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2012年数学二考试大纲.pdf

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2012年数学二考试大纲.pdf


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2012 年数学二考试大纲 2018 年数学二考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学 约 78% 线性代数 约 22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分 填空题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 解答题(包括证明题) 9 小题,共 94 分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 2 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调 性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段 函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数 极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小 量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则: 单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: x sin x 1 lim 1 , lim 1 e x 0 x x x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初 等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法, 并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和 奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解 反函数及隐函数的概念. 4 .掌握基本初等函数的性质及其图形,了 解初等函数的概念. 3 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右 极限的概念以及函数极限存在与左极限、 右极限 之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它 们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方 法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握 无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极 限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右 连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续 性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最 大值和最小值定理、介值定理) ,并会应用这些 性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物 理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运 4 算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值 定理 洛必达( LHospital )法则 函数单调性 的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、 拐点 及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与 最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率 半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微 分的关系, 理解导数的几何意义, 会求平面曲线 的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的可导性与 连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的 求导法则, 掌握基本初等函数的导数公式. 了解 微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的 高阶导数. 4 .会求分段函数的导数,会求隐函数和由 5 参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔( Rolle )定理、拉格朗 日 (Lagrange )中值定理和泰勒 (Taylor )定理, 了解并会用柯西 (Cauchy )中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断 函数的单调性和求函数极值的方法, 掌握函数的 最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注: 在区间 a, b 内,设函数 f (x ) 具有二阶导数. 当 f (x) 0 时, f (x) 的图形是凹的; 当 f (x) 0 时,f (x) 的图形是 凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和 斜渐近线,会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念, 会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积

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