC,其中 AB=AC,在△ ABC 的外侧分别以 AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形 ABD,ACE,分别取 BD,CE,BC的中点 M, N,G,连接 GM,GN.小明发现了: 线段 GM与 GN的数量关系是 ;位置关系是 . (2)类比思考: 如图②, 小明在此基础上进行了深入思考. 把等腰三角形 ABC换为一般的锐角三角形, 其中 AB> AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由. (3)深入研究: 如图③,小明在( 2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD,ACE,其它条件不变,试判断△ GMN的形状,并给与证明. 24.( 9 分)如图,抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB的三个顶点,其中点 A( 1, ),点 B( 3, ﹣ ), O为坐标原点. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式; (2)若 P( 4, m),Q( t , n)为该抛物线上的两点,且 n< m,求 t 的取值范围; (3)若 C 为线段 AB 上的一个动点,当点 A,点 B 到直线 OC的距离之和最大时,求∠ BOC 的大小及点 C 的坐标. 5 6 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 . 1.( 4 分)计算 的结果是( ) A.0 B. 1 C.﹣ 1 D. 【考点】 1A:有理数的减法; 15:绝对值. 【分析】 先计算绝对值,再计算减法即可得. 【解答】 解: = ﹣ =0, 故选: A. 【点评】 本题主要考查绝对值和有理数的减法, 解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的

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